基于變權重的多因子來襲導彈威脅評估*

孫一杰 曾 靜 楊先德

(第二炮兵工程學院 西安 710025)

1 引言

為了提高常規導彈陣地的生存防護能力,首先必須對陣地面臨的威脅進行準確、有效、及時的評估。戰場環境瞬息萬變,在一場戰役中,一方不可能時刻保持絕對優勢,很可能由于指揮員決策等其他多種因素的影響而導致戰場態勢發生變化。如果不顧實際戰場環境而不斷改變對戰場態勢的判斷,就容易因脫離實際情況而導致作戰時機的失去,造成更嚴重的后果。本文采用變權重的多因子來襲導彈威脅估計,可以實時地根據戰場態勢來重新確定各個威脅要素的權重值,并提出了不同威脅等級的防護對策,增加戰場威脅估計和處理的科學合理性。

2 基于變權重的多因子來襲導彈威脅估計

導彈攻防對抗作戰威脅估計一般包括:威脅要素提取、威脅合成和威脅等級確定三個部分。理想的威脅評估方法應該是原理直觀,計算步驟簡便且容易實現,應從問題的本身出發,充分利用目標的實時信息,正確選取及組合威脅指標,以恰當的模型和計算方法來對空襲目標進行威脅評估。3級融合威脅估計的功能結構如下[1]:

2.1 威脅要素的提取

在現實作戰過程中,影響目標威脅的因素有很多,很多情況下,各個威脅因素都可能是不清晰或半透明的,一般是很難完整建立的。針對導彈攻防對抗作戰過程的威脅評定,只需要把主要因素考慮進去即可,而不去考慮其他一些比較次要的因素,在本文中,主要考慮的因素有:1)來襲導彈接近目標剩余時間;2)欲打擊目標的抗毀傷能力;3)來襲導彈的突防方式;4)來襲導彈的數量;5)防御方反導防御系統的性能。

圖1 威脅估計功能結構圖

2.2 隸屬度函數及威脅要素分析[2～3]

1)來襲導彈接近目標剩余時間

當來襲導彈飛向欲攻擊目標時,到達時間越短,威脅程度就越大,剩余時間威脅隸屬度函數可選取偏小型隆半正態分布函數形式;當目標飛離目標時,到達時間可認為是負值,絕對值越大,威脅度越小,此時隸屬函數可取隆半柯西分布函數。則威脅隸屬度函數為:

其中 k0、k1、a0、a1為系數,可根據實際戰場情況確定。

2)來襲導彈的數量

由于防御方反導系統的攔截導彈能力是一個定值,因此,當來襲導彈的數量超過反導系統的最大攔截能力,進行飽和攻擊時,來襲導彈對防御方的威脅程度將變得很大。根據這一思想,本文確定來襲導彈數量對防御方的威脅隸屬度函數為:

其中,k為系數;n是防御方反導防御系統的最大攔截能力;x是攻擊方來襲導彈數量。

3)來襲導彈的突防技術、來襲導彈的彈頭威力、防御方導彈防御性能的威脅度量化值如表1～表3所示。

表1 突防技術威脅度量化值

表2 抗毀傷威脅度量化

表3 導彈防御威脅度量化值

2.3 基于變權重的導彈作戰威脅估計

2.3.1 變權的基本理論

李洪興在汪培莊教授提出的變權思想的基礎上,根據因素空間理論對變權原理進行了深入討論,給出了變權的公理化定義[4～5]:

變權是下述m個映射wj(j=1,2,…,m)

滿足下面三條公理:

1)歸一性;2)連續性;3)懲罰性。

通過分析變權的原理,可以得到以下結論:

1)變權重向量W(X)=(W1(X),…,Wm(X))可以表示為因素常權向量和狀態變權向量S(X)的歸一化的乘積:

2)狀態變權向量S(X)是某個m維實函數的梯向量,它反映了各因素狀態的一階變化情況:

2.3.2 變權重的導彈作戰威脅估計

由前面分析及根據實時性要求,對來襲導彈的彈頭威力、防御方反導防御系統的性能、來襲導彈的突防方式的權重采用比較簡單的一階線性函數,表達式如下:

分析實際問題可知,當來襲導彈剩余時間越來越少時,F1取值基本上是線性增加,當來襲導彈很接近防御目標時,即剩余時間t的值很小時,其t微小的變化都會顯著影響威脅值。所以,對剩余時間的變權函數選擇了線性函數加上對數函數的形式如下:

其中,α為調整因子。根據實際戰場情況確定。

來襲導彈數量對防御目標的威脅度函數為:

其中:μ為調整因子,β＞0,x2為來襲導彈數量。

綜合以上各式得到綜合函數為:

由式(4)可求得狀態變權向量:

其中,當j=3,4,5時,Si為常數,表示其威脅因素對應的權值不隨xi的變化而變化;當j=1時,S是一個單調遞減函數,其權值隨著時間的減小而增大,表示對防御目標的威脅度變大,符合實際作戰情況;當j=2時,S是一個單調遞增函數,其權值隨著來襲導彈數量的增加而增大,對防御目標的威脅度也相應增大,符合實際作戰情況。

當S1,S2變大時,根據可知,其他幾個對應的權值應當相應變小。通過歸一化Hadamard乘積公式,求得實際作戰過程中,各威脅因素實時的權重值為:

其中,wi(i=1,…,5)為各威脅因素的初始權重值。wi為根據實時作戰進展變權后的權重值。

通過以上分析,可以得出變權綜合函數:

2.4 常規導彈陣地防護決策[6]

對某一常規導彈陣地而言,可以按照來襲武器的威脅度值和陣地屬性建立威脅等級及相應的生存對策。從而提供有效快速的防護輔助決策依據陣地面臨的威脅程度,可以分為以下級:一級為輕度威脅,威脅度值[0,s1];二級為較大威脅,(s1,s2];三級為重大威脅,(s2,s3];四級為嚴重威脅,(s3,s4];五級為致命威脅,(s4,+∞)。具體數值針對導彈陣地情況可由專家綜合評估得到。同時建立了與威脅等級相對應的生存對策見表4。

表4 生存對策

3 算例分析

為了驗證變權重的導彈作戰威脅評估的有效性,現選取實例進行仿真分析。

在某次戰役中,攻擊方(甲)由于某種戰略需要,用4枚某型地地常規導彈對防御方(乙)某陣地進行攻擊,并將根據實時情況適當增加常規導彈攻擊數量,為了突破防御方較強導彈反導防御系統,攻擊方導彈采用假彈頭(誘餌)技術、多彈頭技術和機動變軌技術突破對方的反導系統。假設防御方反導系統在一定的時間內最大能夠攔截6枚來襲導彈,來襲導彈距離防御方目標的剩余時間為20min。

根據前面隸屬度函數及其威脅要素分析,對各威脅要素進行取值如下所示:

剩余時間的威脅因素量化值由式(1)可求得:

其中:k0取值為1,a0取值為0;t為來襲導彈距欲打擊目標的剩余時間。

來襲導彈數量的威脅因素量化值由式(2)可求得:

其中:k2取值為0.5。

其余各威脅因素量化值:r3=0.5,r4=0.5,r5=0.5

各威脅因素的初始權重值:w1=0.16,w2=0.20,w3=0.22,w4=0.24,w5=0.18

來襲導彈剩余時間變化后,經過變權重公式處理后,各個威脅因素的權重值如表5所示。

通過實際計算可以發現,當來襲導彈的剩余時間越少,其所對應的權重變得越大,并且在后期,微小的時間變化就會引起其權重值的劇烈變化。而當來襲導彈被防御方反導系統攔截減少時,其導彈數量所對應的權重值也變小,通過以上實際計算可以清楚地顯示變權重的有效性。

表5 威脅因素權重值

表6 威脅度變化值

4 結語

面對境瞬息萬變的戰場態勢,如何在眾多信息中快速有效地提取有用的信息,為指揮員提供決策參考,是戰爭能否取得勝利的關鍵環節。本文采用變權重的多因子來襲導彈威脅估計,可以實時地根據戰場態勢來重新確定各個威脅要素的權重值,增加戰場威脅估計和處理的科學合理性。在威脅等級確定之后,根據各威脅等級的特點制定了相應的對應措施,從而為決策者提供有效快速的輔助決策依據。通過仿真實例說明了該算法的有效性,能夠很好地反映戰場的真實情況。

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[5]李洪興.因素空間理論與知識表示的數學框架(Ⅸ)—均衡函數的構造與Weber-Fechner特性[J].模糊系統與數學,1996,10(3):12～19

[6]鄧鵬華.基于證據理論的常規導彈陣地生存防護研究[J].海軍工程大學學報,2006,18(5):110～112