對(duì)斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)圖像的修正

鄒 俊

(江蘇省丹陽(yáng)市呂叔湘中學(xué),江蘇丹陽(yáng) 212300)

本刊2009年第9期刊出了“從高難到口算— —巧用求異思維妙解難題”一文中給出了斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的4種巧妙解法,讀后深受啟發(fā).筆者經(jīng)過(guò)推敲后感到原文所配圖有所不妥.在此提出我的意見(jiàn),供大家參考.

原題.如圖1所示,在傾角為θ的斜面頂端A處以初速度v0水平拋出一個(gè)小球,小球最后落在斜面上的另一點(diǎn)B上,空氣阻力不計(jì),求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球離開(kāi)斜面的最大距離H是多少?

圖1

圖2

筆者認(rèn)為圖1所示的平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是錯(cuò)誤的.讀者可以注意到,小球在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡以最高點(diǎn)為界的話(huà),左右兩段弧線(xiàn)幾乎是對(duì)稱(chēng)的.該示意圖不能反映小球真正的運(yùn)動(dòng)情況,小球的實(shí)際運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是離開(kāi)斜面階段沿斜面的位移 x1小些,靠近斜面階段沿斜面的位移 x2大些,較為精確的的圖應(yīng)該如圖2所示.

圖3

我們可以借助原文解法分析,如圖3小球經(jīng)過(guò)速度和加速度的分解之后,小球的平拋運(yùn)動(dòng)就可以看作兩個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).y方向的運(yùn)動(dòng)為初速度v0y=v0sinθ,加速度 ay=gcosθ的先勻減速后勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng) vy=0時(shí),小球離斜面最遠(yuǎn),x方向的運(yùn)動(dòng)為初速度v0x=v0cosθ,ax=gsinθ的勻加速運(yùn)動(dòng).設(shè)小球拋出經(jīng)過(guò)時(shí)間 t距離斜面最遠(yuǎn),由于y方向是類(lèi)豎直上拋運(yùn)動(dòng),所以小球從離斜面最高點(diǎn)落到斜面上的時(shí)間也等于t.同時(shí)注意到小球 x方向有初速度,即得小球從運(yùn)動(dòng)到距離斜面最遠(yuǎn)過(guò)程中 x方向位移為

小球從距離斜面最遠(yuǎn)回到斜面過(guò)程中x方向的位移為

由平拋運(yùn)動(dòng)不難解出

把(3)式代入(1)、(2)式化簡(jiǎn)得

表1

從表1知道θ=37°時(shí),x1只有約 x2的了,圖像的修正就不容忽視.從學(xué)生理解問(wèn)題的角度,教師也可以適當(dāng)?shù)乜浯?x1和 x2的長(zhǎng)度差異,引導(dǎo)學(xué)生思考運(yùn)動(dòng)分解后小球沿斜面運(yùn)動(dòng)的情況.本題中經(jīng)過(guò)分解小球在沿斜面方向是初速度不為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),而在水平地面上的斜拋運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)分解后小球在沿地面方向是個(gè)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).引導(dǎo)學(xué)生分析其中的差異,會(huì)增進(jìn)學(xué)生使用運(yùn)動(dòng)的合成與分解規(guī)律解決問(wèn)題的能力.