考慮團購消費者的耐用品銷售定價策略

張 翔 ，楊 波 ，譚德慶

（1.西南交通大學 經濟管理學院，成都 610031；2.四川建筑職業技術學院 經管系，四川 德陽 618000；3.重慶大學 經濟與工商管理學院，重慶 400030）

0 引言

購買多個耐用品的最優定價問題，以期彌補這方面理論研究的不足，為壟斷者對團購消費者購買耐用品的定價決策提供理論依據。

消費者采取團購的方式期望以較低的意愿支付獲得滿意的耐用品，這種購買方式日益受到壟斷者的關注?？v觀從市場營銷和經濟學方面有關耐用品的理論文獻，研究成果頗豐，如市場營銷的大量主流理論文獻，Dolan＆ Jeuland[1]、Kalish[2]、Krishnan et al[3]分析了大部分耐用品壟斷者的普遍應用的定價策略,即當生產經驗增長致使成本降低或市場潛能與產品價格有關的時候,降價是最優策略。再如主流經濟學文獻中，Coase[4]提出了著名的科斯猜想，即如果消費者預計到耐用品壟斷者會不斷降價，那么他們將選擇等待，直到價格下降到等于邊際成本時才購買；Moorthy[5]，Balachander＆Srinivasan[6]研究了顧客期望對耐用品定價的影響，后者認為顧客對耐用消費品有降價期望,在商品導入期不愿購買耐用品,提出在給耐用消費品定價時要考慮顧客的期望；Kahn[7]研究了理智型顧客在耐用品壟斷者定價過程中的作用；Chintagunta＆Rao[8]研究了價格和顧客選擇對產品銷售定價的影響；Maskin and Riley[9]研究了不完全信息條件下不同類型的消費者對壟斷者耐用品銷售定價的影響問題；閆安和達慶利[10]依據耐用品的市場容量隨著時間發生變化的特點,對多個企業同時博弈的動態古諾模型進行修正,建立了適用于耐用品市場的動態古諾模型,并得到新的產量和定價均衡解；此外，閆安等[11]也研究了依據耐用品的市場容量隨著時間發生變化的特點,修正了傳統的Bertrand競爭模型,得到兩階段情形下的兩個企業同時博弈的耐用品動態Bertrand模型及其所對應的價格均衡解。

以上文獻都是針對消費者只購買單個耐用品或者購買單個耐用品的消費者對壟斷者定價影響的問題進行有價值的研究，而鮮見團購消費者購買多個耐用品的理論研究成果，本文基于以上的相關文獻探討團購消費者在多期條件下

1 相關假定及模型

假定1消費者是理性消費者，壟斷者以利潤最大化為目標，并且該壟斷者面對的是團購消費者，團購消費者套利交易不可行。

假定2團購消費者只能在兩個時期內對該耐用品感興趣，而且購買的耐用品只能在兩個時期內使用，它的平均成本不隨產量和時間的變化而變化，并被標準化為零。

假定3壟斷者生產的耐用品無限耐用 （不存在物理功能上的損耗），不存在租賃行為。

假定4壟斷者制定耐用品的價格和生產數量在兩個時期內是變化的。

假定5團購消費者的消費量等于壟斷者的供應量。

假定6第二期的貼現率為δ（δ>0）。

團購消費者的邊際意愿支付P(Xt)是時期t（t=1,2）的耐用品消費量Xt∈[0,1]的函數：

設壟斷者在第一期和第二期的耐用品產量分別為x1和x2，則每一個時期的耐用品消費量與壟斷者生產的耐用品產量有如下關系：

在時期2，設所有權反需求為P2，則它與使用者的邊際意愿支付相同，于是有：

在時期1，設所有權反需求為P1，則有：

設壟斷者在時期1和時期2的收益分別為V1,V2，則壟斷者在時期1和時期2的收益函數為：

定理1 如果團購消費者在觀察到壟斷者在時期1的產量后，不能夠正確地預測壟斷者時期2的供應量，則壟斷者最優銷售定價為 P1=0.5(1+δ)，P2=0.5。

證明：因為團購消費者購買耐用品，而耐用品為需求價格彈性很高的商品，因此團購消費者意愿支付應確定在使相應的需求價格彈性為-1的水平上，于是有：

根據（1）式，上式變為：

定理2 如果團購消費者在觀察到壟斷者在時期1的產量后，能夠正確地預測壟斷者時期2的供應量，則壟斷者對耐用品的最優銷售定價為

證明：壟斷者在時期1供應了x1，團購消費者也觀察到了，在時期2，壟斷者要獲得最大化收益，必然使（6）式滿足對x2的一階條件，于是可得：

在觀察到x1后，團購消費者預測壟斷者的反應函數，壟斷者知道消費者會作這種預測，于是他要最大化時期1的收益，必然使（7）式中時期2的產量x2取上式中的最大值，所以有:

因為V1*是嚴格凹函數，上式一階條件可得從而可得將其帶入 （4） 式、（5） 式可得證畢。

定理3 如果團購消費者觀測到時期1的耐用品產量后，不能正確觀測時期2的耐用品產量的銷售定價比能夠正確預測時期2的耐用品產量的同期最優銷售定價要高。

2 簡例

溫州炒房團在2008年成為各大媒體關注的焦點，房子是一種耐用品，溫州炒房團就是房子的團購消費者，他們在我國一線城市通過買入大量房子，后以高價賣出，獲得可觀報酬。國內知名開發商比如萬科的商品房一度成為他們狂熱購買的對象，這種情況下，其實真正給國內知名開發商提高房價奠定了基礎。因為溫州炒房團并不能夠正確預測這些知名開發商下一期開發房產的技術經濟指標，因此房產商也制定了較高的房價，這也驗證了定理2、定理3。然而，也有一些精明的溫州炒房團不急于大量購房，而是先進行市場調研，正確預測知名開發商的下一期的開發情況，于是通過與開發商談判而獲得較低的房價，這也驗證了定理1。

3 結論

本文通過對團購消費者購買耐用品的分析，建立了壟斷者的銷售定價模型，由此分析得出壟斷者在兩個時期內針對團購消費者能否正確預測第2期產量而制定最優銷售定價以及如果團購消費者觀測到時期1的耐用品產量后，不能正確觀測時期2的耐用品產量的銷售定價比能夠正確預測時期2的耐用品產量的同期最優銷售定價要高等結論，并通過簡單案例驗證以上結論的有效性。

[1]Dolan R,Jeuland A.Experience Curves and Dynamic Demand Models:ImplicationsforOptimalPricingStrategies[J].Marketing Science,1981,45(1).

[2]Kalish S.Monopolistic Pricing with Dynamic Demand and Production Cost[J].Marketing Science,1983,2(3).

[3]Krishnan T,Bass F,Jain D.Optimal Pricing Strategy for New Products[J].Management Science,1999,45(12).

[4]Coase R.Durability and Monoply[J].Law Economy,1972，15.

[5]Moorthy K.Consumer Expectations and the Pricing of Durables[M].Lexington:Lexington Books,1988.

[6]Balachander S,Srinivasan K.Modifying Customer Expectations of Price Decreases for a Durable Product[J].Management Science,1998,44(6).Husky D.A Diffusion ModelIncorporating ProductBenefits,Price,Income,and information[J].Marketing Science,1990,9(4).

[7]Kahn C.The Durable Good Monopolist and Consistency with Increasing Cost[J].Econometrics,1986,54(2).

[8]Chintagunta P,Rao V R.Pricing Stragegies in a Dynamic Duopoly:a Differential Game Model[J].Management Science,1996,42.

[9]Makin,E.,Riley,J.G.Monopoly with Incomplete Information[J].Rand Journal of Economics,1984,15.

[10]閆安，達慶利.耐用品動態古諾模型的建立與分析[J].系統工程學報，2006，21（2）.

[11]閆安，達慶利，劉心報.耐用品動態Bertrand模型[J].系統工程，2008，26（5）.

[12]埃爾瑪·沃夫斯岱特.高級微觀經濟學[M].上海：上海財經大學出版社.