兩跳中繼CDMA蜂窩系統的上行鏈路容量分析

魯蔚鋒，吳蒙

（1.南京郵電大學 計算機學院，江蘇 南京 210003；2.南京郵電大學 通信與信息工程學院，江蘇 南京 210003）

1 引言

由于 CDMA的靈活性和更高的性能優勢，它已經被作為cdma2000和UMTS系統的接入方法。在 CDMA蜂窩系統中，小區中所有用戶在同一時間內使用相同的頻率信道，并且擴頻機制被用于區分不同用戶的信號。然而，由于 CDMA系統所用到的擴頻碼序列很難實現完全正交，而且根據移動通信信道因多徑傳播會引起時延擴展以及具有多普勒頻移等特性，可以說擴頻序列之間根本不可能達到完全正交，所以各用戶的擴頻信號之間必然存在一定的相關性，這就是 CDMA系統中存在多址干擾（MAI, multiple access interference）的根源。由于CDMA系統是一個干擾受限的系統，因此MAI成為影響系統容量和性能提高的主要因素[1]。一種直接增加系統容量的方法是增加更多的小區數量，但是隨著小區數量的增加，將會大大增加網絡基礎結構的開銷。因此，需要尋找其他具有較低開銷和復雜性的增強技術。許多技術已經被提出通過消除小區內干擾來增加系統的上行鏈路容量，例如多用戶檢測、波束形成和小區扇區化等技術[2]。但是所有這些技術的一個主要限制因素是小區間干擾[3]。在典型的蜂窩系統中，基站處的小區間干擾數值為小區內干擾的50%到100%。

目前已經有許多研究組織考慮在無線網絡中使用多跳中繼的方法來提高傳統蜂窩網絡的性能[4]。與傳統蜂窩網絡的一跳傳輸相比，多跳傳輸所獲得的容量增益來自于采用多跳中繼后數據傳輸中路徑損耗的減少。由于在小區邊緣的活動用戶將會對鄰居小區產生很大的干擾，采用多跳中繼結構可以減小傳統CDMA蜂窩系統所需的高功率信號強度，因此降低了其他小區中相鄰信道的MAI，從而增加了系統的容量[5]。然而，為了在不同的跳上傳輸數據，多跳蜂窩網絡需要更多的無線資源。在文獻[6]所提出的中繼方法中，在一條路由路徑上的不同跳之間以 TDD模式共享著無線信道資源，可以認為這是一種帶內信道中繼的方法。目前已經有文獻[7,8]對這種使用帶內信道中繼方法的多跳蜂窩網絡進行了性能分析，分析結果表明在 CDMA蜂窩系統中使用帶內信道中繼方法所提高的性能增益是受到限制的。為了提供無處不在的無線業務，并在不同的頻段上與不同的無線系統進行通信，未來的移動站可能將會配置多個無線接口。例如，移動節點可能具有2個接口，一個用于3G蜂窩網絡，另一個用于IEEE 802.11網絡。當移動站經歷較差的信道環境時，它的數據可以通過使用高速率的WiFi接口與其他可以提供中繼的移動站進行轉發，這種實現方式被稱為帶外信道中繼的方法[9]。文獻[10]使用計算機仿真表明：當多跳中繼 CDMA蜂窩系統使用帶外信道中繼的方法時，即使在兩跳中繼的方式下與傳統 CDMA蜂窩系統相比，也可以在系統容量方面獲得較大的性能增益。

與文獻[10]相似，本文在傳統CDMA蜂窩系統中采用兩跳中繼和帶外信道的方式來提高系統的容量。此外，與文獻[11]中所分析可變數據速率兩跳中繼 CDMA蜂窩系統的下行鏈路容量相比，本文主要分析固定數據速率兩跳中繼 CDMA蜂窩系統的上行鏈路容量。本文在使用帶外信道進行流量中繼的情況下，提出了2種可以提高CDMA蜂窩系統上行鏈路容量的中繼方法，并分別得到了這 2種方法對當前小區和鄰居小區總的干擾功率。為了方便計算上行鏈路容量的閉合形式解，介紹了一種兩跳中繼 CDMA蜂窩系統的小區系統模型，并分別得到了不同情況下各個小區中 CDMA上行鏈路容量的計算公式。最后通過數值計算對兩跳中繼CDMA蜂窩系統的上行鏈路容量進行分析，并討論了2種中繼方法對系統性能所產生的影響。

2 2種提高 CDMA系統上行鏈路容量的中繼方法

在本節中將提出2種提高CDMA蜂窩系統上行鏈路容量的中繼方法：中繼流量到鄰居小區和中繼流量到當前小區。其中，中繼流量到鄰居小區的方法是指將小區邊緣地區的用戶流量通過兩跳中繼的方式轉移到鄰居小區中。而中繼流量到當前小區的方法是指將小區邊緣地區的用戶流量通過兩跳中繼的方式轉移到當前小區中離基站距離更近的地區中。提出設計這2種中繼方法的主要思想是根據部分用戶在小區中所處的位置，使它們通過兩跳中繼的方式與當前或鄰居小區中的基站進行通信。在所提出的 2種中繼方法中都使用了帶外信道的中繼方式，系統中每個移動站（MS, mobile station）有2個無線接口，分別為蜂窩接口和ad hoc接口。當MS通過蜂窩接口與基站（BS, base station）通信時，使用傳統的蜂窩網頻段。而通過ad hoc接口與中繼站（RS, relay station）通信時，則使用與蜂窩網不同的頻段。下面分別將上述MS或RS與BS，以及MS與RS之間的通信鏈路稱為蜂窩鏈路和中繼鏈路。此外，假設中繼鏈路的容量要遠遠高于蜂窩鏈路，因此兩跳中繼蜂窩網絡的容量僅受到蜂窩接口干擾的限制。所以在本文中所分析的干擾功率是以蜂窩鏈路之間干擾為基礎，而忽略中繼鏈路之間的干擾。

為了便于分析，將使用具有圓形小區的 CDMA蜂窩系統模型來代替常用的六邊形小區模型[12]。假設Rs為圓形小區的半徑，Rc為六邊形小區的半徑。圖1給出了在無中繼方式下，基站所接收到干擾功率的圓形小區模型。從圖中可以看出，一個MS位于極坐標為（r1,θ）的點N處，其中，它所在小區b的中心為坐標原點O。由此可以得到它與鄰居小區c中心的距離r0為：假設系統中的用戶在每個小區覆蓋范圍中均勻分布，但是每個小區具有不同的用戶數量，例如 Kc表示為BSc所在小區的用戶數量。并且假設系統中不同小區的基站需要不同的接收功率，例如Pc表示為BSc的接收功率。

圖1 無中繼方式下干擾功率的圓形小區模型

只進行第1層干擾小區所引起的“小區外部干擾”計算，并且忽略快速和陰影衰落的影響，則可以獲得對小區c的外部干擾功率 Iinter_cell。

其中， b ∈Nc表示小區b為小區c的鄰居小區，n是衰退指數。此外，小區c的內部干擾功率 Iintra_cell為小區內部的Kc-1個用戶的干擾。

根據上述公式，可以獲得小區c總的干擾功率Itotal_cell為

2.1 中繼流量到鄰居小區的方法

圖 2給出的是在中繼流量到鄰居小區的方法下，基站所接收到干擾功率的圓形小區模型。在小區c中，可以通過使用兩跳中繼的方式將它位于小區邊緣的用戶轉移到鄰居小區中，例如圖2中的鄰居小區a和b。小區c中的MS可以通過中繼鏈路與鄰居小區中的RS進行通信，RS繼而使用蜂窩鏈路與本小區中BS進行通信。假設在小區c中，可以直接使用蜂窩鏈路與基站進行通信的MS所覆蓋范圍是以BSc為中心，R1為半徑的圓。那么位于內徑為R1，外徑為Rs圓環區域中的MS可以通過中繼方式與鄰居小區中的BS進行通信。

圖2 中繼流量到鄰居小區方法下干擾功率的圓形小區模型

假設鄰居小區中的RS是均勻分布的，并且在小區c中可以使用中繼的每個MS和鄰居小區中的RS是一一對應的。則小區 c的外部干擾功率為

其中，式（5）右邊的第1項為小區 c的鄰居小區中原有用戶對它的干擾。第2項為鄰居小區中與用于提供中繼功能的RS通信的用戶對小區c用戶的干擾。根據式（4）和式（5），可以獲得小區 c總的干擾功率為

其中，式（8）右邊的前2項為小區b的鄰居小區中原有用戶對它的干擾。其中，第2項為在使用中繼方式的鄰居小區c中，半徑為R1的圓覆蓋范圍下用戶對小區b用戶的干擾。第3項為小區b的鄰居小區a中用于提供中繼功能的RS所在用戶對小區b中用戶的干擾。根據式（7）和式（8）可以獲得小區b總的干擾功率為

2.2 中繼流量到當前小區的方法

圖3給出在中繼流量到當前小區的方法下，基站處所接收到干擾功率的圓形小區模型。在小區 c中使用了兩跳中繼的方式將它位于小區邊緣的用戶中繼到離本小區基站更近的位置。小區 c中的 MS可以通過中繼鏈路與當前小區中的 RS進行通信，RS繼而使用蜂窩鏈路與本小區中BS進行通信。從圖中可以看出小區c中被劃分為3個區域，分別為：以BS為中心，半徑為R2的圓所包含的區域為小區中MS直接與BSc進行通信的范圍；內徑為R2，外徑為R3的圓環區域為MS可以使用兩跳中繼與BSc間接通信的范圍；內徑為R3，外徑為Rs的圓環區域為MS無法使用兩跳中繼與BSc間接通信的范圍。

圖3 中繼流量到當前小區方法下干擾功率的圓形小區模型

和無中繼方式下外部干擾功率計算一樣，小區c的外部干擾功率為

由于在小區c中使用兩跳中繼方式將部分小區邊緣的用戶流量轉移到靠近BSc附近的區域，所以小區c中可以使用中繼方式的用戶對小區b的干擾變成了提供中繼功能的RS所在用戶的干擾。此外小區b的外部干擾還包括小區c中直接和BSc通信用戶的干擾，以及小區b其他沒有使用中繼功能鄰居小區中用戶的干擾。所以小區b的外部干擾功率為

其中，式（14）右邊的第1項為沒有使用中繼功能的鄰居小區中用戶對小區b的干擾，第2項為使用了中繼功能的小區c中的用戶對它的干擾。根據式（13）和式（14）可以獲得小區 b總的干擾功率為

3 兩跳中繼CDMA蜂窩系統上行鏈路容量的小區模型

由于在不對稱情況下，很難求得 CDMA上行鏈路容量的閉合形式解[13]。所以考慮在一個對稱的7小區CDMA蜂窩系統下，計算使用中繼功能系統可以獲得的上行鏈路容量。這里將上行鏈路容量表示為系統中小區可以容納的用戶數量。圖4給出了兩跳中繼CDMA上行鏈路容量的小區模型。小區0為使用了兩跳中繼功能的小區，在它覆蓋的范圍內均勻分布著K0個移動用戶。而在以小區0為中心的第1層鄰居小區（小區1到6）中沒有使用中繼的功能，并且在每個鄰居小區中均勻分布著K1個移動用戶。為方便計算，假設不考慮在第2層以外的小區對這個7小區系統所帶來干擾的影響。假設在上行鏈路方向，使用中繼功能的小區0所在基站接收功率為P0。而由于對稱性，沒有使用中繼功能的其他小區所在基站接收功率為 Pb＝P1，其中，b＝2,…,6。根據上節的分析過程，在忽略快速和陰影衰落影響的情況下，可以獲得對稱小區模型下的各個小區總的干擾功率。

圖4 兩跳中繼CDMA上行鏈路容量的小區模型

1) 當系統不具有中繼功能時，小區0和小區1總的干擾功率Ia和Ib分別為

2) 當系統具有中繼功能，并采用第1種中繼方法時，小區0和小區1總的干擾功率Ia和Ib分別為

3) 當系統具有中繼功能，并采用第2種中繼方法時，小區0和小區1總的干擾功率Ia和Ib分別為

由于寬帶編碼CDMA信號的帶寬值W?1/R，其中，R是信息比特率，干擾的功率譜密度I0可以用干擾功率除以頻譜帶寬得到，即Ia/W或Ib/W。接收信號比特能量Eb為P0/R或P1/R。由此可以獲得信號比特能量與干擾頻譜密度之比Eb/I0為

將式（16）～式（21）所獲得的各個小區的干擾功率代入式（22），通過公式變換便可以獲得小區0和小區1的CDMA上行鏈路容量K0和K1。

4 容量分析

本節將考慮在7小區模型基礎上，通過數值方法對兩跳中繼 CDMA蜂窩系統的上行鏈路容量進行分析。在小區模型中假設小區0為擁塞小區，而它的鄰居小區為非擁塞小區。這種類型的流量模型對應著在某個城市地區存在著一個流量密度較大的熱點小區，并且流量密度隨著與小區中心距離的增加而逐漸下降。假設系統只考慮距離相關的路徑損耗模型，其中，衰退指數n=4。系統的傳輸帶寬W=5MHz，每個連接的傳輸信息比特率R=64kbit/s，并且系統所需求的Eb/I0=5(或7dB)。此外，當系統采用第2種中繼方法時，假設R2=0.5Rs。

圖5給出了在第1種中繼方法中，小區0中可容納的K0與R1/Rs之間的關系，其中，R1/Rs為已經標準化的無法獲得中繼輔助范圍的半徑。從圖中可以看出當鄰居小區中的K1較小時，隨著R1/Rs的增加，K0將逐漸下降。這是由于當 K1較小時，在小區0中可以通過中繼的方式將更多的流量轉移到鄰居小區中。其中，當 R1/Rs=1.0時，為傳統無中繼CDMA蜂窩系統的情況。這時小區0中的用戶流量將無法中繼轉移到鄰居小區中，所以系統獲得了最低的K0。當K1較大時，如當K1=12時，K0剛開始隨著R1/Rs的增加而逐漸增加，當R1/Rs增加到0.7時，K0達到最大值。隨后K0將隨著R1/Rs的增加而逐漸減小。這是由于當R1/Rs較小時，小區0可以轉移更多的用戶流量到鄰居小區中。但是由于這時鄰居小區中的用戶數量已經較大，所以轉移到鄰居小區的流量將會對小區 0產生較大的外部干擾功率。隨著R1/Rs的增加，雖然從小區0轉移到鄰居小區中的用戶數量逐漸減少，但是鄰居小區對小區0所產生的外部干擾功率也將會減少，所以K0將會逐漸增加。當R1/Rs增加到0.7后，雖然小區0中可以轉移到鄰居小區的流量將越來越小，但是所產生的小區外部干擾功率要大于轉移流量所產生的內部干擾功率，所以將會導致 K0逐漸減少。最后當K1很大時，如當K1=14時，K0將隨著R1/Rs的增加而逐漸增加。這是由于當K1很大時，鄰居小區所產生的小區外部干擾功率也將會很大。但是隨著R1/Rs的增加，小區0中可以轉移的流量將逐漸減少，所產生的小區外部干擾功率也將會逐漸減少，從而增加了K0的大小。

圖5 第1種中繼方法中K0與R1/Rs的關系

圖6給出了在第1種中繼方法中，小區0中可容納的 K0與鄰居小區中 K1之間的關系。其中R1=1.0，Rs所描述的曲線為傳統無中繼CDMA蜂窩系統的情況。從圖中可以看出，K0隨著 K1的增加而逐漸減小。這是由于當K1越大時，在鄰居小區中所產生的外部干擾功率對 K0的影響程度越大。當R1/Rs=0.5時，在K1較小的情況下小區0可以獲得最大的K0。但是當K1增加到11時，系統所獲得的K0將小于 R1/Rs=0.7情況下的數值大小。這是因為雖然具有較小R1的小區0可以將更多的流量轉移到鄰居小區中，但是當K1增加到某個特定數值時[0]，鄰居小區對小區 0的外部干擾將成為影響 K0的主要部分。同樣當K1增加到13時，系統所獲得的K0將小于R1/Rs=1.0情況下的數值大小。當R1/Rs=0.7時，在K1較小的情況下K0的曲線變化比較平穩。這是因為小區0中可以轉移到鄰居小區中的流量較小，所以鄰居小區對小區0產生的外部干擾功率也相對較小。當K1增加到11以后，隨著鄰居小區所產生外部干擾功率的增大，導致K0下降的幅度也將會增大。從圖中可以看出當K1較小時，使用中繼方式的小區0可以容納比無中繼情況下更多的K0。但是當K1較大時，這種性能上的優勢已經不明顯了。隨著K1的進一步增加，當鄰居小區已經處于擁塞狀態時[0]，使用中繼方式的小區0所獲得的容量甚至要小于傳統CDMA蜂窩系統時的情況。所以在K1較小的情況下，隨著R1/Rs的減小，系統獲得小區0上行鏈路容量增加的效果將會更加明顯。

圖6 第1種中繼方法中K0與K1的關系

圖7給出了在第2種中繼方法中，小區0中可容納的K0與R3/Rs之間的關系，其中，R3/Rs為已經標準化的可以獲得中繼輔助范圍的半徑。當R3/Rs=0.5時，為傳統無中繼CDMA蜂窩系統的情況。隨著 R3/Rs的增加，小區 0中可以轉移的流量將逐漸增加。從圖中可以看出，當K1較小時，如當K1=5，隨著 R3/Rs的增加，K0將保持不變。這是由于當K1較小時，鄰居小區對小區0所產生的外部干擾功率很小，因此 R3/Rs的增加不會對小區0上行鏈路的容量產生影響。當K1較大時，如當K1=10，隨著 R3/Rs的增加，K0一開始保持不變。當 R3/Rs繼續增加時，K0將會逐漸增加。這是因為當鄰居小區的負載較大時，較小的 R3/Rs對應著較小的流量轉移，所以鄰居小區對小區0所產生的外部干擾功率變化不大。但當R3/Rs繼續增加時，由于在小區0中進行中繼轉移的流量將逐漸增大，因此所產生的外部干擾功率將會逐漸減少。當K1很大時，例如當K1=14，隨著R3/Rs的增加，K0將逐漸增加。從圖中可以看出，代表K0的曲線隨R3/Rs增加而上升的幅度最大。這是由于當鄰居小區已經處于擁塞狀態時，隨著 R3/Rs的增加，系統使用中繼功能而減少小區0外部干擾功率的作用將會更加明顯，從而可以有效提高小區0的上行鏈路容量。

圖7 第2種中繼方法中K0與R3/Rs的關系

圖8給出了在第2種中繼方法中，小區0中可容納的K0與鄰居小區中K1之間的關系。從圖中可以看出，當R3/Rs=1時，K0隨著K1的增加而保持不變。這說明即使在K1很大的情況下，使用中繼功能的小區0也可以容納很大的K0。但是當R3/Rs＜1時，K0隨著K1的增加而減少。這是因為對于較小R3/Rs而言，在小區0中可以通過中繼轉移的流量將會減少。所以隨著K1的增加，鄰居小區對小區0產生的外部干擾功率作用更加明顯。同時從圖中可以看出隨著R3/Rs的逐漸減小，代表K0曲線下降的斜率將逐漸增大。這是由于R3/Rs越小，鄰居小區對小區0所產生的外部干擾功率越大，特別是在K1很大的情況下。其中，當R3/Rs=0.5時，小區0可以容納的K0最少，這對應著傳統無中繼CDMA蜂窩系統的情況。所以在K1很大的情況下，隨著R3/Rs的增加，通過中繼方式增加小區0上行鏈路容量的效果會更明顯。

圖8 第2種中繼方法中K0與K1的關系

5 結束語

本文在一種兩跳中繼 CDMA蜂窩系統結構的基礎上，提出了2種使用帶外信道的中繼方法來減少系統產生的小區間干擾，從而有效提高系統的上行鏈路容量。其中，第1種中繼方法是通過兩跳中繼方式將小區邊緣的用戶流量轉移到鄰居小區中。而第2種中繼方法的系統是通過兩跳中繼方式將小區邊緣的用戶流量轉移到當前小區中離基站較近的區域。通過分析可知：第1種中繼方法適用于鄰居小區負載較低，而當前小區處于擁塞狀態時的情況。第2種中繼方法適用于鄰居小區負載較高，而當前小區處于任何狀態時的情況。此外，在第2種中繼方法中，系統所增加的上行鏈路容量將最終受到沒有小區間干擾情況下單個小區容量的限制。下一步工作將研究兩跳方式下同時使用這2種中繼方法時對系統性能的影響，并對這種集成系統的下行鏈路容量增益情況進行分析。

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