基于隨機Petri網的網絡化防空導彈系統建模方法研究*

王 宇 許錦洲

(海軍指揮學院浦口分院 南京 211800)

1 引言

網絡化防空導彈系統具有分布式無節點網絡化結構。它將信息網絡技術、體系聯合作戰技術有機結合,火控信息和攔截武器資源能力的綜合集成[1]。實現了由多種探測制導設備、攔截武器、可變中心的指揮控制節點通過分布式網絡連接,對空襲目標實施戰役戰術級攔截,綜合探測空情態勢和攔截控制態勢的共享以及作戰資源之間的協同調配作戰,增強了對目標的探測、跟蹤、制導以及復雜電磁環境下的協同作戰能力,減少了指揮和通信中的反應時間,具有靈活高效的特點,提高了整個網絡化防空導彈作戰體系的生存能力和作戰能力[2]。

進行網絡化防空導彈系統作戰效能的評估,需要建立能夠反映系統聯合反導作戰指揮模式的防空導彈系統作戰效能模型,并對作戰過程中的大量隨機事件和隨機過程進行分析。由于網絡化防空導彈系統是一個復雜的離散事件動態分布系統,在進行系統性能定量分析時需要引入時間的概念,利用隨機Petri網可以清晰地描述系統作戰狀態變化,是一種方便有效的網絡圖方法[3]。

2 假設條件

在網絡化的防空導彈系統中,裝備的型號、導彈作戰效能、戰技指標各不相同,由此增加了網絡化防空導彈系統聯合作戰效能評估的復雜性。因此,為便于建立模型與定量分析,在不影響整個系統效能的前提下,引入假設條件[4]。假設如下:

1)各火力單元具有相同的型號、作戰效能和戰技指標,火力分配不考慮對火力組織過程的時間限制,攻防過程中,攻防雙方武器的作戰性能不變;

2)所有來襲的目標對防區的威脅等級相同,并且來襲目標在防御范圍內受到攻擊的準則是,先被發現則先受到攻擊;

3)來襲目標的數量為K(K≥1),系統中包含n(1≤n＜K)個火力單元;

4)目標進入系統防御區域的過程為泊松(Possion)過程,速率為λ;目標受到攻擊的時間是獨立的,負指數分布的隨機變量為μ;目標穿越防御范圍的時間是獨立的,負指數分布的隨機變量為υ。

3 網絡化防空導彈系統單任務作戰模型

3.1 隨機Petri網模型

網絡化防空導彈系統單任務作戰主要通過系統中探測結點獲取信息,進行信息融合,并制定相應的最優作戰計劃。其基本作戰流程類似于平臺式結構系統作戰流程,但突破了各個裝備系統間的隸屬關系。所以,建立無記憶隨機Petri網如圖1所示。

狀態和變遷說明如表1所示。

表1 狀態和變遷的說明

圖1中模型中t1時間變遷代表目標進入防御區域的速度,目標在防御區域中又以時間變遷 t3代表的穿越速度突破防守區域;t2和t4兩個瞬時變遷代表了網絡化導彈防御系統是否在防御區域中發現來襲目標。如果沒有發現(發生變遷t4),那么火力單元就處于P6空閑狀態。如果發現(發生變遷t2),由探測單員、指揮控制單員、作戰單元相互協同,以 t5時間變遷代表的攻擊時間,進行鎖定、跟蹤、瞄準和攻擊。無論攻擊成功還是失敗,標識都回到P4重新由系統評估分配、攻擊,直至攻擊成功或者目標飛離防守區域。

3.2 模型分析

去除瞬時變遷,簡化圖1得到圖2,其中t5比t3的優先級高。t1表示參數為λ泊松過程,t5表示時間參數為μ的負指數分布,t3表示時間參數為υ的負指數分布。

在防御區中,設發現目標的數量X(t),狀態概率 P(t)(t≥0),狀態空間E={0,1,2,…,K},狀態轉移速度矩陣為Q,所以X(t)變化過程為生滅過程。其中

所以,得到科爾莫戈羅夫前進方程 P′(t)=P(t)Q,即

令

解得平穩分布各狀態概率

3.3 作戰效能分析

對目標的攔截概率PL可以表示為[8]

由式(5)可得導彈系統作戰效能由 λ,ν,μ決定。λ,ν是對敵方的估計參數,是一定的。所以在μ是不變的情況下,作戰效能參數由(K-n)決定其大小。

因此在一定資源條件下,增加系統火力單元數量,可以明顯提高作戰效能。但是網絡化防空導彈系統的優勢在于更加高效的執行多任務,進行全方位的防御。要求不僅需要靜態的規劃防御單元,更要實時動態的制定資源優化的方案,進行協調統籌,因此建立下面的模型。

4 網絡化防空導彈系統多任務作戰模型

由前面對單任務作戰模型的分析,可知在一定條件下,影響單任務作戰效能的是防御區內未受到攻擊的目標的期望數MQ,它由來襲目標與系統火力單元數量差決定。針對這個特點建立網絡化防空導彈系統多任務作戰模型。

假設系統需要執行三項任務,建立下面基于隨機Petri網多任務協調作戰資源的模型。

圖3 防空導彈系統多任務作戰隨機Petri網模型

圖中庫所 Pcc中的標識表示系統所具有的資源,通過瞬時變遷tc1,tc2,tc3標識傳遞到各個子系統當中,子系統啟動。當某子系統執行完畢后,將P4中冗余的標識傳遞到Ps,通過時間變遷ts返回到Pcc中,再由tc1,tc2,tc3傳遞到需要標識的子系統當中。

網絡化防空導彈系統作戰過程中,首先對各個任務實施靜態規劃,確定系統的初始火力分配,實施多任務攔截,當某一任務完成時,或者在完成任務過程當中火力單元冗余時,系統動態的調整執行各個任務的火力單元,提高系統的綜合作戰效能。

5 結語

在對網絡化防空導彈系統作戰研究中,用隨機Petri網理論分析系統可達性,得到生滅過程模型是一種有效的研究方法。隨機Petri網模型不僅可以簡單清晰的表達系統的狀態變遷,提供定性的分析方法,而且還能轉化為數學模型,定量的分析系統效能,利于進一步的改善系統。本文通過對網絡化防空導彈系統執行單任務建立模型,進行效能評估,得到影響系統效能的因素,并針對網絡化防空導彈系統執行多任務的特點,建立了相應的多任務模型,能實現網絡化防空導彈系統信息共享和作戰資源間協同調配,提高了系統的作戰效能。

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