任意電流模式濾波器的綜合實現

李志軍，王春華，劉榮

（1. 湘潭大學 信息工程學院，湖南 湘潭 411105；2. 湖南大學 計算機與通信學院，湖南 長沙 410082）

1 引言

跟電壓模式電路相比，電流模式電路因具有寬頻帶、動態范圍大、高頻性能好、非線性失真小、工作電壓低等優點而成為國內外學術界研究的熱點課題[1～15]。電流模式連續時間濾波器已成為一個引人注目的研究方向，并在計算機外圍設備和通信電路中得到了廣泛地應用[4]。目前對于二階電流模式濾波器的研究比較成熟，提出了很多典型的電路[5～7]。但對于高階電流模式濾波器的研究卻存在明顯的不足。文獻[8,9]采用多環反饋法實現了多種結構的任意階全極點低通濾波器；文獻[10,11]采用傳遞函數直接綜合法實現了高階的巴特沃斯濾波器，該濾波器通過對輸入信號的選擇可以實現高通、低通、帶通等多種濾波功能；文獻[12,13]通過對無源 LC梯形網絡進行有源模擬實現了高階切比雪夫低通濾波器和橢圓濾波器，由于該方法必需以固定的LC網絡為原型，因而缺乏通用性。在文獻[14,15]中，CHANG C M和TU S H采用傳遞函數分析綜合法設計出等電容的電流模式高階 OTA(operational trans-conductance amplifier)橢圓濾波器結構，但當n為奇數或偶數時必須分別對應不同的濾波器結構。文獻[8～15]所設計的高階濾波器均存在一個共同的缺點：只能實現某一固定類型(巴特沃斯、切比雪夫、橢圓型)的濾波器。本文在上述高階電流模式濾波器設計方法[8～15]的基礎上，以MCCII (multiple outputs current conveyor)為有源器件，采用傳遞函數分析綜合法設計出一種可以實現任意階(n≥2)、任意類型的電流模式濾波器模型，該模型結構簡單，僅由(2n+1)個MCCII器件、n個接地電容和(2n+1)個接地電阻構成。在實現巴特沃斯濾波器時，通過對輸出信號進行不同組合可以實現高通、低通、帶通、帶阻及全通濾波功能。本文給出了三階橢圓濾波器和六階巴特沃斯通用濾波器的設計，并分析了器件寄生參數對電路性能的影響，PSPICE仿真結果驗證了該模型的正確性。

2 MCCII器件及端口特性

電流傳輸器(CCII)作為一種新型的電流模式器件，與傳統的OA(operational amplifier)相比，具有電源電壓低、頻率范圍寬、動態范圍大、線性度好等優點。由于CCII具有電壓輸入端和電流輸入端，因而可以方便地實現電壓模式和電流模式信號處理電路。由于在設計中多端輸出的電流傳輸器能更加簡化電路，所以一般在 CCII的基礎上通過附加電流鏡實現多端輸出的 MCCII。本設計中采用的MCCII包含3個電流輸出端（2個同相電流輸出端，一個反相電流輸出端），其電路符號及內部電路如圖1所示，理想端口特性為[7]

其中，IZ1～IZ2為同相電流輸出，為反相電流輸出。

圖1 MCCII電路符號及實現電路

3 任意電流模式濾波器的實現

3.1 任意濾波器模型的實現

任意的電流模式濾波器的傳輸函數可以描述為

引入n+1個內部電流變量，則

其中

根據式(4)～式(6)可以得到

從式(7)～式(10)可以確定式(3)各內部電流之間依次為積分關系。用MCCII實現的電流積分器如圖2所示，圖中bi為積分電容的大小，bi-1為MCCII器件X端口所接電阻的電導值。根據MCCII的端口特性可以得到圖2電流積分器的傳遞函數

圖2 電流積分器的實現電路

將式(4)交叉相乘，得

可以整理為

將式(7)～式(10)代入并整理得

由基爾霍夫電流定律可以確定輸入電流 Iin與各積分器輸出電流之間的關系，其中為電流比例器的輸出，其實現電路如圖3所示。

圖3 Iout(i)ai/bi的電路實現

從上述分析可知，由式(3)可以確定輸出電流Iout為n+1個內部輸出電流的疊加，由式(7)～式(10)可以確定內部電流之間依次為積分關系，由式(14)可以確定其反饋通道是由n個電流比例器的輸出電流和 Iout(0)依次反饋到輸入端而構成，采用 MCCII實現的任意電流模式傳遞函數的電路如圖4所示。

從模型的建立過程可以看出，整個濾波器模型是由電流積分器和電流比例器2類基本模塊構成，因此只要能夠實現電流積分器和電流比例器的有源器件均能實現任意的電流模式濾波器模型。因此該電路模型還可以采用OTA、CCC（current controlled current conveyor）、CFA（current feedback amplifier）等有源器件實現，因而該方法具有通用性。

3.2 濾波器模型參數的計算

根據MCCII的端口特性可以求出圖4電路的傳遞函數：

圖4 基于MCCII的任意電流模式濾波器模型

其中，τi為積分器的時間常數，Ki為電流比例器的比例系數，可以分別表示為

將所需設計的濾波器的傳遞函數與式(15)相比較，即可以確定元件的參數值。

4 設計舉例

采用該模型可以實現任意階的電流型巴特沃斯、切比雪夫、橢圓濾波器，下面以三階橢圓低通濾波器和六階巴特沃斯通用濾波器為例來驗證該模型的正確性。

4.1 三階橢圓低通濾波器

由該模型實現的三階橢圓低通濾波器電路如圖5所示。其傳遞函數為

圖5 三階電流模式橢圓濾波器

根據式(16)、式(17)和圖5可以確定

將時間常數τ 和比例系數K代入式(19)可以得到圖5電路的傳遞函數：

由文獻[15]查閱到一個三階橢圓低通濾波器的歸一化傳遞函數：

由于該傳遞函數分子表達式缺一次項和三次項，根據前面分析可知，當取 Iout= Iout(0)+ Iout(2)時則可以實現橢圓低通濾波器。比較式(20)和式(19)可以得到

由式(22)和式(23)可以確定 Rb2/Ra2= 2 .4。取Ra0= Ra1= Ra2= Ra3= Rb1= Rb3= 1 kΩ，則 Rb2=2.4kΩ，并可以計算出歸一化電容分別為=1.935×10-3F= 0.304F= 1 .178F ，取 fP=100kHz，則計算出反歸一化電容 Cb1= 3080pF,Cb2=484pF,Cb3= 1875pF。

4.2 六階巴特沃斯通用濾波器

六階巴特沃斯通用濾波器的實現電路如圖6所示，其傳遞函數為

根據六階歸一化巴特沃斯濾波器傳遞函數的分母多項式

D(s)=s6+ 3 .8637 s5+ 7 .4641s4+ 9 .1416s3+7.4641s2+ 3.8637 s+ 1，取 fP=1MHz，令 K6= K5=K4=K3=K2=K1= 1 ，電路中所有的電阻均取1000Ω，按照上述相同方法將電容設置為

圖6 六階巴特沃斯通用濾波器

根據式(15)，當輸出電流 Iout= Iout(0)時，實現低通波器；當輸出電流 Iout= Iout(3)時，實現帶通濾波器；當輸出電流 Iout=Iout(6)時，則為高通濾波器；當輸出電流 Iout= Iout(0)+ Iout(6)時，可以實現帶阻濾波器。當 Iout=Iout(6)-Iout(5)+Iout(4)-Iout(3)+Iout(2)-Iout(1)+ Iout(0)時電路則可以實現全通濾波器。

4.3 仿真分析

為了驗證電路的可行性，分別對實現的橢圓濾波器和巴特沃斯濾波器進行PSPICE仿真，MCCII采用如圖1所示內部電路，電源電壓為±1.5V，VBS=0.5V，采用臺積電0.35um COMS工藝參數[8]對濾波器的幅—頻特性進行模擬后的結果如圖7(a)、圖7(b)虛線所示。

對橢圓濾波器的仿真結果進行測試得：fp=96.4kHz，與設計的截止頻率100kHz相差3.6kHz，fs=121.5kHz，則ωs/ωp=1.26；通帶紋波為1.42dB；阻帶最小衰減量23.70dB。由傳遞函數式(15)可以計算出該橢圓型濾波器的理想性能參數如下：通帶紋波為1.41dB，阻帶最小衰減量為17.6dB，ωs/ωp=1.24。對巴特沃斯濾波器的測試結果為：帶通濾波器的中心頻率為889.5kHz，低通濾波器的截止頻率為 889.1kHz，高通濾波器的截止頻率為878kHz。

產生上述頻率誤差的主要原因是 MCCII器件端口的寄生參數(寄生電阻和寄生電容)，根據文獻[7]，圖1的MCCII器件X端口串聯了一個約100Ω的寄生電阻RX，Y端口存在一個1.4pF的寄生電容CY，Z端口存在一個1.5MΩ的寄生電阻RZ和一個1.2pF的寄生電容CZ。為了減小寄生參數對電路的影響，在設計中可以將相應器件的寄生電阻和寄生電容分別折算到相應端口所接的電阻和電容值上。

圖7 濾波器仿真結果

對于圖5的三階橢圓濾波器，將MCCII的寄生參數折算到相應的電容和電阻上，即 C1=3076pF,C2=480pF,C3=1873.8pF ,Ra0= Ra1= Ra2= Ra3=Rb1= Rb3= 0.9kΩ,Rb2= 2.3kΩ，重新對電路進行PSPICE仿真后的結果如圖7(a)的實線所示，此時對應的截止頻率為99.68kHz。類似的，對六階巴特沃斯濾波器考慮器件的寄生參數后的仿真結果如圖7(b)實線所示。經測試帶通濾波器的中心頻率為1.0MHz，低通濾器的截止頻率為1.04MHz，高通濾波器的截止頻率為0.974MHz。圖7(c)為六階巴特沃斯帶通濾波器不同中心頻率對應的幅頻響應曲線，即將圖6中所有的電阻分別設置為9.9kΩ、4.9kΩ、1.9kΩ、0.9kΩ和 0.4kΩ而電容維持不變所得到的幅頻響應曲線。當電阻取上述參數并考慮電路的寄生參數，根據理論計算對應的中心頻率分別為0.1MHz，0.2MHz、0.5MHz、1MHz和 2MHz，對圖 7(c)的仿真結果進行測試，其中心頻率分別對應為0.106MHz、0.204MHz、0.501MHz、1MHz和1.96MHz。從上述分析數據可以看出，當考慮器件的寄生參數后，濾波器的性能參數非常接近理想參數，從而可以證明提出的電路模型是正確的。在設計中為了減少寄生參數對電路性能的影響，在設置電路的參數時，電阻應遠遠大于器件X端口的寄生電阻RX，電容應遠遠大于相應端口的寄生電容。

5 結束語

本文通過對任意的電流模式傳遞函數進行數學分解，從而提出了一種可以實現任意階任意類型的電流模式濾波器的綜合設計模型，并采用MCCII為有源器件實現了具體的電路模型。通過對三階橢圓濾波器和六階巴特沃斯濾波器的設計和實驗分析證明了該模型的正確性。采用該方法實現的濾波器電路與同類電路相比具有如下特點：1)系統性強，可以對任意一種電流模式濾波器進行綜合設計；2)結構簡單，n階濾波器由(2n+1)個有源器件，n個接地電容和(2n+1)個接地電阻構成，有利于單片集成；3)在實現巴特沃斯濾波器時，可以通過對輸出信號的選擇實現多種濾波功能；4)高阻抗輸出；5)實現的濾波器性能優良。因而提出濾波器模型可以在通信電路和電子測量系統中得到廣泛的應用。

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