音頻及部分頻帶干擾下多音調制直接序列擴頻的抗干擾性能

和欣，張曉林

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191）

1 引言

微波通信常采用直接序列擴頻抗干擾體制，但單載波直擴系統傳輸速率與處理增益的矛盾日益突出，使得多載波擴頻技術已成為寬帶通信的首選方案。根據擴頻體制不同，多載波擴頻包括多載波頻域擴頻(MC-CDMA)與多載波直接序列擴頻(MC-DSSS)[1]。MC-CDMA利用頻率分集實現抗多徑衰落[2]，但子載波個數多、峰均比高，多用于同步下行信道；而MC-DSSS將時域擴頻與多載波調制相結合，不但子載波個數少、峰均比低，而且高動態條件下接收機的復雜度更低[3]。

根據子載波重疊程度，MC-DSSS可進一步分為正交MC-DSSS(正交MC)、多頻帶MC-DSSS (多頻帶 MC)以及 MT-DSSS(MT)[4]，如圖 1所示。正交MC系統中相鄰子載波保持彼此正交，但信道衰落及多普勒效應會導致嚴重的載波間串擾。多頻帶MC系統通過增大載波間隔消除了頻帶重疊，但頻譜效率及抗干擾性能有所下降。而MT系統本質是一種基于OFDM調制的直接序列擴頻系統。在相同接收機復雜度及頻帶利用率下，其處理增益遠高于其他單載波及多載波直擴系統。但MT系統高擴頻增益所帶來的子載波間串擾將對系統可靠性產生負面影響，同時窄帶突發干擾對相鄰子載波所造成的干擾程度不同，使其無法采用若干相同單載波擴頻系統疊加的方式進行抗干擾性能分析。

圖1 3種典型的多載波直擴系統頻譜

相關文獻[5～13]已經分析了多頻帶 MC、正交MC系統在窄帶干擾下的抗干擾性能，并計算了MT系統在AWGN信道、多徑衰落信道下的誤碼率，但尚未分析窄帶突發干擾對MT系統的性能影響。為進一步研究MT系統的綜合抗干擾性能，本文分別在音頻及部分頻帶干擾下對單/多用戶 MT系統的誤碼性能進行了理論計算與仿真驗證，并與相關系統進行了對比分析。

2 多載波直接序列擴頻系統

圖 2給出了多載波直擴系統的原理框圖(M=1為單載波直擴系統)。對于正交MC系統的子載波頻率滿足：

圖2 多載波直擴系統統一原理框圖（子載波具有相同擴頻碼時）

其中，子載波頻率 fi,MC=f0+ i / Tc( i=0,1,…,M-1)，子載波間隔Δ=1/Tc，Tc為碼片周期，f0為中心頻率，M為子載波個數。對于MT系統有：

其中，子載波頻率 fi,MT=f0+i/ Ts( i= 0,1,…,M-1)，子載波間隔Δ=1/Ts，Ts為符號周期。此時，式(2)滿足式(1)。因此，多載波直擴系統的子載波間隔可統一為Δ=λ/Ts，λ為歸一化子載波間隔，其中，λ=1為MT系統，λ=NMC為正交MC系統（設NMC為正交 MC系統的處理增益）。因此，當相同頻帶利用率條件下，多載波直擴系統的子載波頻率 fm及處理增益N滿足：

其中，NSC為單載波直擴系統處理增益。圖 3表示f0= 0 ,M=8 ,NSC= 64時多載波直擴系統基帶功率譜隨λ的變化趨勢。當λ增大時，子載波帶寬減小且頻率間隔增大，使得子載波間頻譜重疊縮小至完全分離；而λ減小時，子載波帶寬增加且頻率間隔減小，使得頻譜重疊擴大，最終變為單載波直擴系統。

圖3 多載波直擴系統基帶功率譜

3 MT系統的模型與性能計算

3.1 相關檢測MT系統

設MT系統（如圖4所示）發射端第k個用戶的BPSK調制序列為

圖4 MT系統相關檢測原理框圖

其中，Eb為比特能量，Tb為比特周期，bn∈{-1,1}，bk( t)經過串—并變換，第 m個子載波的符號序列為

在接收端，系統包括M個獨立相關通道。不考慮衰落時，子載波的信道沖激響應 hm(τ,t)=1。當系統存在窄帶干擾時： rk(t)=vk(t)+n(t)+J(t)，其中 n(t)為雙邊譜密度為 N0/2的 AWGN，J (t)為窄帶干擾。假設系統具有理想的載波同步及碼同步，此時捕獲跟蹤模塊的輸出分別為：cos(2πfmt -φkm),ck(t-τk)，其中φkm=2πfmτk，τk為傳播延時。在t=nTs+τk時刻，相關檢測輸出的判決統計量為Zkm。

3.2 性能分析

1) 單用戶MT系統。

窄帶干擾下用戶k第m個子載波的判決統計量Zkm是由相互獨立的AWGN噪聲、窄帶干擾、同用戶子載波串擾(ISSUI, inter-subcarrier same user interference)和期望信號nkm、χkm、ISSUIkm、skm疊加而成（設 L p{ g}為低通濾波）

a) 期望信號 skm：不失一般性，令則 skm的均方值為

b) AWGN采樣 nkm：考慮到AWGN自相關函數為則nkm的均方值為

c) 系統內子載波間串擾 I SSUIkm：設子載波m、n上擴頻序列互相關函數為Rmn，則子載波 n對子載波m的干擾統計量為

子載波擴頻碼相同時，

當擴頻增益足夠大時，

即

因此，子載波擴頻碼相同時，MT系統內不存在載波間串擾；而擴頻碼不同時，只要擴頻增益與子載波個數之比足夠大時，ISSUI對系統性能影響即可忽略。

d) 窄帶干擾kmχ：窄帶干擾是寬帶擴頻系統中一類主要突發干擾源，其中以音頻及部分頻帶干擾最為典型。音頻干擾由疊加在信號帶寬內的一個或者多個未調制的載波信號構成。通常設具有K（1 ≤K≤M）個 干 擾 音 的 音 頻 干 擾 信 號 ：總功率為其中，Jj、fj和θj分別為第j個干擾音的功率、頻率和相位。由于音頻干擾對準擴頻信號中心頻率時干擾效果最嚴重[14]，因此，本文假設所有干擾音分別與相應子載波對準，即在子載波m上，音頻干擾的判決統計量及其均方值為

部分頻帶干擾是一種具有時間占空比且在信號頻帶內覆蓋局部連續帶寬的窄帶干擾信號，其低通表達式為

其中，J為平均干擾功率，ρ為占空比， fj為干擾信號中心頻率， Bj為干擾帶寬。通常正交分量JI( t)、 JQ(t)分別為低通高斯隨機過程，其功率譜密度及自相關函數為

假設偽隨機序列具有理想自相關函數為

則子載波m的部分頻帶干擾及其均方值為

e) 誤碼率計算：當MT系統處理增益較大時，窄帶干擾的判決統計量近似服從高斯分布，且與AWGN相互獨立，因此系統誤比特率可用 Q函數表示[14]。同時，由上述分析可知，處理增益較大時，系統內的載波間串擾可以忽略。因此，音頻干擾時：

將J/S=J Tb/Eb，Ts= NMTTcMTb代入上式可得：

則系統平均誤比特率為

同理對于部分頻帶干擾：

則平均誤比特率為

2) 異步多用戶MT系統。

若MT系統中存在K個異步用戶的疊加信號：其中，Pkm表示用戶k的子載波m的信號功率，τ'k為均勻分布在上的異步用戶時差，φk′m為對應的相位差。以用戶k0為參考則子載波 m0的判決統計量為

其中，Ik0m0、Jk0m0分別表示用戶k0的子載波m0上同信道及鄰信道多址干擾(MAI)。

a) 同信道多址干擾Ik0m0：

同步信道中，即 i=j+ a NMT(a為非負整數)時：；而異步信道中，即 i ≠j+aNMT時，當且僅當 i=j - 1+ a NMT，式(29)中的定積分不為0：

根據中心極限定理，NMT很大時，可將 Ik0m0中的 K-1項分別近似為相互獨立的高斯隨機變量。則Ik0m0的條件均方值為

b) 鄰信道多址干擾 Jk0m0：與 Ik0m0相似，Jk0m0可表示為

其條件均方值為

取平均，得到：

c) BER計算：若多用戶CDMA系統的處理增益較大，則 MAI將趨于條件高斯分布[15]，因此對于異步MT系統，用戶k0中子載波m0的誤比特率可表示為

則用戶k0的平均誤比特率為

4 數值仿真

在 AWGN信道中對音頻及部分頻帶干擾下單/多用戶MT系統誤碼率進行了數值仿真，并在同等接收機復雜度下對相同頻帶利用率的單載波DSSS、正交MC-DSSS以及MT系統的抗干擾性能進行了對比。仿真中，音頻干擾由若干未經調制的載波信號組成，并假設所有干擾音分別與系統相應子載波頻率對準。矩形譜部分頻帶干擾信號是由偽隨機序列經過通帶波紋為3dB、阻帶衰減為50dB的7階橢圓濾波器的低通濾波后形成。設部分頻帶干擾信號的相對帶寬 Bj/B =0.1，占空比ρ=1，并使其中心頻率與信號中心對準。3種直擴系統均采用相同的BPSK調制及相關檢測，其系統的仿真參數如表 1所示（設單載波直擴系統擴頻增益 NSC= 1 00）。

如圖5所示，當MT系統子載波擴頻碼相同時，其誤碼率與 AWGN信道曲線重合，說明此時系統內不存在子載波間串擾（ISSUI），這與式(12)的結果一致。當擴頻碼不同時，處理增益 NMT＞100(M=3，即 NMT/M ＞ 3 0)時，誤碼率 1 0-3所對應的信噪比增量小于1dB，此時，系統內ISSUI可忽略不計。說明若MT系統子載波擴頻碼不同，則增大處理增益可有效抑制ISSUI，改善系統可靠性。

表1 系統仿真參數

圖5 ISSUI對MT系統誤碼率影響

圖 6表示當干信比 J / S= 5 dB及10dB時，M= 4的MT系統誤碼率及其理論上界。由圖可知，式(23)、式(24)計算所得的理論曲線與仿真結果能夠較好的吻合，從而證明了理論分析結果的合理性。

圖6 音頻干擾下MT系統誤碼率及理論上界

當音頻干擾J/S=5dB時，3種直擴系統誤碼率如圖7所示。MT系統與單載波直擴系統具有相似的抗干擾性能，其誤碼率明顯低于正交MC系統。當MT系統頻帶利用率提高（Rb/B=150%，200%）時，擴頻增益下降導致誤碼率有所增加，但仍低于正交MC系統。由此看出，與正交MC系統相比，MT系統對音頻干擾具有更強的抗干擾性能，并在相同誤碼率下可獲得更高的頻譜利用率。

圖7 音頻干擾下3種直擴系統誤碼率

如圖8所示，假設部分頻帶干擾的中心頻率與系統中心頻率對齊且信干比 J / S = 1 0dB。此時，無論MT系統子載波個數多少，其誤碼率均與單載波直擴系統保持一致且明顯低于正交MC系統。與音頻干擾相比，相同功率的部分頻帶干擾下MT系統誤碼率更低，由此看出，窄帶干擾的帶寬越小、功率越集中，對MT系統影響越嚴重。

圖9分別表示在J/S=5dB的音頻干擾下，MT系統與正交MC系統在異步多用戶環境中的誤碼率。窄帶突發干擾及用戶擴頻碼的互相關性導致在多載波系統中產生同信道及鄰信道多址干擾。圖9(a)、圖9(b)的相同之處在于：單用戶（U=1）時誤碼率不隨子載波個數增加而改變；而多用戶時，多址干擾導致誤碼率上升。用戶數相同時，子載波個數增加將進一步加劇鄰信道多址干擾，并使系統誤碼率上升。而不同之處表現在：在相同子載波數及用戶數時，MT系統與正交MC系統相比誤碼率更低；用戶數相同時，MT系統子載波個數增加所導致的誤碼率上升幅度較小。因此，與正交MC系統相比，在異步多用戶環境下，MT系統對音頻干擾同樣具有更好的抗干擾性能，從而使其在相同誤碼率下具有更高用戶容量。

圖8 部分頻帶干擾下3種直擴系統誤碼率

圖10分別表示在J/S=5dB的部分頻帶干擾下MT系統、正交MC系統在異步多用戶環境中的誤碼率。2種系統的誤碼率曲線的變化規律與圖9類似。與相同功率的音頻干擾相比，部分頻帶干擾下2種系統的誤碼率略有下降，這與單用戶情形類似。

圖10 部分頻帶干擾下異步多用戶系統誤碼率

5 結束語

本文針對窄帶突發干擾下單、多用戶MT系統的抗干擾性能進行了理論計算與仿真分析。在相同頻帶利用率條件下，與單載波直擴系統相比，MT系統采用低速并行結構降低了實現復雜度且在相同碼速率下增大了處理增益，不但具有相同的抗窄帶干擾性能，而且進一步提高了系統保密性及用戶容量。與正交 MC系統相比，MT系統非正交子載波所導致的頻譜重疊更加嚴重，但高處理增益使其對窄帶干擾及多址干擾具有更強的抗干擾性能，并在相同誤碼率下具有更高的頻譜效率及用戶容量。

[1] SOUROUR E A, NAKAGAWA M. Performance of orthogonal multicarrier CDMA in a multipath fading channel[J]. IEEE Trans Comm,1996, 44(3)∶ 356-367.

[2] HARA S, PRASAD R. DS-CDMA, MC-CDMA and MT-CDMA for mobile multi-media communications[A]. Vehicular Technology Conference[C]. 1996. 1106-1110.

[3] YIP K, NG T. A low-complexity multitone-CDMA communication technique[A]. PIMRC 2000[C]. 2000. 261-265.

[4] HARA S, PRASAD R. Overview of multicarrier CDMA[J]. IEEE Comm Magazine, 1997, 12∶ 126-133.

[5] KONDO S, MILSTEIN L B. Performance of multicarrier DS CDMA systems[J]. IEEE Transactions on Communications, 1996, 46(12)∶238-246.

[6] CHEUN K, CHOI K, LIM H. Anti-jamming performance of a multicarrier direct-sequence spread spectrum[J]. IEEE Trans Comm, 1999,47(12)∶ 1781-1784.

[7] ROWITCH D N, MILSTEIN L B. Convolutionally coded multicarrier DS-CDMA systems in a multipath fading channel-part II∶ narrow-band interference suppression[J]. IEEE Trans Comm, 1999,47(11)∶ 1729-1736.

[8] ZHOU S, GIANNAKIS G B A. Swami, digital multi-carrier spread spectrum versus direct sequence spread spectrum for resistance to jamming and multipath[J]. IEEE Trans Comm, 2002, 50(4)∶ 643-655.

[9] MATOLAK D W, SEN I, XIONG W. Multicarrier multiuser modulation performance in severely fading channels[A]. SympoTIC06[C].2006. 88-91.

[10] VANDENDORPE L. Multitone spread spectrum multiple access communication system in a multipath rician fading channel[J]. IEEE Trans Vehicular Tech, 2005, 44(5)∶ 317-326.

[11] YIP K W. On the multiple-access capacity of multitone-CDMA communications[J]. IEEE Communications Letters, 2002, 4(2)∶ 40-42.

[12] LI K, DARWAZEH I. System performance comparison of fast-OFDM with overlapping MC-DS-CDMA and MT-CDMA systems[A]. The 6th International Conference on Information, Communications & Signal Processing[C]. 2007. 1-4.

[13] CHEN Y, SOUSA E S. A unified perspective of different multicarrier CDMA schemes[A]. IEEE 9th International Symposium on Spread Spectrum Techniques and Applications[C]. 2006.84-88.

[14] PETERSON R L, ZIEMER R E, BORTH D E. Introduction to Spread Spectrum Communication[M]. Beijing∶ Publishing House of Electronic Industry, 2006.

[15] NIKJAH R, BEAULIEU N C. On anti-jamming in general CDMA systems-part I∶ multiuser capacity analysis[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2008, 7(5)∶ 1646-1655.