分布式MIMO系統中的一種可控式天線選擇

弓宇宏， 王 霞， 云 嬋

（①西安交通大學電子與信息工程學院，陜西 西安710049；②綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

0 引言

MIMO是無線移動通信領域智能天線技術領域的重大突破，該技術能在不增加帶寬的情況下成倍地提高通信系統容量和無線傳輸鏈路的質量，極大地改善系統的性能[1-2]。然而，多天線系統所付出的代價是需要更多的射頻鏈路，這會導致系統成本和復雜度上升。因此，在收發兩端射頻鏈路數限定的情況下，如何提高系統的性能，已經成為一個重要的研究領域。采用天線選擇技術是一種可行而有效的方法，越來越受到人們的關注。

目前，已經有很多文獻提出了多種天線選擇方案。例如，文獻[3]給出了一種最優的天線選擇算法，它是采取窮舉搜索的思想從所有可能的天線陣子集中找出使系統容量最大的天線子集；文獻[4]提出了基于最大Frobenius范數的一種簡單的算法(NBS)，通過選擇信道矩陣中具有最大范數的列(或行)來對天線進行選擇；文獻[5-6]分別研究了基于最小誤碼率和最小歐幾里德距離的天線選擇算法。不過，這些算法都是在集中式MIMO系統中提出的，專門針對分布式MIMO系統的天線選擇研究還很少。因為分布式 MIMO系統起源于集中式MIMO系統，通常能夠用于集中式MIMO中的天線選擇算法都能在分布式MIMO系統中直接應用，但是這樣并不能發揮分布式MIMO的特點。文獻[7-8]分別在分布式MIMO系統中提出了基于范數與相關性和基于功率與速率分配的天線選擇算法。現在以移動臺為中心，根據分布式MIMO系統的多端口特性，分別考慮移動臺到各個端口的“端口信道”，動態選擇傳輸質量“好”的端口，然后在所選出的端口間再依照傳統的天線選擇方法選出所需要的天線。

1 系統模型

分布式MIMO系統可以表示為（M,N,L），如圖1所示，它包括N個具有一定距離分布的天線端口，每個端口有L個天線，這N個端口通過光纖或電纜連接到同一個中心處理基站，移動用戶則裝備M個天線。

假設信道是平坦的準靜態衰落的,分布式MIMO系統的信號模型可以表示為：

其中，s(t)是NL×1維發送信號,r( t, d)和z(t)是分別是M×1維的接收信號和加性高斯白噪聲。H(d)是與距離向量有關的M×NL信道矩陣。其中di是移動臺到第i個基站端口的距離。

H (d)的元素 Hi( di)可以表示為：是從基站的第i個端口的第l個天線到移動臺第m個天線之間的信道衰落系數：

si( di)表示接收平均功率的陰影衰落慢變化：

σdB是10lg(si( di))的標準方差,udB是 si( di)的對數均值，單位為dB。它由路徑損耗決定，可以表示為：

Ptotal表示N個基站端口上總的發射功率。

2 信道容量分析

假設接收端完全已知信道狀態信息，而發射端未知。用H 表示信道矩陣，Hs表示天線選擇后的信道矩陣。則在下行鏈路中，信道容量可以寫為[2]：

公式中IM表示M維的單位矩陣，ρ表示信噪比， (·)H表示矩陣的共軛轉置，det(·)表示矩陣的行列式求值。

如前所述，在分布式 MIMO系統中 Η= [H1, H2,… ,HN]（Hi即是第i個端口信道）將其帶入式(7)后，信道容量可以寫為[9]：

同理，天線選擇后的信道容量可以表示為（假設選擇了n個端口）：

在大信噪比的情況下，該信道容量可近似為：

3 可控式天線選擇

假設天線選擇是在分布式 MIMO系統下行鏈路中發射端進行的，發射端（中心基站處）射頻鏈路數固定為Lt, 且滿足Lt≤L。

從公式(10)可知，對于確定的 n，端口所對應的行列式值越大，它對信道容量的貢獻也就越大。因此，若要使天線選擇后的信道容量最大化，只需要從N個端口中選擇具有最大行列式值的前n個端口。至于究竟需要選擇多少個端口是由所設定的門限值來決定的。將最大行列式的值與其余端口的行列式值之比分別和門限值進行比較，若大于門限值，說明該端口對信道容量的貢獻很小，所以可以忽略，否則將被選定為傳輸端口。門限值設置的越大，說明行列式值越小的端口被選上的機會就越大，所選出的端口數就可能越多，最多為N，相當于沒有進行端口選擇。即門限值越大，最終會導致天線選擇的性能越好，但同時計算復雜度也越高；門限值越小則反之。所以門限值的設置應該是在性能與復雜度之間取一個折中。接著，再從這已經選出的n個端口間利用最優的窮舉搜索法[3]選出Lt個有效天線。

總之，所提出算法的實現主要有兩個步驟，第一步動態選定端口；第二步選定天線。具體實現過程描述如下：

（1）初始化

射頻鏈路數為Lt；門限值0γ；

（2）端口選擇

（3）天線選擇

假設在第2步選出了n個端口，則這一步應該是在這n個端口的nL根天線間選出Lt根最優天線。假設nL根天線中含有Lt根天線的所有天線子集序號集合為最優的天線子集序號為*ω為序號為iω的天線子集所對應的信道矩陣。則該算法可以表述為：

值得說明的是，以上算法分析雖然是針對分布式 MIMO系統下行鏈路發射端的，但是由于信道的對稱性，同樣適用于上行鏈路的接收端天線選擇。雖然是假設Lt≤L, 但是很容易擴展到Lt＞L的情況，只需在該算法第2步的開始時連續選定+ 1個具有最大行列式值的端口（而不是只選出一個），再用第一個最大行列式的值與其余端口行列式的值之比和門限值進行比較，其余算法過程保持不變。之所以作這樣的假設只是為了便于分析。

4 仿真分析

利用蒙特卡洛法仿真，仿真取10000次結果的平均值，比較了所提出的算法（可控式算法）與傳統的最優算法[10]、NBS[11]隨機選擇算法。仿真區域如圖2所示。

4.1 算法容量性能分析

為了仿真結果具有典型性，將移動臺位置固定在P點，因為4個端口距P點的距離是相等的，顯然相對于其它位置點，P點的端口選擇是最復雜的。

圖3通過比較傳統算法與可控式算法，可以看出后者不論是遍歷容量曲線還是 CDF曲線都與傳統的最優算法曲線非常接近。說明該算法在γ0=5時具有接近最優的容量性能。

圖4主要是為了比較γ0= 5 (即門限值為5的曲線) 和γ0=1 (即門限值為1的曲線) 時的可控式算法。從圖中可以看出，γ0= 5時可控式算法曲線與最優算法曲線基本重合，但γ0=1時，相對于最優算法卻下降了約1 bit/s/Hz。正如前面分析所說，門限值0γ變小，算法的計算復雜度降低，但同時性能也降低。

4.2 算法復雜度分析

縱觀算法實現過程，行列式計算是影響算法計算復雜度的關鍵因素。傳統最優選擇采取的是窮舉算法，需要進行次行列式計算，提出的算法只需要進行次行列式計算。例如當M=2，N=4，L=4，Lt=2，γ0=5的情況下，表格1通過比較最優算法和可控式算法的實現分別所需的行列式計算次數；表2比較了圖3(b)中的最優算法和可控式算法的CDF曲線在Matlab中分別仿真實現時的運行時間。從表1和表2可以看出，可控式算法在算法的計算復雜度和實現上較傳統最優算法都有明顯的優勢。

表1 理論算法復雜度比較

表2 Matlab中算法(CDF)運行時間比較

5 結語

針對分布式MIMO系統所具有的端口特征，提出了專門針對于分布式MIMO系統的天線選擇方案。該方案分兩步執行，第一步通過門限值的設置動態端口選擇，第二步從已選定的端口間選出最優天線。仿真結果表明，雖然該算法是基于大信噪比的情況下推出的，但在低信噪比的時候仍然具有很好的性能。該算法通過調整門限值的大小可以在系統性能和復雜度之間進行可控式選擇，適當的門限值設置可以使該算法在性能上接近于最優算法的同時實現了計算/實現復雜度的大大降低。但是還未找到如何找到最適合門限值的方法，這是未來需要研究的一個難點。

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