室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)對(duì)衰減系數(shù)CD影響的數(shù)學(xué)模型

饒榮水

(廣東美的商用空調(diào)設(shè)備有限公司,廣東528311)

1 引 言

國(guó)內(nèi)用EER衡量空調(diào)器的能效比性能。EER是在額定工況下測(cè)得的空調(diào)器穩(wěn)態(tài)時(shí)的制冷量與能耗的比值,空調(diào)生產(chǎn)廠家在這一規(guī)定的環(huán)境下優(yōu)化空調(diào)器,使其性能達(dá)到最佳值;因此,EER就自然稱為空調(diào)性能優(yōu)劣的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)之一。但是,空調(diào)器在工作過(guò)程中室外氣象條件是變化的,空調(diào)在額定條件下工作的時(shí)間很短,大部分時(shí)間都是額定工況的;加之空調(diào)經(jīng)常會(huì)隨著室外溫度、房間負(fù)荷的變化而出現(xiàn)開(kāi)停機(jī),功耗不穩(wěn)定。因此,在全年使用季節(jié)里,用EER不能準(zhǔn)確反映空調(diào)器的實(shí)際能效比。SEER考慮了空調(diào)在不同溫度下允許時(shí)間、制冷量和能耗,計(jì)算方法接近實(shí)際使用情況。與EER相比,SEER更能合理描述空調(diào)機(jī)組的運(yùn)行特性。因此,美國(guó)、日本和我國(guó)都將SEER列入了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[1～4]。同時(shí)美國(guó)能源部規(guī)定,從2006年1月23日起,進(jìn)入美國(guó)市場(chǎng)的5冷噸能力以下的單元式空調(diào)機(jī)的SEER必須從10提高到13。

文獻(xiàn) [5～9]對(duì)如何計(jì)算SEER,以及如何在我國(guó)實(shí)施和評(píng)價(jià)SEER進(jìn)行了研究和論述;這些研究都是針對(duì)空調(diào)研發(fā)和制造出來(lái)后,如何進(jìn)行SEER的評(píng)價(jià)。對(duì)于空調(diào)生產(chǎn)廠家來(lái)說(shuō),更重要的是在空調(diào)研發(fā)階段提出一些技術(shù)措施來(lái)改善和提高空調(diào)機(jī)組的SEER數(shù)值。根據(jù)ARI210/240的規(guī)定,對(duì)于采用定速壓縮機(jī)的空調(diào)系統(tǒng),SEER計(jì)算公式為

即衰減系數(shù)CD對(duì)SEER有很大的影響。根據(jù)研究,對(duì)定速壓縮機(jī)空調(diào)系統(tǒng),如果CD系數(shù)從0.25降低到0.20、0.15、0.10和0.05,空調(diào)的SEER將分別提高 2.9%、5.7%、8.6%和 11.4%。因此,降低CD系數(shù)是提高定速空調(diào)系統(tǒng)SEER的主要途徑之一。文獻(xiàn) [9]在介紹SEER時(shí),也提出需要對(duì)CD系數(shù)進(jìn)行研究,可惜,在公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)中還沒(méi)有這方面的研究?jī)?nèi)容。影響CD系數(shù)的主要因素有:風(fēng)機(jī)延時(shí)、在停機(jī)期間制冷劑的遷移以及節(jié)流元件的種類等[10]。本文通過(guò)對(duì)室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)的分析,建立室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)對(duì)CD系數(shù)影響的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)該模型可以減少試驗(yàn)工作量,縮短開(kāi)發(fā)周期,對(duì)提高SEER具有理論和實(shí)際意義。

2 CD系數(shù)的測(cè)量和計(jì)算

根據(jù)ARI210/240的規(guī)定,CD系數(shù)主要通過(guò)一個(gè)穩(wěn)態(tài)的C工況測(cè)試,以及4個(gè)周期壓縮機(jī)開(kāi)6分鐘、停24分鐘的瞬態(tài)D工況測(cè)試,測(cè)試工況見(jiàn)表1,計(jì)算公式為:

式中:

EERss,dry為C工況,即穩(wěn)態(tài)干盤(pán)管實(shí)驗(yàn)測(cè)量的能效比,W/W;

qss,dry為C工況,即穩(wěn)態(tài)干盤(pán)管實(shí)驗(yàn)測(cè)量的制冷量,W;

ess,dry為C工況,即穩(wěn)態(tài)干盤(pán)管實(shí)驗(yàn)測(cè)量的功率,W;

EERcyc,dry為D工況,即瞬態(tài)干盤(pán)管實(shí)驗(yàn)測(cè)量的能效比,W/W,通過(guò)D工況的壓縮機(jī)開(kāi)6分鐘停24分鐘測(cè)試得到;

Qcyc,dry為D工況,即瞬態(tài)干盤(pán)管實(shí)驗(yàn)測(cè)量的制冷量,包含 “開(kāi)機(jī)”和 “停機(jī)”周期組成一個(gè)循環(huán)的總制冷量,W·s;

V為C工況測(cè)量的室內(nèi)機(jī)風(fēng)量,m3/s;

Cpa為干空氣中水-空氣混合物的定壓熱容,通過(guò)C工況測(cè)量的出風(fēng)干球、濕球溫度得到,J/kg℃;

Vn′為C工況測(cè)量的出風(fēng)干球、濕球溫度下水-空氣混合物的比體積,kg/m3;

Wn為C工況測(cè)量的出風(fēng)干球、濕球溫度下對(duì)應(yīng)的含濕量,kg/kg;

Tain為D工況測(cè)試得到的室內(nèi)機(jī)空氣進(jìn)口干球溫度,℃;

Taour為D工況測(cè)試得到的室內(nèi)機(jī)空氣出口干球溫度,℃;

Ecyc,dry為D工況下包含 “開(kāi)機(jī)”和 “停機(jī)”周期組成一個(gè)循環(huán)的總電量消耗,W·h;

CLF為部分負(fù)荷系數(shù);

△τ=△τON+△τOFF為包含 “開(kāi)機(jī)”時(shí)間和“停機(jī)”時(shí)間的一個(gè)完整循環(huán)所持續(xù)的時(shí)間,h。

表1 C、D工況的工況要求

從CD系數(shù)的計(jì)算公式可以看出,CD系數(shù)反映的是瞬態(tài)C工況測(cè)試的能力和能效與對(duì)應(yīng)的穩(wěn)態(tài)D工況數(shù)值的衰減程度。

3 風(fēng)機(jī)延時(shí)模型

3.1 風(fēng)機(jī)延時(shí)原理

風(fēng)機(jī)的后延時(shí)可以用圖1表示,即在壓縮機(jī)停機(jī)后,室內(nèi)風(fēng)機(jī)還繼續(xù)工作一段時(shí)間。通過(guò)室內(nèi)風(fēng)機(jī)的延時(shí)關(guān)機(jī),可以多得到圖2中陰影線部分所示的制冷量。這部分多得到的冷量來(lái)源為室內(nèi)蒸發(fā)器的蓄冷量,以及剛停機(jī)時(shí)系統(tǒng)的壓力差得到的冷量;通過(guò)室內(nèi)風(fēng)機(jī)的延時(shí),提高整個(gè)開(kāi)停過(guò)程的空調(diào)能力值,降低開(kāi)停的能力衰減。在家用空調(diào)中,室內(nèi)風(fēng)機(jī)的后延時(shí),常用作室內(nèi)蒸發(fā)器的吹干用。后延時(shí)時(shí)間的確定,是一個(gè)重要的研究課題。本文通過(guò)一些合理的假設(shè),建立室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)對(duì)CD系數(shù)影響的數(shù)學(xué)模型;通過(guò)該模型可以減少試驗(yàn)測(cè)試工作量,比較合理地確定最佳的風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間。

3.2 風(fēng)機(jī)延時(shí)建模

空調(diào)開(kāi)機(jī)和停機(jī)時(shí)能力、功率隨時(shí)間的變化關(guān)系是一個(gè)瞬態(tài)過(guò)程。為研究室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)對(duì)CD系數(shù)的影響,做如下假設(shè):

(1)壓縮機(jī)停機(jī)后,空調(diào)的能力隨時(shí)間呈拋物線變化關(guān)系;

(2)每次壓縮機(jī)啟動(dòng)后,空調(diào)的能力隨時(shí)間變化曲線相同,不隨啟動(dòng)次數(shù)變化;

(3)壓縮機(jī)停機(jī)后,空調(diào)的室內(nèi)機(jī)的功耗不隨時(shí)間發(fā)生變化;

(4)每次壓縮機(jī)啟動(dòng)后,空調(diào)的功耗隨時(shí)間變化曲線相同,不隨啟動(dòng)次數(shù)變化。

由于壓縮機(jī)停機(jī)后,空調(diào)的能力主要來(lái)自換熱器的蓄冷量以及系統(tǒng)壓差引起冷媒流動(dòng)的冷量,可以近似認(rèn)為呈拋物線變化;為研究風(fēng)機(jī)延時(shí)的影響,可以認(rèn)為,在室內(nèi)外工況相同時(shí),從壓縮機(jī)開(kāi)啟到壓縮機(jī)停止的整個(gè)時(shí)間段內(nèi),空調(diào)系統(tǒng)的能力和功率消耗相同,不隨啟動(dòng)次數(shù)而發(fā)生變化;壓縮機(jī)停機(jī)后,系統(tǒng)的功率消耗主要來(lái)自于室內(nèi)機(jī)風(fēng)機(jī)的功耗,隨著室內(nèi)送風(fēng)溫度的變化,風(fēng)機(jī)功率消耗會(huì)有微小的變化,但可以近似認(rèn)為功率保持不變。根據(jù)以上假設(shè),在壓縮機(jī)停機(jī)后風(fēng)機(jī)延時(shí)期間空調(diào)制冷量隨時(shí)間的變化關(guān)系可以表達(dá)成

式中,t為室內(nèi)風(fēng)機(jī)的延時(shí)時(shí)間,s。考慮到制冷量的實(shí)際變化,兩個(gè)系數(shù)有如下關(guān)系:a＞0,b＜0。在D工況測(cè)試一個(gè)測(cè)試周期中,總制冷量為

其中Q1為壓縮機(jī)開(kāi)機(jī)6分鐘期間的總制冷量,W·s;積分部分為壓縮機(jī)停機(jī)后,室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)期間的總制冷量,W·s。

D工況整個(gè)周期中系統(tǒng)的功率消耗為

其中,第一項(xiàng)E1為壓縮機(jī)開(kāi)機(jī)6分鐘期間的總功率消耗,W·h;第二項(xiàng)為壓縮機(jī)停機(jī)后,室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)期間的總功率消耗,W·h。

這樣,D工況測(cè)試期間的能效比為

根據(jù)CLF的計(jì)算公式,可以展開(kāi)為

其中Qss,dry為對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)C工況測(cè)試在 △τ期間的總制冷量,W·s;Ess,dry為對(duì)應(yīng)穩(wěn)態(tài)C工況測(cè)試在 △τ期間的總功率消耗,W·h。這樣C工況測(cè)試的能效比可以表達(dá)成

根據(jù)以上計(jì)算公式,CD系數(shù)計(jì)算公式為

整理后為

通過(guò)以上推導(dǎo),得到了CD系數(shù)隨風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間變化的關(guān)系式;通過(guò)給定風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間,容易得到CD系數(shù)的數(shù)值,結(jié)合 (1)式,可以得到空調(diào)的SEER。

當(dāng)沒(méi)有室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí),即t=0時(shí),(18)式成為

實(shí)際上,(20)式和 (2)式表達(dá)的意義相同。

3.3 最佳風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間

對(duì)于研發(fā)和制造廠家來(lái)說(shuō),最關(guān)心的是在一個(gè)合適的室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間下,達(dá)到最佳的CD系數(shù)的數(shù)值。由于CD系數(shù)是時(shí)間的函數(shù),在最佳CD系數(shù)下滿足如下關(guān)系

為方便書(shū)寫(xiě),把CD系數(shù)的關(guān)系數(shù)簡(jiǎn)化為

這樣 (19)式可以表達(dá)成

即

把 (24)式展開(kāi)后可以得到一個(gè)復(fù)雜的關(guān)于室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間t的關(guān)系式。從 (18)式可以看出,CD(t)是時(shí)間t的函數(shù),為此,我們不采用(24)式展開(kāi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行分析,而是直接做出CD(t)隨時(shí)間t變化的曲線,從曲線直接得到最佳延時(shí)時(shí)間。

圖3為根據(jù)某機(jī)型的測(cè)試數(shù)據(jù)得到的曲線,從曲線可以看出,隨著室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間的加長(zhǎng),CD系數(shù)開(kāi)始降低;當(dāng)室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間超過(guò)111秒鐘后,隨著室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間的加長(zhǎng),CD系數(shù)開(kāi)始升高。所以,室內(nèi)風(fēng)機(jī)的延時(shí)時(shí)間存在一個(gè)最佳數(shù)值。對(duì)不同的機(jī)型,由于 (9)、(10)、(11)各式中各個(gè)系數(shù)的不同,CD系數(shù)隨時(shí)間變化的曲線也有區(qū)別;但是變化的趨勢(shì)基本同。為此,對(duì)不同的機(jī)型需要分別進(jìn)行測(cè)試,以得到 (9)、(10)、(11)各式中的各個(gè)系數(shù),并由 (18)式作圖得到最佳的室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間。

為了進(jìn)一步分析導(dǎo)致CD系數(shù)隨時(shí)間t變化規(guī)律的原因,我們給出了EERcyc,dry隨室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間t的變化曲線,如圖4所示。從圖中可以看出EERcyc,dry在室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間為111秒時(shí)達(dá)到最大值;進(jìn)一步考察Qcyc,dry的數(shù)值,將看到其在111秒時(shí)也達(dá)到最大值。

所以,我們可以認(rèn)為,當(dāng)室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間為111秒時(shí),機(jī)組的能力和能效衰減最小,從而導(dǎo)致了CD系數(shù)存在一個(gè)最佳值。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)SEER計(jì)算的介紹,提出CD系數(shù)對(duì)SEER有重要的影響,為此需要對(duì)CD系數(shù)進(jìn)行深入研究;

(2)在對(duì)CD系數(shù)測(cè)量和計(jì)算分析的基礎(chǔ)上,通過(guò)一些簡(jiǎn)化假設(shè),建立室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)對(duì)CD系數(shù)影響的數(shù)學(xué)模型;

(3)通過(guò)CD系數(shù)隨室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)時(shí)間變化曲線,得到某機(jī)型的最佳延時(shí)時(shí)間為111秒;并分析了該數(shù)值為最佳延時(shí)時(shí)間的原因;

(4)由于不同機(jī)型在 (9)、(10)、(11)各式中各個(gè)系數(shù)的不同,需要對(duì)不同的機(jī)型分別進(jìn)行測(cè)試,以得到最佳延時(shí)時(shí)間;

(5)由于至今還沒(méi)有公開(kāi)發(fā)表的室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)對(duì)CD系數(shù)影響的技術(shù)文獻(xiàn),本文從數(shù)學(xué)模型出發(fā),嘗試就室內(nèi)風(fēng)機(jī)延時(shí)對(duì)CD系數(shù)影響進(jìn)行探討。

[1]ARI 210/240-2008,Performance rating of unitary airconditioning and heat pump equipment

[2]JISB 8616-2005,單元式空調(diào)機(jī)[S].

[3]GB/T 7725-2004房間空氣調(diào)節(jié)器[S].

[4]GB 21455-2008轉(zhuǎn)速可控型房間空氣調(diào)節(jié)器能效限定值及能源效率等級(jí)的要求[S].

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