知識生產函數、規模報酬和經濟增長模式——R&D模型對中國的實證檢驗

張 延，王智強

（北京大學 經濟學院，北京 100871）

2009年度的中央經濟工作會議12月7日在北京閉幕。本次中央經濟工作會議提出，2010年經濟工作的主要任務之一是提高宏觀調控水平，保持經濟平穩較快發展，調整經濟結構，轉變經濟增長方式。按照前沿的經濟增長理論——R&D模型，我國經濟增長到底屬于哪種模式？生產要素的投入對產出是事半功倍？還是事倍功半？本研究首次對知識生產函數進行實證檢驗，以此來判斷我國經濟增長模式。通過對2004—2006年中國243個城市面板數據的實證研究，說明中國的經濟增長模式屬于穩定性均衡類型。

一、相關研究綜述

認為技術創新是經濟持續增長的動力和原因的模型被稱為研發模型（R&D Models）、內生經濟增長模型、內生技術變遷理論、內生知識積累模型。[1-8]傳統的經濟增長模型——索洛模型把重要的、代表經濟長期增長源泉的知識（也認為是技術進步、創新和研發）的增長率作為一個外生變量。[9]研發模型把知識內生化，模型的解釋能力空前提高，并認為長期經濟增長有三種可能，取決于知識生產函數的規模報酬，對索洛模型進行了一個新的拓展。

近些年國內對于研發模型的研究主要從實證方面進行分析，理論層面的探討不多。董雪冰、王爭（2007）使用社會福利貼現值的模型，并分別引入創新成功概率和創新效率來研究軟件專利保護的最優期限問題，發現在給定回報率條件下對于具有不同投資風險、不同創新成功率的行業，設定專利保護期限的效果可能不同。[10]朱東平（2004）通過一個包含發達和發展中國家的兩國模型分析了發達國家研發對于發展中國家的溢出效應以及知識產權保護方面的問題。[11]范紅忠（2007）則探討了有效需求的三個基本維度和三個補充維度，三個基本維度是經濟總收入、人均收入和收入差距，三個補充維度是經濟開放程度、城市化率和中等教育普及率，然后分析了上述維度和研發投入及自主創新的關系。[12]

關于實證層面，相關的研究主要從宏觀和微觀兩方面展開。宏觀方面，Kremer（1993）驗證了世界范圍內的人口水平與人口增長率之間存在著極強的統計上顯著的聯系。[13]Charles（1994）依據最近歷史對內生增長模型進行了檢驗。[14]吳延兵（2006）運用中國四位數制造產業數據對R&D與生產率之間的關系進行了實證檢驗，通過估計兩種不同的函數模型分析中國制造業的R&D產出彈性。[15]吳延兵（2008）還對中國地區工業的面板數據進行研究，通過一階差分和固定效應模型，分析了自主研發和國外技術引進對生產率的影響的區域差異。[16]張海洋（2005）運用基于DEA的Malmquist生產率指數對中國內資工業部門生產率、技術效率和技術進步進行了測算，然后檢驗了在控制自主R&D的情況下，外資活動對內資工業部門生產率增長的影響。[17]微觀方面，姚微（2009）分析總結了跨國公司在滬R&D投資的現狀及特點，在此基礎上，以東道國為視角，著重對跨國公司在滬R&D投資的區域創新效應進行實證分析。[18]安同良等（2006）在大量調查問卷的基礎上，以江蘇省制造業企業為樣本，以統計實證與計量分析等方法考察與觀測企業所處行業、企業規模以及企業所有制等三個因素對企業R&D行為的影響，從微觀行為數據層面揭示了中國制造業企業R&D活動的行為模式與真實機理。[19]本研究也試圖在研發模型的中國數據檢驗方面做出有益的嘗試。首次對知識生產函數進行實證檢驗，通過對2004-2006年中國243個城市面板數據的實證研究，判斷中國的經濟增長模式屬于哪種類型。

二、研發模型對經濟長期增長模式的劃分

研發模型認為增長的原動力是知識積累，將勞動的有效性明確解釋為知識，且正規地為其隨時間的變動建立了模型。研發模型把經濟劃分成兩部門：一個是產品生產部門，它生產產品；另一個是研究和開發部門，它生產知識。Romer（1990）、Grossman和Helpman（1991）、Aghion等（1992）提出的研發模型的一個簡化形式是：[1-2][4]

這是產品生產函數，其中Y為總產量，K為總資本存量，A為總知識存量（或者總技術進步量），L為總人口存量。αK為資本存量中被用于研究和開發部門的比例，1-αK為資本存量中用于產品生產部門的比例。αL為總人口量中被用于研究和開發部門的比例，1-αL為總人口量中用于產品生產部門的比例，a為資本占產出的份額。L˙(t)=nL(t),K˙(t)=sY(t)，一個變量上加一點表示其對時間的導數。n為人口增長率，s為儲蓄率，折舊率假設為0。

知識生產函數與產品生產函數均被假定為一般化的柯布-道格拉斯生產函數。知識的生產函數就像產品的生產函數一樣，把勞動、資本和技術結合起來，以生產產品的方式生產知識。如果向研究中投入更多資源將會生產出更多的知識。單位時間內知識的增加量取決于用于研發的資本和勞動的數量以及現有知識水平：

其中B為轉移參數。β為知識生產函數對資本的規模報酬，γ為知識生產函數對勞動的規模報酬，θ為知識生產函數對現有知識的規模報酬。沒有β+γ+θ=1的假定，說明知識生產函數對資本和知識的規模報酬可能存在三種情況。

1.穩定性均衡——新知識生產函數對資本和知識投入的規模報酬遞減

如果 β+θ＜1，則(1-θ)/β＞1，因此g˙A=0 線比g˙K=0 線陡峭。不管 gA和 gK始于何處，它們均收斂于一個均衡點。在均衡點存在：g˙A(t)=g˙K(t)=0

勞動力和資本存量中用于研究和開發的比例αL和αK不會影響經濟的長期增長率，儲蓄率 s也不會影響。這一結果令人震驚。由于增長是由技術進步驅動的，并且技術進步是內生的，所以我們自然會預期，經濟資源中用于研發的比例增加后，經濟長期增長率會因之而提高。但這一結果并未出現，其原因在于：由于新知識生產函數對資本和知識投入的規模報酬遞減，研發投入的增加被遞減的規模報酬所抵消，人均產量的增長率又逐漸回復到初始的水平。在t0時點上，αL、αK和s上升，將導致人均產量增長率的立刻跳升。由于規模報酬遞減，增加的知識對于新知識生產的貢獻很有限，因而人均產量增長率的增加是不可持續的，在t1時點之后，人均產量增長率逐漸回到其原來水平（如圖1中上圖所示）。在t0時點上，αL、αK和s的增加對于人均產量對數的路徑有一水平效應（增長路徑發生一個向上的平移，不改變增長路徑的斜率，如圖1中下圖所示），但無增長效應（改變增長路徑的斜率）。在t1時點之后，人均產量的對數逐漸移至一高于原來路徑的平行路徑。

綜上所述，對于穩定性均衡模式來講，起到事倍功半效果——不能改變經濟長期增長率的因素是勞動力和資本存量中用于研究和開發的比例αL和αK以及儲蓄率s。能夠起到事半功倍效果——改變經濟長期增長率的因素是人口增長率n、知識生產函數對資本的規模報酬β、知識生產函數對知識的規模報酬θ。

2.非穩定性均衡——新知識生產函數對資本和知識投入的規模報酬遞增

如果β+θ＞1，在此情形下，g˙A=0線和g˙K=0線之間的距離越來越大。不管經濟始于何處，它都最終會進入這兩條線之間的區域。一旦出現這種情況，則A和K二者的增長率，即產量的增長率就會不斷提高。非穩定性均衡對長期增長的含意與穩定性均衡完全不同。經濟增長率現在不斷增加，而非收斂于一平衡增長路徑。因此，一旦開始了知識積累——這在該模型中是必然的——經濟就進入了一條增長率不斷增加、無均衡點的路徑。內生的技術進步、知識積累導致內生的經濟持續增長。

由于不存在均衡點，凡是影響 gA、gK的因素發生變化，gA、gK都會相應地發生變化。αL、αK和s上升所產生的影響現在十分顯著。在t0時點上，αL、αK和s的增加導致gA的立即增加。人均產量增長率是gA的一個增函數；因此人均產量增長率也上升。gA上升越快，人均產量增長率上升也越快，如圖2中上圖所示；人均產量對數的斜率越變越大，人均產量對數新舊路徑之間的缺口不斷擴大，有增長效應（改變增長路徑的斜率），如圖2中下圖所示。

綜上所述，對于非穩定性均衡模式來講，幾乎所有因素的改變都能夠起到事半功倍的效果——改變經濟長期增長率。這些因素包括人口增長率n、知識生產函數對資本的規模報酬β、知識生產函數對知識的規模報酬θ、勞動力和資本存量中用于研究和開發的比例 αL和αK、儲蓄率 s。

3.半穩定性均衡——新知識生產函數對資本和知識投入的規模報酬不變

如果 β+θ=1，此時，g˙A=0 線和g˙K=0線有相同斜率。如果人口增長率n為正，則g˙K=0線在g˙A=0線的上方，且經濟的動態學與非穩定性均衡的情形相似，如圖2所示，經濟增長率現在不斷增加，而非收斂于一平衡增長路徑。因此，一旦開始了知識的積累，經濟就進入了一條增長率不斷增加的、無均衡點的路徑。

三、基于中國的實證檢驗

研發模型將知識的增長率內生化，為其隨時間變動建立了模型。由此，同索洛模型相比，解釋能力大大增強。在知識生產函數中，如果兩種投入要素——知識和資本的規模報酬遞減，我們稱之為穩定性均衡狀態。勞動力和資本存量中用于研究和開發的比例和儲蓄率的上升對經濟長期增長只有水平效應，沒有增長效應，只會導致人均產量增長率的短期跳升，長期內會回到原來的水平。只有規模報酬和人口增長率的提高才會提升經濟長期增長率，才是經濟長期增長的源泉。

如果兩種投入要素規模報酬遞增，我們稱之為非穩定性均衡狀態。這就是經濟長期不斷增長的源泉。一旦開始增長，就不停地增長，任何因素——勞動力和資本存量中用于研究和開發的比例、儲蓄率、知識生產函數規模報酬、人口增長率的增加都對人均產量的增長率起到提升的作用。

如果兩種投入要素規模報酬不變，我們稱之為半穩定性均衡狀態。在人口增長的情況下，知識和資本的規模報酬不變是經濟長期增長的源泉，勞動力和資本存量中用于研究和開發的比例、儲蓄率、知識生產函數規模報酬和人口增長率的提升都對人均產量的增長率起到加速的作用。在人口增長率為0的情況下，儲蓄率的上升和人口存量的增加是經濟長期增長的源泉。

按照Romer（2006）的觀點，研發模型幾乎是不可檢驗的。[20]Kremer（1993）認為增長源于內生知識積累的理論還是可以檢驗的，他驗證了世界范圍內的人口水平與人口增長率之間存在著極強的統計上顯著的聯系。[13]Charles（1994）依據最近歷史對內生增長模型進行了檢驗。[14]本研究也試圖在研發模型的中國數據檢驗方面做出有益的嘗試。如上文所述，本研究采用研發模型的形式如下：

本研究采用的樣本來自中經網統計數據庫收錄的中國城市2004-2006年度的面板數據。之所以采用2004-2006年度的數據，一方面是因為2007年之后的數據該數據庫沒有提供，另一方面，由于估計知識生產函數需要有投入到研發中的勞動力數據aLL，而該項數據在該數據庫中2003年之前是缺失的，而且在知識生產函數左端需要估計知識的增加量A˙(t)，所以需要用當年知識存量減去上一年的知識存量得到，因此最終選擇的樣本時間跨度僅僅為3年。但考慮到我們樣本涵蓋的城市比較多，范圍比較廣，包含直轄市（省級城市）、副省級城市、地級市四種類型共計243個城市，所以總體數據情況仍然是比較良好的。另外，最后剔除數據缺失（對于由此造成的測量誤差后文會進行分析）或者數據可信度不高的部分樣本，本研究最終的觀測值為477個，是完全超過計量分析的下限要求的。

模型中各變量的衡量指標說明如下：對于產出，本研究采用轄區內地區生產總值來衡量。對于從事產品生產和知識生產的勞動力人數，本研究采用數據庫中科學研究、技術服務和地質勘查業從業人員數以及教育業從業人員數的總和作為知識生產的勞動力總數aLL。而從事產品生產的勞動力(1-aL)L通過總就業人數扣除部分aLL得到。對于投入到產品生產中的資本數量1-aK)K，本研究采用轄區內固定資產投資衡量。對于投入到知識生產的資本數量aKK，采用地方財政預算內教育事業費支出與地方財政預算內科學事業費支出之和來衡量。

最后，本研究中對于知識存量A(t)的衡量采取的指標是市轄區內公共圖書館總藏書量。一方面，“書籍是人類進步的階梯”，藏書量某種意義上可以代表當前的知識存量。另一方面，各個地區的藏書量是不同的，各地區的藏書可以代表該地區可以獲得的知識存量。但是，選取藏書量作為知識的代理變量同樣存在一些問題。一方面，某些知識未必以書籍的形式保存，例如一些需要言傳身教的技術可能不需要形成書籍；另一方面，中經網統計數據庫中數據缺失的城市大多來自西藏、新疆、廣西等欠發達地區，因此我們的樣本可能會高估知識對于知識進步的效應，換言之，實證得到的結論可能存在向上的偏差。盡管如此，采用藏書量作為知識存量A(t)的代理變量仍然具有很大的現實參考意義。

為評估中國的經濟增長模式屬于哪種類型的均衡，研究重點是估計方程A˙(t)=B aKK(t［］)βaLL(t［］)γA(t)θ（B＞0,β≥0,γ≥0）中各個參數的數值。由于樣本數據是一個不平衡的面板，所選取的樣本涵蓋的城市差異性比較大，豪斯曼檢驗表明宜采用隨機效應模型來進行實證分析，結果如下：

上式中括號內的數值是標準差，沃爾德檢驗表明該模型可以通過。上式中aLL的參數不顯著，無法拒絕其為零的假設，而其他變量的參數在5%水平下可以通過檢驗。因此，實證分析得到的模型參數為：β=0.19，γ=0，θ=0.76。

因此，實證分析表明，β+θ＜1中國屬于上文提到的第一種情況，即穩定性均衡，在外生變量——知識生產函數的規模報酬、人口增長率不變的情況下，人均產量、資本和知識的增長率都是穩定不變的。前面我們提到，由于種種原因θ可能存在向上的偏差，因此真實的θ可能要小于這里的估計值0.76，但這并不影響我們的結論，此時仍然存在β+θ＜1，只是穩態的人均產量、資本和知識的增長率會有變化而已。

四、本研究結論

本研究首次對知識生產函數進行實證檢驗，以此來判斷我國經濟增長模式。把公共圖書館總藏書量作為知識存量A(t)的衡量指標是研發模型實證檢驗方面的一個有益的嘗試。通過實證分析，本研究發現中國經濟屬于穩定性均衡類型，中國的知識生產函數對資本和知識投入的規模報酬是遞減的。

勞動力和資本存量中用于研究和開發的比例以及儲蓄率的上升對經濟長期增長只有水平效應，沒有增長效應。勞動力和資本存量中用于研究和開發的比例和儲蓄率的上升會導致短期內人均產量增長率的上升，但是在長期內，研發投入的增加被遞減的規模報酬所抵消，人均產量的增長率又逐漸回復到初始的水平。勞動力和資本存量中用于研究和開發的比例和儲蓄率的上升，有拉動經濟增長的短期效果，沒有長期持續增長的效果。

提升知識生產函數對資本和知識投入的規模報酬才會提升經濟長期增長率，對經濟增長才有長期而持續的效果，這也是我們轉變經濟增長模式應該努力的方向。

人口增長率的提高也會提升經濟長期增長率。幾乎所有內生經濟增長模型都預言，技術進步率、人均產量的增長率是人口增長率的增函數。其推理很簡單：人口越多，進行發明創造的人也越多，因而知識積累越快。中國人口紅利對經濟增長的貢獻是有目共睹的。如果人口增長率顯著下降，這對未來的經濟增長將帶來極其不利的影響。

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