模糊物元模型在地下水水質評價中的應用

張俊華，楊耀紅，陳南祥

（1.華北水利水電學院資源環境學院，鄭州 450011；2.華北水利水電學院水利學院，鄭州 450011）

模糊物元模型在地下水水質評價中的應用

張俊華1，楊耀紅2，陳南祥1

（1.華北水利水電學院資源環境學院，鄭州 450011；2.華北水利水電學院水利學院，鄭州 450011）

在模糊物元分析的基礎之上，與熵權法相結合，構建了用于評價地下水水質的模糊物元分析模型。在進行水質評價時，把水質的分類等級作為物元的事物，以它們的各項評價指標及其相應的模糊量值構造復合模糊物元，通過計算與理想模糊物元之間的海明貼近度，實現對水樣水質的等級評價。采用熵權法確定權重，避免了人為因素的影響。應用此模型，對焦作市主城區中深層地下水進行了評價，結果表明：該模型應用于地下水水質評價，是合理可行的，且方法簡單，便于操作。為水質綜合評價提供了新的有效方法。

模糊物元；地下水水質；熵權；海明貼近度

目前，對于地下水水質評價的方法很多，最常用的方法有：BP神經網絡、投影尋蹤法、模糊綜合評價法、灰色系統法和因子分析法等［1］。每種方法有其自身優點和不足。另外，涉及到賦權的問題，即主觀賦權法和客觀賦權法。主觀賦權法反映了決策者的意圖，但評價結果具有較強的主觀隨意性；客觀賦權法的評價結果具有一定的理論依據，避免了人為因素帶來的偏差。地下水環境是一個較為復雜的系統，有時單項指標間的評價結果往往是不相容的，而物元分析理論［2］主要研究事物的可拓性，并用以解決矛盾問題。物元可拓法的原理是以物元為基元建立物元模型，以物元可拓為依據，應用物元變換化矛盾問題為相容問題。應用熵值法來確定權重系數，避免了權重系數確定的主觀性問題。因此，本文將模糊物元與熵權結合起來，構建模糊物元分析模型對地下水水質進行評價。

1 模糊物元評價模型

1.1 模糊物元與復合模糊物元［3］

給定事物的名稱N，它關于特征c有量值為v，以有序三元R＝（N，c，v）組作為描述事物的基本元，簡稱物元。其中，量值v具有模糊性，便稱為模糊物元。如果事物N有n個特征c1，c2，…，cn和相應的模糊量值v1，v2，…，vn，稱R為n維模糊物元，簡記為R＝（N，c，v）。如果m個事物的n維物元組合在一起，使構成m個事物n維復合物元Rmn。若將Rmn的量值改寫為模糊物元量值，稱為m個事物n維復合模糊物元，記作

式中：Rmn為m個事物n維復合模糊物元；Mi為第i個事物（i＝1，2，…，m），cj為第j項特征（j＝1，2，…，n）；uij為第i個事物第j項特征對應的模糊量值，即隸屬度。

1.2 水質評價的隸屬函數

在對某個水樣進行等級評價時，將評價的等級作為物元的事物，在此基礎上構造復合模糊物元矩陣。為了建立比較優化的標準，需制定一個原則，這個原則就是以單項特征的從優隸屬度作為標準來衡量，可稱單項從優隸屬度原則。所謂從優隸屬度［4］，就是各單項特征相應的模糊量值，從屬于標準事物所對應的各個特征的相應模糊量值。

越大越優型指標（正指標）：

式中：uij為第i個事物第j項特征對應的模糊量值（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）；Xij為第i個事物第j項特征對應的量值（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；）；max Xij為各事物中第j項特征所對應的所有量值中的最大值；min Xij為各事物中第j項特征所對應的所有量值中的最小值。由此構建隸屬度模糊物元

1.3 關聯函數和海明貼近度

關聯度指兩事物間關聯大小的量度［4］，表示關聯度的函數即為關聯函數。解決不同的問題，選擇關聯函數是不同的，到底選擇哪種形式的關聯函數，具體問題應具體分析。本文將采用海明距離作為關聯函數，利用它衡量某一物元與理想物元接近程度的尺度。之所以選擇海明距離，出于這樣的考慮：海明距離不僅計算簡單方便，而且還克服了加權平均模型的評價值趨于均化的缺點［5］。

海明貼近度計算公式：

海明貼近度表示各事物與標準事物之間的貼近程度，可以根據貼近度的大小對各事物進行排序，也可進行分類。

2 熵值法確定權重

根據信息熵的定義［6］Hj＝－，說明信息熵是系統無序程度的度量，信息是系統有序程度的度量。某項指標的指標值變異程度越大，信息熵越小，該指標提供的信息量越大，該指標的權重也應越大；反之，某項指標的指標值變異程度越小，信息熵越大，該指標提供的信息量越小，該指標的權重也越小。所以，可以根據各指標指標值的變異程度，利用信息熵計算出各指標的權重。

（1）將各指標標準化，計算第i個樣本下第j項指標的比重：

（2）計算第j項指標的熵值：

（3）計算第j項指標的熵權：

本文結合水質評價的實際情況，對該法加以修正［7］：式（8）中假定fji＝0時，fjiln fji＝0，那么當fji＝1時，fjiln fji也為0，這顯然是不符合實際的。所以對式（7）修正為

3 應用實例

本文以焦作市主城區地下水質評價為例，選取比較有代表性的陶三廠家屬院、墻南村、朱村鄉政府、中站區燒堿廠等12個監測井，采用《中華人民共和國地下水質量標準》（GB／T14848－1993）作為評價的標準，將水質級別劃分為5級（見表1），結合焦作市城區監測井實際監測指標，選取pH值、總硬度、硫酸鹽、氯化物、高錳酸鹽指數、氨氮、氟化物7項指標作為評價因素。

3.1 建立評價模型

3.1.1 構建復合模糊物元

根據實測數據，對12個監測井和5個分級標準建立17個樣本和7個指標的復合模糊物元。

3.1.2 構建隸屬度模糊物元

表1 評價指標在12個監測井的實際監測值及分級評價標準Table1 Evaluation index values ofmonitoring items for twelve wells and standard of classification evaluation mg／L

3.1.3 用熵值法計算各指標的權重

（1）各指標進行標準化處理得判斷矩陣Rij；

（2）根據公式（7）和（8）計算各指標的熵（為書寫方便，寫成如下形式）：

（3）由公式（9）得出各指標權重（為書寫方便，寫成如下形式）：

3.1.4 海明貼近度的計算

由公式（5）（6）計算出海明貼近度（為書寫方便，寫成如下形式）：

4 結果分析

經過計算得出各水質監測點的評價結果，由海明貼近度的含義可以得出各樣本的評價級別。另外，根據模糊綜合評價法，采用加權平均模型——M（·，＋）進行計算，得出的結果與模糊物元評價法得出的結果對比，如表2。

表2 評價結果對照表Table2 Contrast of evaluation results

本次選擇的12個監測井7個指標的實測數據，代表焦作市中深層地下水，評價結果表明：50%屬于Ⅰ級，50%屬于Ⅱ級或Ⅲ級，說明焦作市中深層地下水水質良好，還沒有受到更多的污染。尤其水泥廠熟料區、陶三廠家屬院等地，屬于巖溶水的補給區，含水層為奧陶系灰巖，水量較豐富，水質好，埋深較大，不易污染。中站區燒堿廠、朱村鄉政府等地位于市區中下游，水質一般，且已形成降落漏斗。市化電集團位于山前沖洪積扇地帶，孔隙水較為豐富，屬于淺層水重點開采區，降落漏斗不斷增加，水質有明顯下降的趨勢。

另外，從表2可以看出，模糊物元法與模糊綜合評價法相比，二者的計算結果基本一致，但與模糊綜合評價法相比，模糊物元法更有其優越性。首先這種方法簡單便于操作，采用貼近度的思想，并結合熵權的應用，避免了主觀人為因素的影響，結果更真實可信，而且對于水質評價中的不相容性和模糊性也得到了很好的解決。

［1］ 厲艷君，楊木壯.地下水水質評價方法綜述［J］.地下水，2007，29（5）：19－20.（LI Yan-jun，YANG Muzhuang.A review of groundwater quality evaluationmethods［J］.Groundwater，2007，29（5）：19－20.（in Chinese））

［2］ 蔡 文.物元模型及應用［M］.北京：科學技術文獻出版社，1994：25－28.（CAIWen.Matter Element Model Analysis and Application［M］.Beijing：Science Press，1994：25－28.（in Chinese））

［3］ 張 斌，雍歧東，肖芳淳.模糊物元分析［M］.北京：石油工業出版社，1997：8－9.（ZHANG Bin，YONG Qidong，XIAO Fang-chun.Fuzzy Matter-Element Analysis［M］.Beijing：Petroleum Industry Press，1997：8－9.（in Chinese））

［4］ 張海濤，雷小東，張 芳，等.灰色關聯度法在盤錦市曙光地區地下水水質評價中的應用［J］.世界地質，2005，（1）：68－71.（ZHANG Hai-tao，LEI Xiao-dong，ZHANG Fang，et al.Application of ray related degree method in groundwater quality evaluation of Shuguang Area of Panjin city［J］.TheWorld Geological，2005，（1）：68－71.（in Chinese））

［5］ 祁興會，陳曉楠.基于三標度法的模糊物元模型在湖泊水質評價中的應用［J］.節水灌溉，2007，（7）：38－39.（QIXing-hui，CHEN Xiao-nan.Application of fuzzy matter elementmodel based on Threemark Method in the evaluation ofwater quality of lake［J］.Water-saving Irrigation，2007，（7）：38－39.（in Chinese））

［6］ 邱菀華.管理決策與應用熵學［M］.北京：機械工業出版社，2002：193－199.（QIU Wan-hua.Management of Decision-Making and Application of Entropy-Learning［M］.Beijing：Mechanical Industry Press，2002：193－ 199.（in Chinese））

［7］ 周振民，常 慧.基于熵權的模糊物元地下水水質評價模型［J］.中國農村水利水電，2008，（12）：46－47.（ZHOU Zhen-min，CHANG Hui.Based on entropy of fuzzymatter-elementmodel of groundwater quality assessment［J］.Chinese RuralWater and Hydropower，2008，（12）：46－47.（in Chinese） ）

（編輯：曾小漢）

Application of Fuzzy M atter-element M odel in Groundwater Quality Evaluation

ZHANG Jun-hua1，YANG Yao-hong2，CHEN Nan-xiang1
（1.Resources＆Environment Institute，North China University ofWater Conservancy and Electric Power，Zhengzhou 450011，China；2.Water Conservancy Institute，North China University of Water Conservancy and Electric Power，Zhengzhou 450011，China）

On the basis of fuzzymatter-element analysis and in combination with entropy weights，amatter-element modelwas established to evaluate groundwater quality.Regarding thewater quality level as the object ofmatter-element，and constructing the compound fuzzy matter-element through various evaluation indexes and corresponding fuzzy values，the water quality evaluation was achieved through calculating Hamming approach degree between the fuzzy matter-elementand the standard fuzzymatter-element.Adopting the entropymethod to determine weights，the man-made effectmay be avoided.Themodelwas applied to evaluate themiddle-deep level groundwater quality of Jiaozuomain city area.The results show that applying themodel to evaluate groundwater quality is reasonable and feasible and the approach is simple and convenient to operate.The paper provides a new effectivemethod for the comprehensive evaluation of water quality.

fuzzymatter-element；groundwater quality；entropy weight；Hamming approach degree

TV211.1

A

1001－5485（2010）09－0010－04

2010-03-02；

2010-08-01

張俊華（1973-），女，內蒙赤峰人，講師，主要從事水資源管理及生態環境建設方面的教學和研究，（電話）13373921520，0371-69127351（電子信箱）junhua20081973＠126.com。