單邊接觸懸臂梁振動特性研究

張春霞

（天津市渤海職工學院，天津 300000）

引言

圖1 實驗裝置簡圖

接觸對工程結構的動態行為影響十分復雜。一方面因接觸碰撞而產生的強烈振動,往往成為許多工程結構失效的元兇,也給傳統結構振動分析及其分析結論的實際應用造成很大影響；另一方面機械系統的特點是由多個零件通過各種方式聯接起來的一個系統。機械系統的性能分析除了零件的性能分析以外，零件之間的聯接特性的分析也是一個重要方面。零件之間的聯接性能分析，本質是一個接觸問題的分析，是機械結構非線性分析的一種典型類型。 線性系統的模態分析技術是了解線性結構振動特性的一個重要手段，已經廣泛應用在結構動力修改、優化設計、故障診斷、狀態檢測等諸多領域。近年來，以非線性動力學理論為基礎的非線性模態分析逐漸成為非線性振動研究中的熱點之一。其原因是機械工程中存在著大量的接觸問題，傳統的線性模態分析技術無法得到準確的結果。解決機械系統中的非線性振動問題，首先要面對的就是如何處理結構間的接觸振動問題。

本文主要采用實驗分析的方法進行研究,重點是研究單邊接觸約束懸臂梁在階躍位移載荷激勵和敲擊激勵下的系統振動特性。利用時頻分析法對振動信號進行分析，探索在接觸問題中振幅、時間和頻率之間的相互關系,為機械結構參數的設計與優化提供理論依據。

1 實驗裝置

1.1 懸臂梁參數

懸臂梁尺寸：252.5×26.7×0.8(mm)

理論固有頻率有限元計算結果：

11.856 ，74.297，208.03，407.65，673.85（Hz）

1.2 單邊接觸約束塊參數

接觸塊：90×40×50（mm）

接觸約束有效長度：51.5（mm）

1.3 測量系統參數

圖2 懸臂梁頻譜圖

圖3 階躍激勵頻譜

渦流傳感器：BENTLY NEVADA PROX－IMITOR SENSOR,測頭直徑6mm，比例系數7.87mV/um

信號采集儀：NEC omniaceII RA1200

2 實驗過程

測量時將位移傳感器固定在懸臂梁的根部（距梁底端165mm處）,以測量此處的位移響應,波形通過信號采集儀記錄并以SCV格式輸出數據。通過Matlab軟件讀入數據，然后進行后期的信號處理。

圖4 敲擊激勵頻譜

實驗中主要測量單邊接觸約束懸臂梁在階躍位移激勵和敲擊激勵時的響應，以及無接觸約束的懸臂梁在敲擊激勵時的響應階躍激勵的加載過程：在距梁端部50mm處使梁在垂直方向有7mm的偏移，然后突然釋放使其自由振動；敲擊激勵的加載過程：在梁的底端沿垂直方向用小錘敲擊，使其在很短的時間內受到沖擊力載荷的作用，梁在該沖擊力的作用下自由振動。

3 數據分析處理

3.1 懸臂梁固有頻率的測試

通過對測得的數據進行傅立葉變換，根據其頻譜圖（如圖2所示）可得出懸臂梁系統的前五階固有頻率。實驗測得的數值與理論算得數值很接近，最大相對誤差都不超過理論值的1%。

3.2 不同激勵條件下頻譜比較

3.2.1 階躍激勵

對單邊接觸約束的懸臂梁階躍激勵響應數據進行傅立葉變換，頻譜圖如圖3所示。從圖中可以看出，在單邊約束時候主要以基頻13.51Hz振動為主，另外在基頻的整倍頻處也有較大的振幅。產生這種現象的主要原因是，在接觸振動中，梁跟邊界發生接觸的時間是周期性的，又由于梁的第一階振動幅度最大，因此這種接觸邊界對梁來說，相當于給其施加周期性激勵且激勵頻率以第一階頻率為主，所以其激勵響應主要以基頻為主，在基頻的整倍頻附近也有較大的振幅。

圖5 階躍激勵時頻譜

圖6 敲擊激勵時頻譜

3.2.2 敲擊激勵

對單邊接觸約束的懸臂梁敲擊激勵響應數據進行傅立葉變換，頻譜圖如圖4所示。

從圖中可以看出，在敲擊激勵時候主要以基頻13.72Hz振動為主，基本同階躍激勵的基頻一致，另外在基頻的整倍頻處同樣也有較大的振幅。在150Hz以后的振動與階躍激勵有明顯的不同，這是由于敲擊激勵激起了更多的高頻成分，系統的振動在高頻范圍內表現出較大的波動。

由兩種工況比較知，結構在單邊接觸約束的邊界條件下，隨著激勵頻率的增加，系統各階頻率的振幅波動逐步增加，且高頻成分也增加。但是當邊界條件固定不變時，系統的基頻也保持不變；接觸邊界抑制了一些高頻成分，使其表現成在高頻附近有起伏不等的波動。

3.3 不同激勵條件下時頻譜比較

圖7 階躍激勵三維時頻譜

圖8 敲擊激勵三維時頻譜

利用Matlab時頻分析工具箱中的短時傅立葉變換函數（TFRSTFT函數），分別對階躍響應信號和敲擊響應信號進行短時傅立葉變換，獲得其時頻分布譜，如圖5～圖9所示。從圖中可以明顯看出，高頻成分隨著時間的增加而逐步衰減，在0～100Hz與200～300Hz的頻段內振幅較大，在100～200Hz頻段內振幅較低，這種在不同頻段內的較大波動跟接觸邊界息息相關；不同頻率成分的振動幅值隨著時間變化的幅度不同；從含有接觸邊界約束與無邊界約束的懸臂梁三維時頻譜比較可以看出，兩種條件下的共振頻率不同。

圖9 懸臂梁三維時頻譜

4 結論

綜上，單邊接觸約束的懸臂梁振動有如下特點：（1）由于在兩種不同外界激勵下，系統的振動響應基頻與懸臂梁振動響應基頻基本相同，因此可以認為這種單邊接觸約束條件，并不改變系統的質量矩陣和剛度矩陣，跟位移約束的效果不同，實驗結果表明這個數值模型是正確的。（2）在相同邊界條件下，不同外界激勵頻率時，系統響應頻譜都以懸臂梁的固有頻率及其倍頻成分為主。在前幾倍頻處（如2、3倍頻）也有較明顯的振幅，隨著倍數的增加，振幅逐漸減小，呈現出共振頻率聚集的現象。

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