串級控制系統在電機控制中的仿真研究

劉迪 劉孝磊 張海鷹 王晶

（海軍航空工程學院, 山東 264001）

近二十年，電機控制技術獲得了驚人的成就，已在工業生產和科學發展中起著關鍵作用。而且，電機已成為大量設備不可分割的重要組成部分。電機控制自動化的程度已成為衡量工業企業現代化的一個重要標志。

設計一個自動控制系統，首先要了解控制系統的組成和特點。在早期的工業生產中，對電機的控制主要采用單回路調節系統，單回路調節系統一般是指在一個調節對象上用一個調節器來保持一個參數恒定，而調節器只接受一個測量信號，其輸出也只控制一個執行機構。可以說，它是一種最基本的，使用最廣泛的控制系統，它只解決了生產上的恒值調節的問題。隨著現代工業的發展，工藝的革新，對調節質量的高要求，在某些情況下，單回路控制系統無能為力，就需要在單回路的基礎上采取其他措施，組成復雜系統，也稱多回路系統。此系統是由多個測量值、多個調節器，或是由多個測量值、一個調節器、一個補償器或一個解耦器等組成的多回路控制系統。

在眾多復雜的控制系統中，串級控制系統在電機控制中的應用更為普遍，串級控制系統是一個雙回路系統，一個控制器的輸出控制另一個控制器的設定值，這種結構稱為串級控制系統。串級控制系統實質上是把兩個調節器串接起來，通過它們的協調工作，使一個被調量準確保持為設定值。通常，串級系統副環的對象慣性小，工作頻率高，而主環慣性大，工作頻率低[1]。

1 串級控制系統的優越性

1.1 串級控制系統的響應速度

采用串級調節的效果可用圖1來說明，主調節器的任務主要是克服落在副環以外的擾動，并準確保持被調量為給定值。由于副回路的存在，串級系統與單回路系統相比，除了克服落在副環內的擾動外，還提高了系統的工作頻率，加快了過渡過程。副回路調節主要是用來克服落在閉環內的擾動。這些擾動能在中間變量反應出來，很快就被副調節器抵消了。與單回路系統相比，干擾對被調量的影響可以減小許多倍。

圖1 串級控制系統結構圖

圖1中的調節對象為兩個一階的慣性環節，調節器都是比例調節規律，它們的傳遞函數為：

把閉環的副回路看作等效對象Gc2（s），則它的傳遞函數為

式中K2=Kc2K02，有

可知，由于采用串級調節，時間常數T2減小1+K2倍。而且副環的調節對象是一階慣性環節，所以它的放大系數K2可以取得很大，副環時間常數可以減到很小的數值。另一方面，式（3）表明，等效對象的放大系數卻有所減小。因此，串級調節系統中，主調節器的放大系數可比同等條件下的單回路系統調整的更大些，這對于提高控制系統的抗干擾能力也是有好處的[2]。

1.2 串級控制系統的過渡過程頻率

串級系統中，當其主回路反饋斷開時的開環傳遞函數為G(s)

閉環系統的特征方程為

將（4）代入（5）中整理得

將（1）式中各環節的傳遞函數代入（6）中并化簡得

將上面特征方程式改寫成下列標準形式

式中，?—— 串級控制系統的衰減系數；

ω0—— 串級控制系統的自然頻率。

由（9）式求解得

因為只有當 0 ＜?＜ 1 時，系統才會出現振蕩，而振蕩頻率即為串級控制系統的工作頻率ω串級（即為根的虛部），即

作為比較，可用同法求出單回路系統在同樣條件下的工作頻率[3]。

串級調節系統由于副回路改善了對象的動態特性，使整個系統的過渡過程的頻率有所提高。當對象特性一定時，副控制器的放大系數越大，則工作頻率越高。

2 串級調節系統的整定原則

串級調節系統的整定比單回路系統要復雜一些，因為兩個調節器串在一個系統中工作，互相之間或多或少有些影響。在運行中，主環和副環兩者波動頻率不同，副環頻率較高，主環頻率較低。這頻率主要決定于調節對象的動態特性，也與主、副調節器的整定情況有關。在整定時應盡量加大副調節器的增益，提高副環的頻率，目的是使主、副環的頻率錯開，最好相差三倍以上，以減少相互之間的影響，提高調節質量。

1） 在通常情況下，副環的對象時間常數較小，而副環以外的那部分對象特性的時間常數和滯后都較大。主副環的波動頻率相差較大，可按以下方法整定。

整定時先切除主調節器，使主環處在開斷的情況下，按通常方法（如衰減率φ=0.75～0.9）整定副環調節器參數。然后再投入副調節器的情況下，把副環作為弱阻尼的二階環節等效對象，再加上副環外的部分對象，按通常方法整定主調節器參數。

考慮到在運行中，有時主調節器會由“自動”狀態切到“手動”。這時主環斷開，只留下副調節器獨立工作。這種情況下副環應該有一定的穩定裕度，不能把副調節器放大系數整定的過分大，以至于使副環處于振蕩狀態。

2） 當由副環分割的兩部分對象的時間常數和滯后大致相等，主副環的頻率比較接近時，它們之間的相互影響就大了。在這種情況下，就需要在主副環間反復進行湊試，才能達到最佳整定。但是，這種反復的湊試是很費事的。一般串級調節系統對副環的質量指標沒有嚴格要求，而主環的質量指標要求很高。這時，主環，副環的相互影響雖然存在，只要保證了主回路的質量指標，副環的調節質量允許降低一些[4]。

3 串級控制系統的設計

3.1 串級控制系統的舉例說明

下面舉個例子來進一步認識串級調節系統的構成原理。圖2是一個液面單回路控制系統，電機對閥門開關程度的控制是該系統的重要參數，要求較嚴格。為保證水池內水位的恒定，圖2中用調節器1來調節，閥門開度傳感器能夠測量到水位的實際高度，當注入到水池里的水發生擾動時，調節器1開始動作，來控制水池里水的流量，但是要經過一段時間的滯后才可以作用到注入到水池里的水，這樣既不能及早發現擾動，又不能及時反映調節效果，發生動態偏差，影響系統的安全運行[5]。

圖2 液面單回路控制系統

圖3 液面串級控制系統

為解決此問題，如圖3液面串級控制系統，再加入一個調節器 2，構成一個串級調節系統。一旦注入到水池里的水發生擾動，首先反映為調節器2調節水流量的變化，而調節器1的輸出是用來改變調節器2的給定值，起著最后校正的作用，因而大大地減少了擾動對水流量的影響，提高了調節品質。通過對上面例子的分析，可歸納出一個串級控制系統方框圖，如圖4所示。

由圖 4可知，副回路在控制過程中起“粗調”的作用，主回路用來完成“細調”的任務，以最終保證被調量滿足系統的要求。調節器1與調節器2不互相作用。調節器 1有獨立的設定值，它的輸出作為調節器2的設定值，而調節器2的輸出信號用來控制閥門的開度從而進一步去控制水的流量。在串級控制系統中，兩個調節器的任務不同。調節器2的任務是以迅速抵消落在副環內的擾動，而中間變量并不要求無差，一般都采用PID調節器。調節器1的任務是準確保持被調量符合生產要求。因此調節器1必須具有積分作用，一 般都采用PI調節[6]。

圖4 串級控制系統方框圖

3.2 仿真說明

根據上面的敘述，我們可以把上面所說的實際例子抽象成為數學模型。事先給定系統中的傳遞函數G(s)=10/(s+3)(s+7)，由于副回路在控制過程中起“粗調”的作用，主回路用來完成“細調”的任務，分析這個傳遞函數，可以認為它是由兩個慣性環節串聯構成的。可以認為主回路控制對象是G(s)=10/ (s+7)，副回路控制對象是G(s)=10/(s+3)。根據調節器的選型原理，副回路中選擇了 PI調節器，在主回路中采用 PID調節器。對主調節器進行整定，在對副調節器進行微調，直到控制效果比較令人滿意。整個過程都是在SIMULINK環境中實現的[7]。其中，第一個調節器的傳遞函數是：G(s)=10/(s+7)，PI調節器的整定參數為：P=4，I=2；主對象的傳遞函數為：G(s)=1/(s+3)，PID 調節器的整定參數為：P=5，I=3，D=2。利用 SIMULINK 環境中的仿真軟件搭建的串級控制系統模型圖如圖5所示。

在整個串級控制系統的輸入端輸入一個階躍信號，在示波器中得到的仿真圖如圖6所示，可以明顯的看到，使用串級控制系統得到的仿真曲線，過渡過程非常平穩，沒有超調量，曲線的波動不大，穩定性好。

圖5 串級控制系統SIMULINK模型圖

圖6 串級控制系統SIMULINK仿真圖

4 結束語

串級控制系統是一個雙回路系統，實質上是把兩個控制器串接起來，通過它們的協調工作，使一個被調量準確保持為設定值。通常，串級系統副回路的對象慣性小，工作頻率高，而主回路慣性大，工作頻率低。這種結構，使其具有自己的特點，在一個串級控制系統中，因為控制器的放大系數數值決定了這個系統偏差信號的敏感程度，因此也就在一定程度上反映了這個系統的抗干擾能力。可以證明，串級調節系統中，由于系統多了一個副回路，當干擾落于副環時，其擾動能力比同等條件下的單回路控制系統提高了。通過仿真可見，我們可以通過改變PI調節器、PID調節器的參數來達到減小超調或減少調節時間的目的，從中可以體現出串級控制系統的優越性。

[1] 施仁, 劉文江編著. 自動化儀表與過程控制. [s.1.]:電子工業出版社,2003.

[2] 張廣溢,惠毅. 可控硅串級調速系統的工程設計. 電氣傳動,1985 (1):3036.

[3] 王勵濤. 高壓內反饋串級調速電機及其控制裝置在水廠的應用. 中國給水排水, 1999,15(1):59-60.

[4] 秦曉平,王克成著. 感應電動機的雙饋調速和串級調速. 北京:機械工業出版社,1990

[5] 王積偉, 陳一心, 吳振順等. 現代控制理論與工程.(第一版) [s.1.]:高等教育出版社,2003.

[6] 涂植英,朱麟章編著. 過程控制系統. [s.1.]:機械工業出版社,1988.

[7] 黃忠霖. 控制系統 MATLAB計算及仿真. 北京:國防工業出版社,2001:399-416..