土壓平衡盾構機主軸承力學性能分析

劉紅彬，馬 偉，王秀君，李濟順，薛玉君，韓紅彪

（1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.徐州美馳車橋有限公司，江蘇 徐州 221116；3.河南省機械設計與傳動系統重點實驗室，河南 洛陽 471003）

近年來，在城市地鐵建設和鐵路隧道建設中，盾構施工法作為一種先進的隧道施工方法得到了廣泛應用［1-2］。土壓平衡盾構機是隧道施工中較為常用的一種盾構機，能夠適用于穿越不良地質地層的工作條件，其工況和承載情況比較復雜。根據盾構機長期隧道工作的特點，要求其必須具有高可靠性。為了達到較高的設計要求，目前有很多針對盾構機零部件力學性能的計算分析研究［3-5］，為大型盾構設備的國產化設計奠定了很好的基礎。

作為盾構機的關鍵承載部件，盾構機主軸承在很大程度上影響著整個盾構機的可靠工作［6-7］。盾構機主軸承工作中受力復雜，通常在重載、變載條件下工作，要承受軸向力、徑向力、傾覆力矩等聯合載荷。在軸承的設計與應用分析中，經常會遇到軸承的承載能力、預期壽命、變形與剛度的計算分析等問題，這些問題都與軸承的受力和應力分布狀態密切相關［8］。實際工作中盾構機主軸承很容易產生大的變形，嚴重影響盾構機的正常工作。因此對其進行力學性能分析有著重要的意義。但是，在盾構機主軸承力學性能分析方面，目前還沒有較好的方法，特別是軸承載荷分布的計算主要還采用傳統轉盤軸承的設計方法［9-10］。由于盾構機主軸承中的滾子數目較多，每列有幾十甚至幾百個滾子，要建立一個完全考慮每個滾子與滾道接觸變形問題的有限元分析模型，目前在計算精度、計算效率和計算收斂性方面都還沒有大的突破，而分別對盾構機主軸承不同載荷作用下滾子的載荷分布進行計算可以降低計算分析的難度。下文通過計算分析盾構機主軸承在單一載荷作用下的滾子載荷分布和滾子變形規律，利用滾子變形合成的方法計算得到多種載荷聯合作用下的滾子載荷分布規律，得到受力最大滾子的承載量，同時結合有限元分析方法，對受力最大滾子的接觸應力進行了初步計算分析，為整個盾構機主軸承的受力及變形的有限元分析打下基礎。

1 軸承的結構及受力分析

某型號盾構機主軸承的結構如圖1所示。該軸承為3列圓柱滾子結構，3列滾子沿圓周均勻分布。為了區別各列滾子，分別作如下約定：第1列滾子尺寸為Φ90 mm×90 mm，滾子數Z1＝64；第2列滾子尺寸為Φ50 mm×50 mm，滾子數Z2＝104；第3列滾子尺寸為Φ45 mm×45 mm，滾子數Z3＝128。

盾構機主軸承所承受的外部載荷如圖1所示。在圖1坐標系中，軸向力Fa＝20 000 kN，沿z軸正方向；傾覆力矩M＝9 700 kN·m，繞y軸逆時針方向；徑向力Fr＝2 500 kN，沿x軸正方向。Fa主要作用在第1列滾子上；M由第1列滾子和第2列滾子共同承擔；而Fr主要作用在第3列滾子上。為了簡化計算，把傾覆力矩M等價為兩個大小相等、方向相反，作用在盾構機主軸承兩個側面的偏心軸向力Fa1與Fa2，其大小與偏心距e直接相關。對于盾構機主軸承，偏心距的大小與盾構機工作刀盤的具體工作條件有關。該盾構機主軸承根據實際工況其偏心距變化范圍為1.0～2.0 m，文中取偏心距e＝1.0 m，對應的偏心力的大小約為Fa1＝Fa2＝4 900 kN。由上可知，該軸承的第1列和第2列滾子承受的力有軸向力Fa和偏心軸向力Fa1，Fa2。第3列滾子僅承受徑向力Fr（軸向力及傾覆力矩對第3列滾子的影響很小，忽略不計）。

圖1 盾構機主軸承結構及受力簡圖

2 單一載荷作用下的滾子載荷分布

2.1 軸向力作用下的滾子載荷分布

中心推力載荷（軸向力Fa）均勻作用于第1列的各個滾子上，所以各滾子承受相同的載荷Q1：

式中：Z1為第1列滾子的數量。代入相關參數值得Q1＝312.5 kN。

2.2 傾覆力矩作用下的滾子載荷分布

在僅考慮傾覆力矩作用時，把傾覆力矩M等價為偏心軸向力Fa1與Fa2（圖1）。Fa1，Fa2分別作用于第1列和第2列滾子上。

偏心軸向力Fa1作用下，第1列各個滾子所承受的載荷Q?1可由下式計算得到：

文獻［11］中給出了Ja（ε1）與2e／Dpw的關系。已知Dpw1＝2.245 m，則2e／Dpw1＝0.89。用插值法求得ε1＝0.296 6，Ja（ε1）＝0.231 8。對于圓柱滾子軸承，其接觸角α＝90°。將已知條件代入（4）式，求得Qmax1＝330.296 kN。從而由（2）式可得出第1列滾子在偏心軸向力Fa1作用下的承載情況。

將ε1代入（3）式，得?1＝66°。從而可知Fa1作用下第1列滾子受載區域?＝-66°～66°。由于第1列滾子載荷分布關于xOz平面對稱，且?＝0時Q?1＝Qmax1，因此滾子載荷分布只需給出位置角?＝0～66°的滾子受力即可（圖2）。

圖2 第1列滾子在F a1作用下的承載和變形情況

從圖2可以看到，Fa1作用下位置角?為0～66°的滾子所承受的載荷從最大的330.296 kN逐漸減小至0。

同理，采用上述計算方法，計算偏心軸向力Fa2作用下第2列滾子的載荷分布。對于第2列滾子，Dpw2＝2.285 m，則2e／Dpw2＝0.875 3；用插值法求得ε2＝0.328 9，Ja（ε2）＝0.246 4；同樣接觸角α＝90°。將已知條件代入（4）式即可求得Qmax2＝191.216 kN。因此可由（5）式得到第2列滾子在偏心軸向力Fa2作用下的承載情況。

由（3）式得Fa2作用下該列滾子承載的范圍角?2＝70°，從而可知第2列滾子受載區域為?＝110°～250°。由于第2列滾子載荷分布也關于xOz平面對稱，且?＝180°時Q?2＝Qmax2。因此只需要給出位置角?＝110°～180°的滾子受力即可（圖3）。

圖3 第2列滾子在F a2作用下的承載和變形情況

從圖3可知，Fa2作用下位置角?為110°～180°的滾子所承受的載荷從最大的191.216 kN逐漸減小至0。

2.3 徑向力作用下的滾子載荷分布

由軸承的受力可知，徑向力Fr僅作用在第3列滾子上，那么第3列各個滾子承載的大小Q?3為：

假設不考慮第3列滾子的徑向游隙，即Gr＝0時，ε3＝0.5，由文獻［11］得Jr（ε3）＝0.245 3。將已知條件代入（8）式求得Qmax3＝79.622 kN。由（6）式可得第3列滾子的載荷分布。

將ε3代入（7）式得?3＝90°，從而可知第3列滾子受載區域?＝-90°～90°。由于第3列滾子載荷分布也關于xOz平面對稱，且?＝0時Q?3＝Qmax3；因此只需給出位置角?為0～90°的滾子的受力即可，如圖4所示。

圖4 第3列滾子在F r作用下的承載和變形情況

由圖4知，位置角?為0～90°的滾子所承受的載荷從最大的79.622 kN逐漸減小至0。

3 滾子實際的載荷分布

根據以上受力分析可知，第1列和第2列滾子的載荷分布由Fa，Fa1，Fa2共同決定，需要通過合成來確定。在純軸向載荷作用下，第1列滾子加載就相當于第2列滾子卸載，第2列滾子加載就相當于第1列滾子卸載，它們的載荷合成應該由滾子變形關系確定。滾子在分解力作用下的載荷已經得到，按照圓柱滾子線接觸變形計算式計算各個滾子的變形：

式中：Q為載荷；l為滾子長度。

圖2，圖3及圖4中的變形曲線δ?1，δ?2和δ?3則為各個滾子在對應載荷作用下的接觸變形。而在軸向力Q1作用下第1列所有滾子的接觸變形δ1由（9）式計算得到，δ1＝0.092 5 mm。變形合成時，由于Q1和Q?1對第1列滾子都起加載作用，首先將δ1和δ?1在滾子位置角?為0～180°內進行疊加；而Q?2對第1列滾子則為卸載作用，因此在位置角?為110°～180°內再減去δ?2，最終Q1，Q?1和Q?2作用下第1列滾子的接觸變形為0～0.189 8 mm。同理，得出第2列滾子的接觸變形為0～0.002 7 mm。因此，第1列滾子承受的載荷為1.6～642.8 kN，第2列滾子承受的載荷為0～3.7 kN。

而第3列滾子的載荷分布主要由徑向載荷Fr決定，因此其載荷分布不需要合成，如圖4所示。

根據以上載荷計算分析，第1列滾子中?＝0處滾子受力最大，約為642.8 kN；第2列滾子中?＝180°處滾子受力最大，約為3.7 kN；第3列滾子中?＝0處滾子受力最大，約為79.6 kN。

4 有限元接觸分析

由于所分析的盾構機主軸承實際尺寸較大，要通過建立整體模型找出3列滾子中的最大接觸應力是很困難的。由于第2列受力最大滾子的最大承載量為3.7 kN，遠小于第1列和第3列受力最大滾子的承載量，可以忽略不計。因此，只需將第1列受力最大滾子和第3列受力最大滾子單獨取出，根據滾子載荷分布計算結果，對其進行有限元計算分析。

由于單個滾子為對稱結構，分析時只需取一半進行建模。建立有限元模型后，為了結果的準確性和較高的計算效率，需要對模型網格進行優化，優化后第1列受力最大滾子的有限元網格模型如圖5所示。

圖5 有限元網格模型

網格模型建立之后，首先通過定義Contact Manager的相關參數實現滾子和滾道之間的接觸定義。計算模型的約束為：（1）在對稱剖分面施加對稱約束；（2）為了模擬軸承外圈固定裝配的影響，約束軸承外圈下表面所有節點在x，y，z方向的平動自由度；（3）為了模擬保持架對滾子的限制作用，約束滾子與內、外圈接觸點連線上所有節點的x和z方向自由度；（3）為了限制內圈的圓周運動和徑向運動，約束內圈表面的所有節點x和z方向自由度。由于第1列滾子所受軸向力為梯度分布載荷，因此內圈上表面應該施加一個沿z軸方向有梯度變化的分布載荷，梯度變化的規律可以參照圖2中Q?1曲線在最大受載滾子附近變化的梯度。最后計算得到有限元應力云圖，如圖6所示。同理，可以對第3列滾子中受力最大的滾子進行有限元計算分析。根據有限元計算結果得到的最大接觸應力和變形如表1所示。

圖6 有限元計算結果

表1 有限元計算結果

從有限元分析結果可知，最大接觸應力發生在第1列受載最大滾子與內圈接觸的某個部位，其值為2.612 GPa；單個滾子的最大接觸變形為0.650 mm。

5 結束語

從以上分析可知，軸承內圈應該作為設計的關鍵問題來處理，同時最大接觸應力計算結果可以作為軸承疲勞壽命計算的重要參考。另外，最大接觸變形計算結果僅是在局部約束條件下的計算結果，并不能真實反映整個盾構機主軸承在外部載荷作用下的最大接觸變形，因此，要準確計算盾構機主軸承的最大接觸變形還需更為深入的研究。