多項(xiàng)式交織器的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

張 婷， 李道本， 張緒峰

（①北京郵電大學(xué) 信息與通信學(xué)院，北京 100876；②中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所，北京 100190）

0 引言

在通信系統(tǒng)中，特別是短幀系統(tǒng)，交織器的設(shè)計(jì)是至關(guān)重要的。交織其實(shí)是通信系統(tǒng)中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理而采用的一種技術(shù)[1]，交織器從其本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是一種實(shí)現(xiàn)最大限度的改變信息結(jié)構(gòu)而不改變信息內(nèi)容的器件。在實(shí)際中不同的通信系統(tǒng)會(huì)有不同的要求，這就需要在遵守基本的交織原則下綜合考慮其它比如硬件實(shí)現(xiàn)，造價(jià)等因素而靈活的選擇交織器，從而達(dá)到使碼的整體性能最佳的目的。

1 多項(xiàng)式交織器的設(shè)計(jì)[2-3]

多項(xiàng)式交織器的設(shè)計(jì)參考文獻(xiàn)[2-3]。

3GPP給出了針對(duì)不同長(zhǎng)度的多項(xiàng)式交織器，其可以用置換多項(xiàng)式來(lái)表示。常用的二階置換多項(xiàng)式表示為：H( x) = h1·x + h2·x2。其遵循以下定理[4]：

a. 當(dāng) 2|N并且 4不整除 N時(shí)， h1+h2是奇數(shù)，，并且對(duì)于 ?p，滿足 p≠2及 n≥1,H,P

b. 當(dāng)2不整除N或者4|N時(shí)， gcd(h1, N) = 1，并且對(duì)

根據(jù)上面的原則設(shè)計(jì)出置換多項(xiàng)式，其生成長(zhǎng)度為N的多項(xiàng)式交織器為：

2 逆多項(xiàng)式交織器的設(shè)計(jì)

首先引入定理1[5]：

無(wú)磷處理區(qū)棗樹(shù)新梢和根系生長(zhǎng)減弱，枝條細(xì)弱分枝少，葉片少而薄，老葉古銅色，葉脈出現(xiàn)淡綠色斑，幼葉暗綠色，葉柄、葉梢呈紫色或紫紅色。老葉出現(xiàn)半月形壞死，枝條莖部葉片干落，頂端保留一簇簇葉片。枝條下部芽不充實(shí)，春天不萌發(fā)，展葉開(kāi)花延遲，花芽少，果實(shí)著色面小，色澤差。磷主要以磷酸二氫根形式，依靠擴(kuò)散移動(dòng)到根表，然后被吸收，對(duì)磷的同化是在根細(xì)胞內(nèi)進(jìn)行的。對(duì)缺磷的樹(shù)，應(yīng)多施顆粒磷肥或與堆肥、廄肥混施，或于展葉后葉面噴施。棗樹(shù)對(duì)磷的需要量遠(yuǎn)較氮少，比鉀也少。本試驗(yàn)是磷肥作基肥一次性施入。

②使用上面的得到的nF,P,nN,P，看其是否符合定理1。

如果是，看N是否是奇數(shù)。如果N是奇數(shù)，則H( x)僅有一個(gè)逆多項(xiàng)式。

假設(shè)逆多項(xiàng)式是：

返回G( x)。

如果N是偶數(shù)，則H( x)有兩個(gè)逆多項(xiàng)式，分別是：

沒(méi)有逆多項(xiàng)式

End

Else

3 多項(xiàng)式交織器和S交織器比較

3.1 多項(xiàng)式交織器

多項(xiàng)式交織器星座點(diǎn)分布均勻，對(duì)于長(zhǎng)度為2 368的多項(xiàng)式交織器 367·x + 444·x2,圖1為交織前相距為3的兩點(diǎn)，交織后的距離分布，距離為固定的幾個(gè)值，且分布在這些距離的點(diǎn)數(shù)是相同的[6]。

3.2 S交織器

而S交織器則星座點(diǎn)分布隨機(jī)。交織前相距為3的兩點(diǎn)，交織后的距離分布，有的分布比較均勻，有的在短距離時(shí)比較集中。

4 在LTE平臺(tái)上的性能比較

S交織器和多項(xiàng)式交織器在LTE平臺(tái)[7]上的性能比較：

仿真參數(shù)：（仿真結(jié)果見(jiàn)圖2示）

信道：AWGN

幀長(zhǎng)：4800bit

頻譜效率：4（2/3 Turbo+64QAM）

5 在OVCDM平臺(tái)上的性能比較

S交織器和多項(xiàng)式交織器在OVCDM平臺(tái)上的性能比較：

仿真參數(shù)：（仿真結(jié)果見(jiàn)圖3）

信道：AWGN

幀長(zhǎng)：6154

頻譜效率：5.82

第一級(jí)OVCDM：8狀態(tài) ?碼率TCM

第二級(jí) OVCDM：2×1復(fù)用矩陣[0.80801 - 0.6144·x;0.98254 - 0.065253·x]

根據(jù)仿真結(jié)果，可以看出多項(xiàng)式交織器在短幀時(shí)存在一定優(yōu)勢(shì)。用Matlab 統(tǒng)計(jì)兩種交織器的時(shí)間，S交織器大約是多項(xiàng)式交織器的幾百倍。S交織器每幀都要改變交織順序，造成了很大的傳輸損失，而多項(xiàng)式交織器交織順序固定，并且可以通過(guò)逆運(yùn)算恢復(fù)出原來(lái)的順序，從而減少了生成時(shí)間和傳輸壓力。

6 結(jié)語(yǔ)

多項(xiàng)式交織器可以用數(shù)學(xué)公式表示，具有一定的理論價(jià)值。同時(shí)在工程上，它也具有S交織器沒(méi)有的特性[8]，更加適合在工程上使用。但是在長(zhǎng)幀傳輸時(shí)，使用S交織器性能略優(yōu)于多項(xiàng)式交織器，還有待于尋找更合適的多項(xiàng)式交織器。

[1] 楊海芬,饒志宏.Turbo碼中交織器的作用及設(shè)計(jì)[J].通信技術(shù),2003(05):1-3.

[2] 黃卉,王輝.高速并行Turbo譯碼中的交織器技術(shù)研究[J].通信技術(shù),2008 (06):1-3.

[3] 郭璐,薛敏彪.Turbo碼中交織器的綜合性能分析與設(shè)計(jì)[J].信息安全與通信保密,2006(09):72-74.

[4] RYU Jonghoon,OSCAR Y T.On Quadratic Inverses for Quadratic Permutation Polynomials over Integer Rings[J].IEEE Transactions on Information Theory,2005(01):6-8.

[5] JONG Hoon,RYU.Permutation Polynomial Based Interleavers for Turbo Codes over Integer Rings[J].Theory and Applications The Ohio State University,2007,51(03):11-13.

[6] SUN Jing, OSCAR Y.Takeshita Interleavers for Turbo Codes Using Permutation Polynomials Over Integer Rings[J]. IEEE Transactions on Information Theory,2005,51(01):104-105.

[7] 3GPP TS 36.213 v8.1.0. Technical Specification Group Radio Access Network[S].[s.l.]:3GPP,2007.

[8] PROAKIS J G.數(shù)字通信[M].第4版. 北京:電子工業(yè)出版社,2001.