一道電學實驗題最佳求解的探究

魏佳兵

(江蘇省響水中學,江蘇響水 224600)

在高考中,對“恒定電流”的考查重點是考其實驗,實驗的考查重點在于電壓表、電流表、滑動變阻器等器材的正確選用和實驗數據的處理分析.這類考題綜合性強、難度高,對學生分析、解決問題能力以及創新、設計能力要求高.下面從一道例題出發,呈現其最佳解法的探究過程,以饗讀者!

1 例題

小燈泡燈絲的電阻會隨溫度的升高而變大.某學生為了研究這一現象,用實驗得到如表1所示的數據(I和U分別表示小燈泡的電流和電壓).

表1

(1)該學生漏填了U=1.20 V時對應的電流,當時電流表如圖1所示,請在表1中對應的空格內填上相應的讀數;

(2)請畫出該實驗的電路圖.可用的器材有:電壓表(量程3 V,內阻約為2 kΩ)、電流表(量程 0.6 A,內阻約為 0.2 Ω)、滑動變阻器(0～ 5 Ω,1 A)、電源、小燈泡、電鍵、導線若干;

圖1

(3)根據實驗數據,在圖2中畫出小燈泡的U-I曲線;

(4)如果把與本題研究中完全相同的兩個小燈泡接在電動勢為1.5 V、內阻為2.0 Ω的某一電池兩端,則每個小燈泡的實際功率是多少?(簡要寫出求解過程;若需作圖,可直接畫在第(3)小題的方格圖中.)

圖2

圖3

2 解析

2.1 基礎部分:第“(1)～(3)”問.

圖4

(1)0.42 A;(2)觀察表1所示的數據,顯然滿足“小燈泡的阻值小于的值”,所以應該采用電流表外接法;為了獲得從零開始的多組 U和I數據,滑動變阻器應該采用分壓式接法,如圖3所示;(3)根據實驗數據,描點、連線,如圖4所示.

2.2 疑難部分:第“(4)”問

多數學生因無法找到兩燈的工作點而束手無策!不妨先做如下練習,為思維“搭一步臺階”.

練習1.如果把與本題研究中完全相同的的一個小燈泡接在電動勢為 1.5 V、內阻為2.0 Ω的某一電池兩端,則小燈泡的實際功率是多少?(簡要寫出求解過程;若需作圖,可直接畫在第(3)小題的方格圖中.)

解析:因為外電路只有一個小燈泡耗電,所以小燈泡兩端的電壓等于電源的路端電壓,流過小燈泡的電流等于通過電源的電流,有

結合圖 2中的標度,取兩個坐標點:當 I=0時,U=1.5 V;當 I=0.5 A時,U=0.5 V.直接在第(3)小題的方格圖中連接(0,1.5 V)、(0.5 A,0.5 V)兩點,畫出電源的U-I圖像,如圖 5所示.

由兩圖像的交點坐標(0.34,0.82)可得小燈泡的實際功率為

受此啟發,學生茅塞頓開,感覺例題的第(4)問已經會做了.然而,多數學生會用下面的解法1.

解法1:(1)若兩燈串聯,則電源的路端電壓 U′=2U,在表1中依次算出與2U對應的數值為0、0.40 V、0.80 V、1.20 V、1.60 V、2.00 V、…,直接在第(3)小題的方格圖中畫出兩燈串聯后總的U-I曲線和電源的U-I圖像,如圖6所示.由兩圖像的交點坐標(0.26,1.00)可得兩個小燈泡的實際功率之和為

圖7

(2)若兩燈并聯,則通過電源的電流 I′=2I,在表1中依次計算出與2I對應的數值為 0、0.24 A 、0.42 A、0.58 A、…,直接在第(3)小題的方格圖中畫出兩燈并聯后總的U-I曲線和電源的UI圖像,如圖 7所示.由兩圖像的交點坐標(0.51,0.50)可得兩個小燈泡的實際功率之和為

點撥:“解法1”的主要思路是保持直線圖像(電源的 U-I圖像)不變,變換曲線圖像(燈泡的 U-I曲線).該解法由于實際作圖時用到的實驗數據較少,特別是兩燈并聯的情況用到的數據更少,導致所描點的間隔太大,連線時準確性差,取值計算的結果偏差大,甚至容易超過實驗誤差允許的范圍而出錯.

事實證明,在圖中較準確地畫曲線困難,但借助直尺畫直線容易.此題如果保持曲線圖像(燈泡的U-I曲線)不變,變換直線圖像(電源的 U-I圖像),結果如何呢?請看下面的解法2.

解法2:(1)若兩燈串聯,則電源的路端電壓為 U′=2U=E-Ir=1.5-2I(V),所以

結合圖2中的標度,取兩個坐標點:當 I=0時,U=0.75 V;當 I=0.5 A時,U=0.25 V.直接在第(3)小題的方格圖中連接(0,0.75 V)、(0.5 A,0.25 V)兩點,畫出電源的 U-I圖像,如圖8所示.由兩圖像的交點坐標(0.26,0.50)可得每個小燈泡的實際功率為

(2)若兩燈并聯,則通過電源的電流為 I′=2I,電源的路端電壓為

圖8

圖9

結合圖 2中的標度,取兩個坐標點:當 I=0時,U=1.5 V;當 U=0時,I=0.325 A,直接在第(3)小題的方格圖中連接(0,1.5 V)、(0.325 A,0)兩點,畫出電源的 U-I圖像,如圖9所示.由兩圖像的交點坐標(0.23,0.42)可得每個小燈泡的實際功率為

點撥:比較“解法 1”和“解法 2”可見,當兩燈串聯時其答案一致,而兩燈并聯時答案相差較大.因為,特別是兩燈并聯時,“解法1”中描點才使用 3組數據,而“解法 2”中仍然使用了所有的原始實驗數據,所以“解法1”誤差較大,最佳答案應該是“解法2”.

可見,這類考題要求學生具備較高的綜合實驗能力,側重考查學生的對“U-I”圖像的理解和運用,因為“U-I”圖像既可以反映電阻的伏安特性(據),也可以反映電源的外電路特性(據 U=E-Ir),還可以反映用電器的實際功率(據 P=UI).