直流無刷電機的建模與仿真*

陳 歡

(無錫科技職業學院 無錫 214028)

1 引言

在油價高漲和溫室氣體排放問題日益嚴峻的今天,人們越來越重視車輛的油耗與排放問題。集成一體化起動/發電機(Integrated Starter Generator)系統作為輕度混合動力家族中的一員,越來越受到國內外諸多汽車廠商的青睞。在該系統中,用電機取代了傳統發動機的飛輪,并且該電機可以完成自動起停、電動助力和制動能量回收的功能。例如,搭載1.3L排量的汽油機的奇瑞A 5 ISG混合動力轎車的動力性能可以達到1.6L排量的水平,燃油消耗量降低30%,達到歐Ⅴ排放標準。

永磁同步電機一般分為兩種:將反電動勢波形和供電電流波形都是矩形波的電機稱為直流無刷電機(BLDCM);而將反電動勢波形和供電電流波形都是正弦波的電機稱為正弦波永磁無刷直流電機(PMSM)。直流無刷電機以其結構簡單,維護方便,運行可靠,調速性好等優點,在電動汽車,航空航天以及現代家用電器中應用寬泛。文章以MAT LAB軟件中的 SIMULINK為平臺,結合SimPowerSystems中的模塊,構建ISG系統中直流無刷電機的模型,試驗結果驗證了該模型的準確性,為電機的調試以及ISG系統控制策略的開發,提供了一定的參考價值。

2 直流無刷電機的數學模型

為簡化電機的數學模型,做如下假設:1)三相繞組完全對稱,氣隙磁場為方波,定子電流與轉子磁場皆對稱分布;2)忽略齒槽、換相過程和電樞反應等影響;3)電樞繞組在定子內表面均勻連續分布;4)磁路不飽和,不計渦流和磁滯損耗。于是可以得到三相繞組的電壓平衡方程[1]:

式(1)中,ua、ub、uc為三相相電壓 ;ia、ib、ic為三相相電流;ea、eb、ec為三相反電動勢;L為三相繞組的自感;M為每兩相繞組間的互感;p為微分算子p=d/dt;由于電機三相采用Y型連接,故:

將式(2)和式(3)代入式(1)中,得到電壓方程:

根據式(4)得到電機的等效電路圖,如圖1所示,電機的反電動勢和相電流波形如圖2所示。

電磁轉矩方程為:

在忽略轉動時粘滯系數的情況下,運動方程為:

其中,ω為電機的機械轉速;TL為負載轉矩;J為系統的轉動慣量。

3 基于MATLAB/SIMULINK建立的電機模型

文章采用速度環和電流環雙閉環控制的方法對電機進行調速。外環為速度環,內環為電流環。根據模塊化建模的思想,將直流無刷電機系統拆分成若干個子模塊,包括:電機本體、速度調節模塊、電流調節模塊、PWM波輸出模塊、反電動勢模塊、轉速及轉矩輸出模塊等。這種模塊化建模的方法具有便于修改,操作性強的特點。如要改變系統的功能或結構,只需對相應的某個模塊進行修改即可。系統的總體結構如圖3所示。

圖3 直流無刷電機系統的總體結構圖

3.1 電機本體模塊(BLDCM)

應用MAT LAB軟件中的PowerSimSystems系統中的相關模塊構建出直流電源,逆變器和三相繞組等組件,如圖4所示。根據式(4)將電機的abc三相簡化為由電阻和電感元件組成,其中在逆變器和電阻之間添加了電流檢測模塊,在電感元件的后部添加了受控電壓源模塊,分別用于三相電流的采樣輸出和反電動勢的輸入,逆變器的左側為一個直流電源,以模擬汽車上裝載的蓄電池。

圖4 電機本體模塊

3.2 反電動勢模塊(B-EMF)

常用的求取反電動勢的方法有三種:1)有限元法,該方法以變分原理為基礎,需要求解有限元方程組,求解復雜,專業性強;2)傅立葉變換法,用各次諧波疊加得到近似的梯形波反電動勢,需要計算大量的三角函數,仿真速度慢;3)分段線性法,以轉速和位置為依據,用分段直線方程求出反電動勢波形,方法簡單,精度較高,文章采用此法。如圖5所示,以三組分段直線分別表示三相的反電動勢,其中Ke為反電動勢系數。由電機學原理可知反電動勢與轉速和反電動勢系數成正比。

圖5 反電動勢模塊

3.3 位置傳感器及換相邏輯模塊

本系統中,三只位置傳感器在空間位置上相隔120°均勻分布,根據轉子位置,位置傳感器依次輸出高低電平,并且三只傳感器的位置信號的相位依次相差120°。換相邏輯模塊決定六個開關管的開關順序,其輸入為三個位置傳感器的位置信號,輸出為逆變器功率開關管的開關邏輯信號,以此實現電機的換相功能[3]。傳感器和換向模塊分別如圖6、7 所示 :

圖6 位置傳感器模塊

3.4 電流采樣模塊

在理想狀況下,直流無刷電機處在兩相導通三相六狀態模態,每一時刻兩相導通,另一相懸空電流值為零。可根據轉子位置 θ,判別三相的通斷狀態并利用圖4中所示的電流檢測模塊,檢測非換向相的電流值作為電流的采樣反饋值 。例如 ,在 80°≤θ≤150°,可以對 A 相的電流值進行采樣,將其作為電機電流的反饋值,該功能可通過SINULINK軟件的中SFunction編程完成,輸入參數為轉子位置及三相電流值,輸出為電流采樣反饋值。

圖7 換相邏輯模塊

3.5 電流及轉速的PI調節

將目標轉速和實際轉速之差送入比例積分環節進行PI控制,輸出參考電流I_ref值,再將此電流參考值與電流采樣得到的反饋值之差進行第二次PI控制,令其輸出值為uI。將uI與一個三角波utr進行過零比較,得到斬波信號Switch[4],其數學表達式如下:

3.6 PWM信號輸出模塊(PWM_Output)

電機電流調整的過程也就是新的脈寬調制(PWM)信號產生的過程。通過調整PWM信號的寬度就可以調整電流的平均值。將電流調節模塊中的斬波信號與換相邏輯模塊中的六個開關管的通斷信號進行“與”運算。其物理意義為:當實際電流小于參考值時,相應的開關管處于導通狀態,增大電流的平均值;反之,開關管關閉,降低電流的平均值,以此完成電流的調節,最終實現閉環控制的目的。

3.7 轉速和位置模塊

根據運動方程(6),通過加減,乘除,積分模即可得到轉速及位置模塊[5],如圖8所示。

圖8 轉速和位置模塊

4 仿真與試驗結果

文章在MAT LAB/SIMULINK中對所建立的BLDCM模型進行了仿真。電機的具體參數如下:額定電壓U=42V;額定電流I=300A;額定轉速n=1500r/min;額定功率P=12kW;電機極數Pn=8;相電阻 R=1.2Ω;電感與互感之差 L-M=0.13mH,負載TL=10Nm。由于在ISG系統中,該電機需要實現倒拖發動機達到怠速轉速的功能,因此,我們將電機的目標轉速設置為發動機的怠速轉速700r/min,進行電機起動過程的仿真,得到電機的轉速和A相電流的仿真波形,如圖9、10所示。

從圖9中可以看到,電機在起動以后的0.1s內即可達到目標轉速并保持恒定的轉速,具有理想的動態特性,可以滿足ISG系統迅速起停的要求。圖10顯示A相電流的變化趨勢,在起始階段,由于轉速還未達到目標轉速,電流始終保持導通狀態,而在轉速達到目標轉速以后,脈寬調制(PWM)開始動作,當轉速偏高時,開關管關閉以切斷電流,電流值為零,當轉速偏低時,開關管重新導通,電流恢復。所以我們可以看到電流的仿真波形呈現劇烈的脈動,這就是利用脈寬調制技術對電流進行斬波的結果,以此實現轉速-電流雙閉環控制。將仿真電流數值在一定的范圍內做積分運算,再除以時間長度即可求取平均值,表1顯示了電機A相電流的仿真值與試驗值較為接近,誤差不超過4%。

表1 電機A相電流的仿真與實測值

5 結語

文章通過MAT LAB/SIM ULINK軟件,利用模塊化建模的思想,建立了ISG系統中的核心組件—直流無刷電機的模型,并且采用了經典的速度環和電流環雙閉環控制的方法對電機模型進行控制,其仿真結果與試驗數據較為吻合,驗證了模型的精確性。從仿真波形可以看出,電機系統運行平穩,具有良好的靜態和動態特性。通過該模型建立和仿真,為ISG系統的整體開發提供技術支撐和模型驗證,具有較強的現實意義。

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