滾動軸承額定壽命計算中黏度比κ的分析及計算

趙聯春，王 東，晏麗明

(1.上海斐賽軸承科技有限公司，上海 201100；2.上海斐耐機電有限公司，上海 201100)

1 問題的提出

在過去的三十年，滾動軸承技術取得了革命性的進展，鋼材潔凈度、軸承設計和制造方面的進步，使得軸承的實際運行壽命遠長于預期壽命，甚至長于相配套的主機壽命，導致軸承的選型和設計更加緊湊。在這樣的情況下，就需要詳細地考慮動載荷、污染和脂潤滑等軸承運轉環境的影響，對軸承壽命進行更加精確的計算。正是在這樣的背景下，軸承額定壽命計算國際標準歷經數次修改，成為現行的ISO 281：2007《滾動軸承——額定動載荷和額定壽命》，修訂后修正額定壽命表達為[1-3]：

(1)

式中：L10為基本額定壽命；C為基本額定動載荷；P為當量動載荷；ε為壽命指數；a1為可靠度壽命修正系數；aISO為壽命修正系數。

這次修訂，除了將可靠度壽命修正系數a1值略微上調，并且可靠度由原來的99%延伸至99.95%外，最根本的變化就是，基于接觸疲勞載荷極限和系統方法的思想，提出了壽命修正系數aISO，并給出了其計算方法。在由幾何參數和軸承材料決定的疲勞載荷極限和當量動載荷一定的情況下，aISO由軸承工作表面的潤滑狀態(由黏度比κ表示)和污染狀態(由污染系數eC表示)所決定，其極限范圍為0.1～50[1-3]，最大值為最小值的500倍，足見其對軸承額定壽命的影響程度。

污染系數eC在精度要求不高時，可從標準查表得到，否則，根據標準附錄A進行精確計算。此時，在軸承類型、尺寸及污染情況一定的情況下，eC與κ0.68成正比[1]。

綜上，在軸承類型、尺寸、材料、運行條件及環境等確定的情況下，軸承修正額定壽命與黏度比κ通過壽命修正系數aISO緊密相聯，κ值大小對修正額定壽命計算結果影響顯著。

ISO 281：2007給出了κ的兩種計算方法，但對各自適用前提條件的描述含糊不清，加之同種條件下兩種計算方法所得結果差異明顯，黏度比κ成為計算軸承修正額定壽命的一個關鍵點和難點，因此有必要對其進行分析討論，明確每一種算法的適用前提，以得到與實際軸承和運行工況相適合的κ值，為依據國際標準正確計算軸承額定壽命創造先決條件。

2 按照黏度的比值計算黏度比κ

ISO 281：2007突出反映了潤滑及清潔度對軸承壽命的影響。潤滑的有效性取決于潤滑膜對兩滾動接觸表面的分離程度，在接觸表面微觀形貌一定的情況下，分離程度由油膜厚度決定。

圖1為Stribeck曲線[4]，可以看出，在速度和載荷一定的情況下，油膜厚度與潤滑劑的黏度成正比。因此，在軸承工作溫度和壓力下，為使滾動接觸表面之間形成充分的潤滑油膜，潤滑劑就必須保持一定的最小黏度。這就是用潤滑劑實際運動黏度ν與參考運動黏度ν1之比計算黏度比κ的基本思想。

圖1 Stribeck曲線

(2)

參考運動黏度取決于軸承轉速n和滾子組節圓直徑Dpw。

當n<1 000 r/min時，

ν1=45 000n-0.83Dpw-0.5

(3)

當n≥1 000 r/min時，

ν1=4 500n-0.5Dpw-0.5

(4)

潤滑劑的黏度隨著溫度而變化，稱為黏溫特性。在一定范圍內，任意兩個溫度點t1和t2對應的黏度νt1和νt2滿足[5]：

(5)

式中：T1和T2為t1和t2對應的開氏溫度；m是基于Ubbelohde-Walter黏溫方程式的黏溫線斜率。一般，潤滑劑供應商會提供潤滑劑在40 ℃和100 ℃的運動黏度ν40和ν100。這時，可由(5)式先求得m，然后再利用(5)式求出潤滑劑在實際工作溫度t時的運動黏度νt。

潤滑劑的黏度是隨壓力變化的，EHL條件下，當工作壓力特別高時，還需要考慮黏度的這一變化。

Roelands提出了到目前為止被認為是最精確的黏-壓關系式，在壓力高達1 GPa的范圍內非常有效，潤滑劑在壓力p下的動力黏度η表示為[6]：

η=η0exp{(lnη0+9.67)[(1+p/pr)z-1]}

(6)

式中：pr=1.96×108；z為試驗常數，近似為0.1～1.5，缺乏試驗數據的情況下可以用Barus黏-壓關系式中的黏壓系數α代替；下標0指大氣壓力下或室溫下。運動黏度等于動力黏度除以潤滑劑密度ρ。

當EHL油膜壓力很高時，壓力對密度的影響同樣不能忽略。Dowson和Higginson給出了潤滑劑密度與壓力的經驗關系式[6]：

(7)

至此，考慮了實際的軸承溫度、速度和接觸壓力，求出實際運動黏度ν和參考運動黏度ν1后，黏度比κ就可由(2)式求得，圖2所示為計算流程。

圖2 按照黏度的比值計算流程

下面以6319脂潤滑接觸式密封軸承為例，按照黏度的比值實例計算黏度比κ和aISO，所需軸承及運行參數如表1所示。

表1 軸承及運行參數

計算得到：污染系數ec=0.85，實際運動黏度ν95=21.5 mm2/s，參考運動黏度ν1=18.8 mm2/s。

由此可得黏度比κ=21.5/18.8=1.14。

根據ISO 281：2007，由

(8)

算得aISO=7.88。

3 按照油膜參數計算黏度比κ

根據油膜參數計算方法，標準中給出了黏度比κ與膜厚比Λ的關系式：

κ≈Λ1.3

(9)

Λ等于最小油膜厚度hm與滾動接觸表面綜合粗糙度之比：

(10)

最小油膜厚度參照文獻[4，6]進行計算。

同樣針對上述6319-2RS軸承，計算得hm=0.4 μm。

鋼球表面粗糙度Ra1=0.02 μm，內溝道表面粗糙度Ra2=0.05 μm，由(9)和(10)式得Λ=7.42；κ=13.56。

因κ=13.56>4，故取κ=4[1]，代入(8)式得aISO=32.48。

圖3為按照油膜參數計算黏度比κ的基本流程。

圖3 按照油膜參數計算流程

4 兩種算法的適用性討論

可以看出，同樣的條件，根據黏度的比值和油膜參數兩種方法計算出的黏度比κ差異較大。在上例中，按照油膜參數得出的κ明顯大于按照黏度的比值得出的κ，并進而導致壽命修正系數aISO有4倍以上的差異，這意味著修正額定壽命Lnm也有4倍以上的差異。因此需要對兩種計算方法的適用條件進行分析討論。

4.1 黏度比值計算方法的適用性

從上可以看出，采用黏度的比值進行計算，相對簡單易行。但該方法顯然隱含著下列前提條件：軸承運轉速度適中，不過高也不過低；軸承所受載荷不能過重；軸承滾動接觸表面形貌較好，粗糙度值較低。當滿足這些前提時，此種計算方法簡單、客觀、可靠；當不滿足這些條件時，比如軸承最終工作表面由磨削而非超精研完成，此種計算方法就變得沒有意義了。

4.2 油膜參數計算方法的適用性

油膜參數計算方法采用膜厚比似乎是一種比較理想的精確算法，但卻存在一些問題。比如，對滿足上述采用黏度比值進行計算的條件下，如果采用油膜參數進行計算，則因為：(1)最小油膜厚度總是介于0.2～0.4 μm；(2)綜合粗糙度值過低，會得到幾乎恒定不變的過于樂觀的κ值。因此，當滿足按照黏度的比值進行計算的前提條件時，不宜采用油膜參數進行計算。

在滾動接觸表面綜合粗糙度較大(比如滾道表面非超精研加工成形)、軸承運行速度過低和過高等特別情況下，油膜稀薄或膜厚比較小，此時，黏度的比值已經不能反應潤滑劑將滾動接觸表面分離的程度，應該采用油膜參數計算黏度比κ。

對非超精研加工接觸表面，采用油膜參數計算黏度比κ，其過程與上述超精研加工接觸表面相同。

對高速、超高速運行的滾動軸承，高速運轉時由于熱效應和貧油現象的影響，油膜厚度公式應進行修正[6]?？紤]熱效應和貧油后的最小油膜厚度hmh表示為：

hmh=hmΦThΦS

(11)

式中：ΦTH和ΦS分別為熱影響系數和貧油影響系數。

對低速、超低速運行的滾動軸承，滾動接觸表面間由于缺乏卷吸效應，難以形成彈性流體動力潤滑(EHL)油膜，此時，接觸表面間的潤滑狀態不是正常的彈性流體動力潤滑而是薄膜潤滑，盡管膜厚比計算公式(10)和黏度比計算公式(9)仍然成立，但最小油膜厚度不能再按照EHL最小油膜厚度公式進行計算，而應根據潤滑劑的具體情況，比如添加劑的類型和含量、是否含有固體潤滑粉粒等等，按照薄膜潤滑狀態進行確定[4，7]。

4.3 安全、適合的黏度比κ的確定方法

仍以6319-2RS軸承為例，保持軸承宏觀幾何參數、潤滑脂及運行條件不變，僅按照表2改變鋼球及內圈溝道表面粗糙度，分別按照上述兩種方法計算黏度比，結果如圖4所示。由圖可以看出，按照黏度的比值計算的黏度比與綜合表面粗糙度的變化無關，為一水平直線；按照油膜參數計算的黏度比隨著綜合表面粗糙度的增大而減小，兩種計算方法在綜合表面粗糙度為0.36 μm時所得黏度比κ相同。

表2 滾動接觸表面粗糙度 μm

圖4 黏度比κ隨綜合粗糙度的變化

某一推力軸承51211，轉速僅為2 r/min，顯然為非EHL潤滑狀態，是薄膜潤滑，考慮到其采用的潤滑脂含有固體潤滑粉粒和極壓添加劑，因此，將最小油膜厚度取為0.05 μm，鋼球和套圈溝道的粗糙度為0.06和0.09 μm，采用油膜參數計算，得黏度比κ=0.46。由于在潤滑劑中加入的是被證明有效的極壓添加劑，所以，在隨后ec和aISO的計算中應采用κ=1。

綜上，對于滾動接觸表面由(超精研)形成彈流潤滑狀態下運行的常規情況，黏度比κ宜采用潤滑劑黏度的比值進行計算；除此之外的其他非常規情況，黏度比κ應該采用油膜參數進行計算。

5 結束語

(1)ISO 281：2007中給出了黏度比κ的兩種計算方法，通過計算說明，采用不同方法計算的黏度比κ相差較大，進而導致壽命修正系數aISO和修正額定壽命Lnm差異顯著，繼而在分析的基礎上澄清了兩種計算方法各自適用的前提條件。

(2)對滾動接觸表面超精研加工、運行速度適中、EHL狀態的一般情況，如果按照油膜參數計算方法，絕大多數情況下都將得到過大的黏度比κ(κ>4)，因此宜采用黏度的比值進行計算。

(3)對滾道非超精研加工、運轉速度過低或過高等特殊情況，應該按照油膜參數計算方法，并需注意，速度過高和過低時，呈薄膜潤滑狀態，不能直接采用EHL下油膜厚度計算公式計算最小油膜厚度。

以上對黏度比κ的計算和分析，為得出合適的aISO以及對軸承額定壽命進行正確計算創造了先決條件。同時，對軸承潤滑劑的選擇和軸承摩擦學設計也具有一定的指導意義。