小流域坡耕地田間道路網密度確定方法

丁文峰，張 靜，羅惠敏

（1.長江科學院水土保持研究所，武漢 430010；2.長江科學院巖土重點實驗室，武漢 430010）

小流域坡耕地田間道路網密度確定方法

丁文峰1，張 靜2，羅惠敏1

（1.長江科學院水土保持研究所，武漢 430010；2.長江科學院巖土重點實驗室，武漢 430010）

隨著我國山丘區農業機械化水平的逐步提高，如何合理配置坡地田間道成為山丘區農業機械化發展的瓶頸之一。針對目前路網密度設計大多針對高等級公路進行，而很少涉及田間道等等外級道路的現狀，通過數學模型手段，建立了合理確定小流域坡耕地田間道路網密度的理論方法，并根據微分方程穩定性理論給出了模型的解，最后以重慶忠縣蝦子嶺小流域為例，給出了使勞動生產率最大和道路修建成本最小的田間道路網密度值，為三峽庫區小流域田間道路網的設計提供了一定的理論依據。

小流域；坡耕地；田間道路網；密度

1 概 述

流域坡耕地田間道路網密度不僅與當地的自然、經濟發展水平有關，而且與當地農業機械化水平密不可分，合理的坡耕地田間道路網密度既能滿足當地農機化發展的需要，還能在一定程度上提高勞動生產率，促進農業經濟的發展。如果田間道路網設計過大，不僅會造成建設費用過大，還會減少當地的可耕地面積；如果田間道路網密度設計過小，則不能滿足當地農機化發展的需求，限制勞動生產率的提高。因此，本研究就是要建立勞動生產率提高與建設費用之間的一種平衡方程，分析穩定條件，討論如何在穩定的前提下設計合理的田間道路網密度，使勞動生產率的提高和建設費用之間的比值達到最大，即最優的田間道路網密度確定問題。目前在區域路網規劃中，公路網合理密度直接影響未來公路網規模的確定，現行的方法是通過建立以道路建設費用和運輸費用最小為目標函數的方法確定公路網合理密度［1－5］。由于這種方法中各參數和指標在實際工作中較難確定，因此在坡耕地田間道路網密度確定中，難以借鑒國內外關于區域高等級公路網的相關方法，所以有必要探討其它更為簡便易行、準確可靠的方法。本研究試以數學模型的方法來建立一套合理確定小流域坡耕地田間道路網合理密度的方法。

2 田間道路網密度確定方法

2.1 田間道路網密度確定模型建立

記t時刻下坡耕地田間道路網修建對當地農業勞動生產率的提高量為x（t），關于x（t）的增長一般可以這樣理解，即當坡耕地中沒有修建田間道路時，勞動生產率處于較低狀態，當坡耕地改為梯田并配置了田間道路后，勞動生產率會明顯得到提高，一直增加到某一合理的田間道路密度時，勞動生產率的提高基本開始穩定，當田間道路網密度再增加，勞動生產率的提高也不會再增大，而是基本維持在一個較高水平。因此，在不考慮田間道路網成本的前提下，勞動生產率的提高與田間道路網密度之間的關系基本符合Logistic模型的增長規律。即

式中：r為勞動生產率的增長率；N為流域內的最大田間道路網密度，用f（x）表示勞動生產率在單位時間的增長量。

修建田間道路的成本與田間道路網密度間存在如下的關系式，

式中E為單位長度田間道路修建的費用。

則：在某一田間道路網密度條件下，勞動生產率的增長率與費用增長率間的差值為

在理論上，我們并不要求解上述方程以得到x（t）的動態變化過程，只是希望知道某一目標流域在修建田間道路后勞動生產率的增長率基本趨于穩定時的田間道路網密度，即田間道路網修建足夠大以后流域內勞動生產率的增長率的發展趨勢，由此確定最佳的田間道路網密度。為此，可以直接求解上述方程的平衡點并分析其穩定性。

依一階微分方程的平衡點及穩定性判別標準，令故x0點穩定，x1點不穩定；若E＞r則結果正好相反［6］。

E是田間道路修建費用隨田間道路網密度增大而增大的比率，r是勞動生產率的增長率，上述分析表明，只要E的增大比率合適，就可以保持流域內農業勞動生產率增長維持在較高水平x0，從而獲得最佳的效益。

2.2 田間道路網密度模型的解

用圖解法可以較簡單地求得勞動生產率穩定在x0條件下，如何控制田間道路網修建成本，使其達到最小的問題。根據上式作拋物線y＝f（x）和直線y＝h（x）＝Ex，如圖1所示。從圖中可以看出，y＝f（x）在原點的切線為y＝rx，所以直線y＝h（x）＝Ex和拋物線的交點P的橫坐標就是穩定平衡點x0。

根據模型建立時的假設條件，P的縱坐標h為道路建設成本增長率條件下的勞動生產率，由圖可知，當y＝Ex與y＝f（x）在拋物線頂點P*相交時可獲得最大的道路修建勞動生產率與道路修建成本比，此時的穩定平衡點為

圖1 田間道路網密度確定的圖解法Fig.1 Graphicalmethod of determ ining the field road density

使流域田間道路勞動生產率穩定在x*0的道路修建成本增長率為

綜上所述，成本效益模型的結論是將道路修建成本增長率控制在E*，或者說使田間道路網密度控制在最大密度的一半時，可以獲得最大的效益成本比。

3 應用實例

3.1 蝦子嶺小流域概況

蝦子嶺小流域（E108.17°，N30.42°）位于三峽庫區忠縣石寶寨鎮新政村境內，距忠縣縣城約30 km。地形北高南低，面積約為0.15 km2，流域最低海拔362 m，最高海拔426m，高差64m，平均坡度約為17°。氣候屬亞熱帶東南季風區山地氣候，溫熱寒涼，四季分明，雨量充沛，年降雨量900～1 200 mm。≥10℃年積溫5 787℃，年均溫18.2℃，無霜期341 d，日照時數1 327.5 h，日照率29%，太陽總輻射能350.4 kJ／cm2，相對濕度80%。主要土地利用類型為坡旱地、水田、林地，主要糧食作物為水稻、玉米、小麥和紅薯。蝦子嶺小流域土地利用圖見圖2。

圖2可知，目前蝦子嶺小流域內田間生產道道路網密度為2.3 km／km2（僅計算了流域內寬度在0.6 m以上，可以通行一定數量小型農機具的混凝土和石板道路，水田田坎不足0.3 m的泥質道路不包含在內），道路路面差，難以滿足現代農機化發展的要求。

3.2 流域田間道路網密度的確定

據廖曉勇［7］等在重慶開縣竹溪鎮對坡改梯工程效益的調查研究表明，坡改梯工程平整土地，修建田間道路，改善了農田生產、交通運輸條件，農業生產機械化、半機械化程度有所提高，農業生產的用工量明顯減少，勞動生產率顯著提高。其中28°，24°，20°的坡面改為梯田后，勞動生產率分別比改前提高了30.99%，34.34%和102.48%。張信寶通過在陜南隴南三縣調查研究指出：坡改梯能大幅度提高土地產出率，坡改梯后單產平均增加46.8%，土地產出率提高30.9%［8］。但是梯地農用肥施用量大，且多使用人工背運，運輸用工多，限制了遠距離坡改梯勞動生產率的提高。修建田間道路，車輛運肥運糧，可以大幅度提高勞動生產率。在運距2.5 km時，架子車運輸，梯地比坡地勞動生產率提高45.2%；小四輪拖拉機運輸提高88.5%。考慮到忠縣自然、社會經濟條件與開縣相差不大，本研究采用坡耕地改為梯田后勞動生產率提高40%計算效益。

根據現場調查，蝦子嶺小流域修建水泥或混凝土質田間道的成本大多為35元／m。本研究就采用設計規劃的田間道全部為水泥或混凝土質田間道計算。

圖3中是按不同密度田間生產路規劃后可能產生的勞動生產率提高值與成本的關系，從圖中可見，流域勞動生產率與路網密度的關系基本符合Logistic型曲線，道路成本與路網密度的關系基本為線性關系。符合上述建立模型的假設條件，因此，根據模型的平衡點穩定性理論及圖3所示，當生產路道路密度達到8.6 km／km2時，勞動生產率與成本值間的比例達到最大，此值就為蝦子嶺小流域最優的田間生產路網密度。

圖2 蝦子嶺小流域土地利用現狀圖及田間道路分布現狀圖Fig.2 Land use type and field road distribution in Xiaziling smallwatershed

圖3 不同田間生產路網密度條件下的勞動生產率和成本關系Fig.3 Relationship between the labor productivity and construction cost of field road under the different field road densities

4 結 論

本文通過實地調查、資料收集及數學建模等手段，初步建立了適用于三峽庫區坡耕地田間道路網合理密度的確定方法，并以忠縣蝦子嶺小流域為例，探討了坡耕地改造田間道路網密度的合理確定方法，結果表明，在蝦子嶺小流域，當田間道路網密度達到8.6 km／km2時，道路修建成本與勞動生產率提高之間的比例為最佳，田間路網密度值的確定在一定程度上為三峽庫區小流域田間道路的規劃設計提供了一定的理論依據。

由于研究手段和資料的限制，還存在如下問題需進一步研究：①實際上，田間道路網是具有不同等級的，不同等級田間道路的修建成本不同，由于本研究流域面積較小，為簡化，假設所有坡耕地田間道路均為同一等級（即路寬0.6～0.8 m，水泥硬化），如果考慮不同等級田間道的情況，田間道路網密度值可能與本研究有所出入。②勞動生產率數據采用的是廖曉勇等人在開縣竹溪鎮的調查數據，由于流域下墊面狀況的不同、種植作物種類不同等因素的影響，修建田間道路網對農業勞動生產率的提高作用是不同的，因此，在實際中確定勞動生產率時，應根據各地實際情況進行實地調查。

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［6］ 姜啟源.數學模型［M］.北京：高等教育出版社，1993.（JIANG Qi-yuan.Mathematic Model［M］.Beijing：Science Press，1993.（in Chinese））

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［8］ 張信寶，王正秋，徐 航，等.陜甘三縣坡改梯工程提高土地產出率和勞動生產率的剖析［J］.山地學報，2002，20（5）：589－593.（ZHANG Xin-bao，WANG Zheng-qiu，XUHang，etal.Analysis of increases in crop production and labor productivity by terracing of sloping fields in three counties of Shananxi and Gansu provinces［J］.Journal of Mountain Science，2002，20（5）：589－593.（in Chinese））

（編輯：曾小漢）

M ethod of Determ ining Field Road Network Density of Sloping Farm land in SmallW atershed

DINGWen-feng1，ZHANG Jing2，LUO Hui-min1
（1.Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China；2.Key Laboratory of Geotechnical Mechanics and Engineering of the Ministry ofWater Resources，Changjiang River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

With the development of agriculturalmechanization in China hilly region，how to allocate the field road network in sloping land reasonably has been one of the bottleneckswhich restricted the development.The object of the previous road network density design wasmostly aiming at the highway，whereas seldom involves the status of the off-grade road such as field road.A theoreticalmethod with mathematic model has been established to determine the field road network density of sloping farmland in smallwatershed，and the solution of themodel has been obtained according to the stability theory of differential equations.Using the Xiaziling small watershed in Zhong County as an example，the field road network densitywith the highest labor productivity and lowest construction cost has been given.The results can be helpful for the design of the field road networks in the smallwatershed of Three Gorges Reservoir regeon.

smallwatershed；sloping farmland；field road network；density

S157.1

A

1001－5485（2010）11－0040－04

2010-09-10

“十一五”國家科技支撐計劃課題“坡地高效生態農業的基礎設施配套技術研究”（2008BAD98B02），中央級公益性科研院所基本科研業務費（YWF0901）

丁文峰（1975-），男，河南汝州人，博士，高級工程師，主要從事水土保持等方面的研究，（電話）027-82926357（電子信箱）wenfengding＠163.com。