鋼管混凝土軸心受壓短柱承載力概率分布研究

徐騰飛，向天宇，趙人達

(西南交通大學 橋梁工程系，成都 610031)

鋼管混凝土構件由于受力過程中在鋼管和混凝土之間產生了緊箍力，改善了整體工作性能，使鋼管混凝土結構具有一系列優越的性能，在公路及鐵路橋梁中有廣闊的應用前景［1-2］。利用可靠度研究方法，可以考慮構件抗力的隨機性，更加真實地反應鋼管混凝土構件的承載能力。韓林海對鋼管混凝土構件(包括短柱、長柱和中長柱)的可靠度問題展開系統研究[2]，該研究對鋼管混凝土軸壓、偏壓、純彎與壓彎構件進行可靠度分析。由于鋼管混凝土短柱極限承載能力公式比較復雜，含有多個隨機變量，進行可靠度分析時多采用一次二階矩法或蒙特卡洛模擬方法。當失效面的形狀和n維超平面偏離較大時，一次二階矩法的計算誤差將顯著增大，且對誤差的界限無法估計[3]。極限狀態方程的非線性程度很高時，可靠度指標宜采用更精確的方法計算，例如蒙特卡羅方法[4]。而為了獲得足夠的精度，尤其是小失效概率時，蒙特卡羅方法需進行大量的抽樣，這將消耗大量的機時與引入大周期隨機數生成問題，制約了其在工程上的應用。

本文利用《鋼管混凝土結構設計與施工規程》中的鋼管混凝土極限承載力公式與蒙特卡羅方法研究了鋼管混凝土軸壓短柱極限承載能力的概率分布，并回歸得到了鋼管混凝土軸壓短柱構件承載能力的均值與方差的表達式，利用該分布模型可以簡化鋼管混凝土短柱可靠度指標的計算。

1 鋼管混凝土軸壓短柱極限承載能力

鋼管混凝土軸壓短柱極限承載能力公式為[5]

式中，N為軸心受壓短柱承載能力;fc為混凝土的軸心抗壓強度;Ac為核心混凝土面積;θ為鋼管混凝土套箍系數，θ=fsAs/(fcAc)(fs為鋼管的屈服強度;As為鋼管的面積)。

將式(1)整理得到式中，變量上方加“－”表示該變量的均值;ˉθ為鋼管混凝土套箍系數均值，;D為鋼管的直徑;t為鋼管的厚度。

將式(2)中的隨機變量做如下無量綱處理

式(2)的無量綱形式為

由文獻［6-7］可知，變量 fy，fc均滿足正態分布，則變量p、q是均值為1.0的正態分布變量，變異系數如表1所示。變量 D、t滿足正態分布，變異系數 δD、δt為0.05[2]。假設 D、t相互獨立，則隨機變量 m、n、l是均值為1.0的正態分布變量，其均方差可寫為

在絕大多數情況下，D?t，式(5)和式(7)可簡化為

表1 變量 p、q的變異系數 δp、δq

2 極限承載力概率分布

一般情況下，鋼管混凝土的套箍系數不宜大于4，也不宜小于0.3[2]。本文利用蒙特卡羅方法(抽樣次數100萬次)計算H函數的概率密度函數，以套箍系數作為參數，對常見鋼材牌號與混凝土標號分別計算。按照置信率0.01進行H函數的K-S檢驗。結果表明，H函數不拒絕正態分布。

圖1給出了H函數的抽樣概率密度函數fH(圖1中曲線自左向右，套箍系數依次為0.3、0.6、…、3.9)，由圖1可以看出，隨著套箍系數的增大，鋼管混凝土短柱軸壓承載能力的均值與離散性均逐漸增大。圖2給出了H函數的均方差與套箍系數的關系，由圖2中可以看出，采用相同鋼材的C40與C50鋼管混凝土的均方差比較吻合，這是由于C40與C50混凝土材料變異系數相差不大，回歸分析得到均方差函數為

對于不同材料的鋼管混凝土柱，H函數均值的回歸結果基本一致，回歸公式為

由H的概率特性可知，鋼管混凝土短柱的軸心抗壓承載能力服從分布。采用該分布可以直接計算結構承載能力的可靠度指標。

以直徑D為100 mm，組成材料為 Q235與C60的鋼管混凝土短柱為例，定義功能函數

式中，R和S分別為結構抗力和荷載效應。在給定S的情況下，可靠度指標可表示為

圖3給出了不同壁厚t下的承載能力可靠度計算結果。作為對比，同時給出了對式(1)進行重點抽樣[10]得到的可靠度指標結果，可以看出本文方法與重要抽樣法計算的可靠度指標比較吻合，但是由于本文方法有一定的近似性，在小失效概率的情況下，與重要抽樣計算有一定差距。

圖1 H概率密度的函數

圖2 H函數的均方差與套箍系數關系

3 結論

本文利用蒙特卡羅方法，考察了鋼管混凝土短柱軸壓極限承載能力概率分布。數值分析表明，其分布不拒絕正態分布。由抽樣結果和回歸分析得到了鋼管混凝土短柱承載能力分布的均值與方差。隨著套箍系數均值的增大，承載能力均值增大，分布的離散性也隨之增大。本文提出的鋼管混凝土軸心抗壓承載能力概率分布模型，可用于簡化鋼管混凝土結構的可靠度指標計算。

圖3 可靠度指標計算比較

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