不同相位噪聲譜對QPSK的性能影響分析

胡 凡， 朱立東

（電子科技大學 通信抗干擾技術國家級重點實驗室，四川 成都 610054）

0 引言

相位噪聲是指單位Hz的噪聲功率與信號總功率之比，是對信號時序變化的另一種測量方式，其結果在頻率域內顯示。相位噪聲通常用噪聲功率譜密度來描述，定義為某一頻偏處的相位噪聲功率與信號的總功率之比。

QPSK是一種恒包絡調制方式，它受發射機功率放大器的非線性影響很小。Pawula對高斯擾動下夾角分布的公式進行了拓展[1]，為分析QPSK的解調性能奠定了基礎，文獻[2]在此基礎上運用純幾何方法推導了高斯信道下 MPSK統一的條件誤碼率公式。但以上分析都是基于A/D采樣之后，等效基帶信號中的相位抖動，這與實際應用中振蕩器所產生的相位噪聲沒有對應關系，無法估計變頻器等前端器件的相位噪聲對解調性能的影響，限制了 QPSK相干解調的理論分析，文獻[3]把相位噪聲譜所描述的相位噪聲分為了三類，并在DPSK調制方式下分別研究了每一類相位噪聲的影響。文獻[4]闡述了 VCO相位噪聲的特性,分析了時不變和時變兩種相位噪聲模型。文獻[5]研究了OFDM系統中功率放大器的非線性失真和本地振蕩器的相位噪聲對系統性能的影響。

本文在上述背景下，研究了高斯信道條件不同相位噪聲功率譜對QPSK系統的性能影響，利用帶有相位噪聲的條件誤碼率公式，分析了不同相位噪聲譜所帶來的解調損失。

1 相位噪聲模型

1.1 單頻相位噪聲模型

窄帶噪聲的波形在很短的時間內，我們可以用正弦波來表示[6]。考慮頻率fc的單頻信號，其功率電平為c，在ifΔ處疊加的單邊帶相位噪聲后可以表示為：

其中oin為單邊帶相位噪聲功率譜密度，iφ是隨機相位服從[π,π]- + 上的均勻分布，0in 服從正態分布。fmin和fmax表示所疊加相位噪聲的最大頻點與最小頻點。

可見對于頻率為 fc的單頻信號在 Δf處疊加單邊帶相位噪聲后，可以近似等效為在原信號的基礎上疊加一個相位抖動，該抖動可以用一個零均值的隨機變量來描述。

1.2 混合相位噪聲模型

相位噪聲功率譜密度通常用dBc/Hz來表示，以 Intelsat Earth Station Standards（IESS-308）標準為例，相位噪聲功率譜密度如圖1所示。文獻[3]把振蕩器所產生的相位噪聲分為三類，圖 1中 A點以左的部分定義為頻率抖動噪聲(θ1)，A點與B點之間定義為白頻率噪聲(θ2)，B點以右的部分定義為白相位噪聲(θ3)。

圖1 相位噪聲功率譜密度

整個相位噪聲可以表示為這三種噪聲之和，即為：

文獻[7]指出這三種噪聲在一個符號周期內可以看作是零均值高斯隨機變量，其方差分別為：其中，T表示符號速率，W表示接收濾波器的帶寬。f1是頻率抖動噪聲的中心頻點，A1是頻率抖動噪聲的功率，f2是白頻率噪聲的中心頻點，A2是白頻率噪聲的功率，f3是白相位噪聲的中心頻點，A3是白相位噪聲的功率。

2 數值分析

由文獻[2]可以推導得到帶相位抖動的QPSK誤符號率公式為：

其中，sγ為符號的信噪比，nθ表示相位噪聲。IESS-308標準定義了適用于衛星鏈路的相位噪聲標準，它主要針對QPSK調制方式下符號速率為9.6kbit/s～2.048 Mbit/s的信號，圖2和圖3計算了QPSK調制方式，該標準所定義的相位噪聲對更低速率信號(R=100 bit/s)和更高速率信號（R=10 Mbit/s）的誤比特率影響。

圖2 不同噪聲譜對低速QPSK的影響

圖3 不同噪聲譜對高速QPSK的影響

圖2、圖3中標準相位噪聲譜曲線參考IESS-308標準，另外兩根曲線分別表示每個頻點上疊加的相位噪聲功率比標準相位噪聲功率小5 dB和10 dB時的誤比特率。

與沒有相位噪聲的理論誤碼率曲線相比，低速率信號在誤碼率為10-4時相位噪聲帶來的解調損失約為6 dB，如果把標準相位噪聲譜曲線減小10 dB，則解調損失降低至1 dB左右。但從圖3可知，對于高速信號卻不能帶來同樣明顯的性能改善。因此在傳輸R=100 bit/s左右的低速信號的時候，需要參照更加嚴格的相位噪聲譜曲線。

3 結語

本文基于單頻相位噪聲模型和高斯噪聲擾動下兩個矢量夾角分布特性，推導了不同相位噪聲功率譜密度下QPSK的條件誤碼率公式，把不同分布的相位噪聲與QPSK相干解調統一起來，并通過數值分析的方法研究了不同相位噪聲對不同速率信號的影響。利用本文的結論可以從理論上分析不同相位噪聲功率譜密度對解調性能的影響，進而可以推廣到對其他相位調制方式的理論分析,因此對工程實踐具有指導意義。

[1] Pawula R F. Distribution of the Phase Angle Between Two Vectors Perturbed by Gaussian Noise II[J]. IEEE Transaction on Vehicle Technology,2001,50(03):576-583.

[2] Simon M K, Divsalar D. Some New Twists to Problems Involing the Gaussian Probability Integral[J].IEEE Transaction on Communication,1998,46(02):200-210.

[3] Corvaja R, Pupolin S.Effects of Phase Noise Spectral Shape on the Performance of DPSK Systems for Wireless Applications[J].European Transactions on Telecommunications,2002,13(03):203-210

[4] 李長生,王文騏,詹福春.射頻應用的壓控振蕩器相位噪聲的研究[J].通信技術,2003(12):26-28.

[5] 劉偉,崔衛國,胡娥梅.非線性失真和相位噪聲對DSTBC-OFDM性能的影響[J].通信技術,2007,40(11):110-112.

[6] Robins W P.Phase Noise in Signal Sources[M].London: Peregrinus,Ltd.,1982:12-26.

[7] Iqbal M,Lee J,Kim K.Performance Comparison of Digital Modulation Schemes with Respect to Phase Noise Spectral Shape[C]//Conference on Electrical and Computer Engineering.Halifax,Canadian:IEEE,2000:856-860.