某艦載伺服系統位置控制器設計與仿真研究*

祁海祿 樊小平 詹盛武

(中國船舶重工集團公司第710研究所 宜昌 443003)

1 引言

伺服控制系統的任務首先要保證系統輸出量的變化能夠緊緊跟隨其輸入量的變化,并要求具有一定的跟隨精度[1]。因此,良好的響應快速性、較小的超調量和穩態誤差成為衡量伺服控制系統性能最基本的指標要求。當系統要求的控制性能很高時,單獨采用開環控制或閉環控制難以達到系統的要求,可采用開環控制和閉環控制相結合的復合控制方法,用以提高系統的控制精度[1]。在復合控制系統中,帶有負反饋的閉環控制起主要調節作用,帶有前饋的開環控制則起輔助的補償作用。

某艦載伺服系統要求能夠實現系統的快速定位和跟蹤,傳統PID控制難以達到理想的控制效果,模糊自整定PID控制能夠實現系統的快速、高精度定位,但跟蹤效果仍難以達到系統的要求。前饋控制可用來提高系統的跟蹤性能[2]。為了實現某艦載伺服系統的快速、高精度定位和跟蹤,本文基于該系統的仿真模型,對系統位置控制器設計了模糊自整定PID+輸入前饋控制復合控制算法,并與傳統PID控制、模糊自整定PID控制、傳統PID+輸入前饋控制復合控制算法進行了仿真比較分析;仿真結果表明,模糊自整定PID+前饋控制復合控制算法的控制效果更優,較小角度階躍輸入響應的調節時間比傳統PID控制短0.2s以上,穩態、跟蹤誤差較其它方法最小。

2 某艦載伺服系統組成及其仿真模型

2.1 伺服系統組成

圖1 某艦載伺服系統結構框圖

某艦載伺服系統的結構如圖1所示。該伺服控制系統的交流伺服電機是一種永磁無刷直流電機(BLDCM);交流伺服驅動器是與無刷直流電機相配套的高精度、寬范圍調速系統,其控制電路主要由速度環和電流環組成;位置檢測環節采用高精度的旋轉變壓器作為測角元件。

2.2 伺服系統仿真模型

某艦載伺服系統模型的建立,依據永磁無刷直流電機(BLDCM)的數學模型[3]、交流伺服驅動器的控制電路模型、機電傳動系統動力學等理論基礎建立系統速度環模型,如圖2所示;在速度環模型的基礎上加上位置控制器即構成位置伺服系統的總體仿真模型,如圖3所示。

圖2 某艦載伺服系統速度環仿真模型

圖3 某艦載伺服系統總體仿真模型

圖3所示的系統總體仿真模型中,速度環模塊為圖2所示的仿真模型的封裝結果。

3 復合控制算法理論基礎

3.1 PID控制

在實際應用中,90%以上的控制工程中至今仍然采用PID及其改進形式的控制器[4],主要是因為PID控制具有算法簡單、魯棒性好、可靠性高等優點。PID控制本質上是一種線性控制,由給定值r(t)與實際輸出值y(t)構成偏差:

將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構成控制量,對被控對象進行控制。其控制規律為:

式中 ,kp、ki、kd分別為比例、積分、微分系數。

傳統PID控制最主要的問題是參數一經整定,在整個控制過程中都是固定不變的,難以達到更加理想的控制效果。因此,研究簡單有效的變參數PID控制算法應用于伺服系統中顯得十分必要。將先進控制策略和傳統PID控制相結合是解決上述問題的一條有效途徑。

3.2 模糊自整定PID控制

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎的智能控制,可以引入人的判斷技巧和推理能力,對于非線性、復雜對象的控制顯示了魯棒性好、控制性能高的優點。為了改進傳統PID控制的不足,可將模糊控制和傳統PID控制相結合,發揮二者的優勢,實現PID參數在線模糊自整定,即模糊自整定PID控制。

模糊自整定PID控制運用模糊數學的基本理論和方法,把規則的條件、操作用模糊集表示,并把這些模糊控制規則及有關信息作為知識庫存入到計算機知識庫中,計算機根據控制系統的實際響應情況,運用模糊推理,自動實現對PID參數的調整。這種控制器具有傳統PID控制器的線性形式和非常數的控制參數,可看作是對傳統PID的一種擴展,把人的判斷推理經驗用模糊規則表示出來,對PID參數進行在線實時自調整,打破了傳統PID的局限性。其原理框圖如圖4所示。

圖4 模糊自整定PID控制原理框圖

在圖4中,模糊控制器的輸入變量可根據需要選擇一維形式(一個輸入變量誤差e)或二維形式(誤差e和誤差變化率ec兩個輸入變量),輸出變量可根據需要選擇個數及其形式(如 kp、ki、kd或Δ kp、Δ ki、Δ kd)。模糊自整定 PID 控制器根據模糊邏輯原理和不同時刻的輸入檢測值,利用模糊推理規則在線對PID參數進行修改,以滿足不同的輸入量對控制參數自整定的要求,從而使被控對象具有良好的動、靜態性能。

3.3 前饋控制

前饋控制實質上是一種開環控制,在自動控制系統中起輔助的補償作用,一般不單獨使用,通常與反饋控制一起使用,構成前饋-反饋復合控制系統。其基本控制思想是[2],當閉環系統為連續系統時,使前饋環節與閉環系統的傳遞函數之積為1,從而實現輸出完全復現輸入,可用來有效提高系統的跟蹤性能。前饋控制的基本原理結構框圖如圖5所示。

圖5 前饋控制基本原理結構框圖

由圖5有:

為使跟蹤誤差恒為零,則有:

只要滿足式(4)的條件,即Gf(s)和Gp(s)互為逆函數,就有:E(s)=0,系統的輸出量完全無誤差地復現輸入量。然而,實際過程的傳遞函數都是在一定條件下簡化而來的,或由于工作環境的變化等而導致參數漂移,沒有辦法獲得精確的過程逆模型,因此無法達到理論上的設計要求。針對實際問題,通常采用微分前饋以實現在一定程度上提高系統的跟蹤精度[5]。

4 位置控制器設計

4.1 模糊自整定PID控制器設計

4.1.1 確定模糊控制器的維數

有關維數選取是模糊PID控制器結構設計中最為基本的內容,從工程整定方面的簡單性考慮,“一維輸入—三維輸出”形式的模糊PID最為優越;從魯棒性性能指標考慮,二維模糊PD(或滑模)控制器是最佳選擇[6]。本文根據仿真曲線及算法改進結果,同時兼顧考慮工程整定參數的簡單性,模糊控制器的維數選擇為一維,即一維輸入(誤差e)—二維輸出(比例系數kp、積分系數ki)。

4.1.2 模糊語言變量值及其隸屬度函數的確定

確定了模糊控制器的維數,模糊語言變量也已確定,即為誤差e、比例系數 kp、積分系數 ki。從工程整定的簡單性考慮,為減少模糊規則數,本文對輸入、輸出語言變量的語言值均選擇 Z(零)、S(小)、M(中)、B(大),即將誤差e取絕對值后模糊化作為模糊控制器的輸入變量。由于三角形隸屬度函數表示方便、計算簡單,因此各語言變量值的隸屬度函數均采用三角形隸屬度函數。

4.1.3 模糊控制規則的建立

根據模糊PID參數自整定原則[7]及工程技術人員的經驗,制定出的模糊控制規則如表1所示。模糊決策采用Mamdani推理方法,解模糊采用面積重心法。

表1 模糊自整定PID控制推理規則表

4.2 位置控制器總體設計

由圖5可看出,前饋設計實際上是基于復合控制思想,即復合控制算法的設計對象為Gp(s)和Gf(s),使得控制器的輸出變為u(s)=Gp(s)+Gf(s)。根據前饋控制原理,復合控制算法中的Gf(s)設計為給定信號的微分前饋控制項,Gp(s)設計為傳統PID控制或模糊自整定PID控制。Gp(s)和Gf(s)的設計順序為先 Gp(s)后Gf(s),設計Gp(s)時,給定信號為階躍輸入;設計Gf(s)時,Gp(s)參數已確定,并不再改動,給定信號為正弦輸入,然后確定Gf(s)參數。按照上述思路設計位置控制器,其總體結構如圖3所示。

5 系統仿真與分析

基于Matlab/Simulink仿真環境,根據圖3建立伺服控制系統的總體仿真模型,并加入不同的輸入信號,對加入了位置控制器的伺服控制系統進行仿真與分析。

5.1 系統階躍響應仿真與分析

由于輸入前饋控制項為給定信號的微分,對于階躍輸入信號來說,微分前饋控制項恒為0。因此,是否加入前饋控制項不影響系統的響應結果。圖6只給出了傳統PID控制、模糊自整定PID控制的階躍響應仿真曲線(限于篇幅,此處只給出了輸入幅值分別為30°和1°的階躍響應曲線)。

圖6 系統階躍響應仿真曲線

表2列出了部分不同階躍輸入響應的性能指標數據,其中σ表示相對給定值的絕對超調量,t0.1(s)表示輸出響應到達并停留在0.1°誤差帶內所需的最小時間,es s表示穩態誤差。

表2 系統階躍響應性能指標仿真數據

由圖6和表2可看出,模糊自整定PID控制和傳統PID控制相比,當階躍輸入幅值在30°以上時,前者穩態誤差較小;當階躍輸入幅值在30°以下時,前者調節時間更短、穩態誤差較小。

5.2 系統正弦跟蹤仿真與分析

圖7分別給出了未加前饋控制項時傳統PID控制、模糊子自整定PID控制,加入了前饋控制項時傳統PID控制、模糊自整定PID控制的正弦跟蹤誤差曲線。其中,正弦輸入信號的周期為5s,幅值為5°。

圖7 正弦輸入信號位置跟蹤誤差曲線

由圖7可以看出,模糊PID控制與傳統PID控制相比,前者正弦跟蹤效果較好;加入前饋控制項后,正弦輸入信號位置跟蹤效果顯著改善。四種控制方法相比,模糊自整定PID+前饋控制復合控制算法控制效果更優。

5.3 系統等速跟蹤仿真與分析

圖8分別給出了未加前饋控制項時傳統PID控制、模糊自整定PID控制,加入了前饋控制項時傳統PID控制、模糊自整定PID控制的等速跟蹤誤差曲線。其中,等速跟蹤的給定信號為5°/s。

由圖8可以看出,模糊PID控制與傳統 PID控制相比,前者等速跟蹤效果較好;加入前饋控制項后,斜坡輸入信號等速跟蹤效果明顯改善。四種控制方法相比,模糊自整定PID+前饋控制復合控制算法控制效果更優。

圖8 斜坡輸入信號等速跟蹤誤差曲線

6 結語

模糊控制器是基于專家的經驗并通過語言規則的形式實現了系統輸入與輸出之間的非線性映射關系,從而實現了參數的非線性增益調整[6];加入輸入信號前饋控制項,改善了系統的跟蹤性能。本文研究的模糊自整定PID+前饋控制復合控制算法,仿真結果表明控制效果較優,能夠實現系統快速、高精度定位和跟蹤的控制要求,是實現伺服系統位置控制的一種有效方法。

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