基于二級多要素CES生產函數的快遞業務規模研究

吳傳嶺，施國洪

（江蘇大學 工商管理學院，江蘇 鎮江 212031）

目前中國快遞業務規模偏低，遠遠低于西方發達國家快遞業務規模。反映快遞業務產出主要通過業務數量和業務收入兩個指標，而產出水平受到人員、資金和消費等要素的影響。二級多要素CES生產函數可以打破一般生產函數要素替代彈性等于1的假設，分析3個以上要素對快遞業務規模的貢獻大小。本文引入二級多要素CES生產函數模型構建中國快遞業務空間測度模型，對中國快遞業務空間的形成進行測度分析。

1 二級多要素CES生產函數模型理論

1.1 二級多要素CES生產函數模型

一級CES假設要素之間互相替代彈性相同，這與實際是不符合的，因而需要進一步假設要素之間的互相替代彈性不同，這就是二級CES生產函數模型的假設。1976年Sato提出多要素二級生產函數模型，是一個具有重要使用價值的模型[1]。多要素二級CES生產函數模型為：

其中YKC為一級CES生產函數，在第二級CES生產函數中，將它作為一個組合要素，其中v為規模報酬率，用二級CES生產函數分析要素之間的替代彈性效果明顯好于一級CES生產函數，當前CES生產函數模型發展到二級三要素階段。

1.2 二級多要素CES生產函數模型參數估計方法

目前CES生產函數模型的參數估計主要是二級三要素階段，隨著要素的增加，模型參數估計變得非常復雜，因而本文主要是引入二級三要素CES生產函數，其模型的參數估計，首先將第二級生產函數取對數，在p=0處展開臺勞級數，得到近似式：

式中包含YKc，再將第一級CES生產函數在p1=0處展開臺勞級數，得到關于YKC的近似式：

將YKc的近似式代入二級CES生產函數的展開近似式中，考慮到可能引起共線性和計算復雜等因素，用逐步回歸篩選出以下線性方程：

通過變量置換，可以將以上模型簡化為一般線性方程的形式：

利用統計分析軟件對以上參數進行估計，然后利用變量之間的關系可以計算出二級多要素CES生產函數的參數。

2 快遞業務二級多要素CES生產函數模型參數估計

2.1 CES生產函數要素指標變量選取

影響中國快遞業務數量和業務收入的指標比較多，但二級CES生產函數隨著指標的增加，其處理過程變得非常復雜，因而我們根據二級多要素CES生產函數的要求，結合中國快遞業務各統計指標的統計口徑，本文選取郵政快遞產業從業人員數、地區資本形成額度和居民的消費水平三個要素指標，分別以快遞業務數量和業務收入為因變量，建立二級三要素的CES生產函數模型，利用2009年中國統計年鑒公布的各省、直轄市和自治區的指標數據和快遞業務數據資料[2]，利用計量經濟學分析軟件Eviews3.1對模型的參數進行擬合估計。統計數據資料見表1.。

2.2 快遞業務二級多要素CES生產函數線性方程顯著性分析

2.2.1 快遞業務數量線性方程顯著性分析

將郵政快遞業從業人員數量、資產形成總額和消費水平指標數值，以及快遞業務量數據按照二級CES生產函數展開方程進行轉換，利用SPSS統計分析軟件對展開的線性回歸方程進行參數估計。結果顯示方程的復相關系數等于0.9587，校正復相關系數等于0.9503，剩余標準差為0.4047，二回歸方程的線性假設檢驗方差分析統計量F等于56.8521，P=0.0000，說明回歸方程的擬合效果較好。

表1 中國快遞業務規模測度指標與數值

2.2.2 快遞業務收入線性方程顯著性分析

同樣，根據快遞業務量二級CES生產函數的分析思路，將郵政快遞業從業人員數量、資產形成總額和消費水平指標數值，以及快遞業務收入數據按照二級CES生產函數展開方程進行轉換，利用SPSS統計分析軟件對展開的線性回歸方程進行參數估計。結果顯示方程的復相關系數等于0.9564，校正復相關系數等于0.9474，剩余標準差為0.4241，二回歸方程的線性假設檢驗方差分析統計量 F等于53.5581，P=0.0000，說明回歸方程的擬合效果較好。

2.3 中國快遞業務CES生產函數線性方程回歸系數

2.3.1 快遞業務數量與要素之間回歸方程系數分析

從表2回歸方程系數及顯著性檢驗結果看，要素指標及要素指標組合的對數值與快遞業務數量值的對數值之間顯著性總體效果不理想，這可能是受到部分指標之間的線性相關影響。生產函數主要是分析各要素指標對研究指標的貢獻率，因而在建立生產函數，特別是二級CES生產函數時，暫不對指標進行剔除，而是利用偏回歸系數推算各要素的模型參數。

從標準回歸系數來看，各指標對數值之間的影響程度上，從業人員數量的對數值、人均消費平均數對數值和社會資本形成額度的影響程度較大，資本形成與消費水平、資本形成與從業人員數量之間的組合數值對數的影響程度較小。

表2 快遞業務數量 CES生產函數線性方程回歸系數及顯著性檢驗

2.3.2 快遞業務收入與各要素之間回歸方程系數分析

從表3快遞業務收入回歸方程系數及顯著性檢驗結果看，與快遞業務數量回歸分析結果近似，各要素指標及要素指標組合的對數值與快遞業務收入的對數值之間顯著性效果也不是很理想，進一步說明受到部分指標之間線性相關仍然會對回歸結果產生一定的影響[3]。從標準回歸系數來看，與快遞業務數量具有近似的擬合結果，在各指標對數值之間的影響程度上，從業人員數量的對數值、人均消費平均數對數值和社會資本形成額度的影響程度較大，資本形成與消費水平、資本形成與從業人員數量之間的組合數值對數的影響程度較小。二級CES生產函數模型引入三要素變量后，要素之間組合的影響在一定程度上對總體方差的貢獻，會對各要素的簡單生產函數的要素回歸系數產生一定的影響。

表3 回歸方程系數顯著性t檢驗結果

3 中國快遞物流業務CES生產函數模型參數分析

由于二級多要素CES生產函數是通過對要素及要素組合的系數進行擬合分析得到的回歸系數，因而回歸系數是二級生產函數的組合數值，需要進行換算。

3.1 快遞業務數量二級多要素CES生產函數參數分析

3.1.1 快遞業務數量CES生產函數參數計算

首先是將要素及要素組合變換后擬合的回歸系數及其對應的二級多要素CES參數組合進行對應，然后利用偏回歸系數與參數之間的對應關系推導出CES生產函數的參數。根據CES生產函數參數與回歸系數之間的對應關系，求解下列方程組：

求解方程得到 CES生產函數的參數值：α=0.3176，β=0.6681，v=0.4187，ρ1=-4.1134，ρ=-0.3576。

3.1.2 快遞業務數量二級多要素CES生產函數參數分析

從中國快遞業務數量二級多要素CES生產函數參數的計算結果可以看出，中國當前快遞業資本集中度為0.3176，勞動密集度為1-0.6681=0.3319，與資本密集度接近，說明中國快遞業務數量總體上資本與勞動密集度水平不高，這可能與國家快遞業務統計口徑上只統計了規模以上（東部為200萬以上經營規模、中部為20萬以上、西部為10萬元以上，而且東部占80%以上）的快遞企業，導致大量勞動密集型的小型快遞企業未納入統計范圍。而消費水平對快遞業務的影響程度為0.6824，進一步說明中國規模以上快遞企業數量主要是由于人民消費水平的拉動。資本與消費水平協同作用對快遞業務數量的集中度系數為0.6681，進一步說明中國快遞業務的數量是與中國整體經濟水平的提升關系密切。快遞企業規模報酬為0.4187，說明中國快遞業務增長是規模遞增的，但增長幅度已明顯偏低。這說明中國規模以上快遞企業在運營規模上已經進入相對飽和期。而中小快遞企業由于資金規模偏低經營資金較小未納入統計，但大部分中小快遞企業的勞動密集度較高。

組內要素資本投入和消費水平之間的替代彈性為-0.3212，要素之間的替代彈性較小。而組間要素資本和消費組合與勞動力投入之間的替代彈性參數為1.557，替代彈性較大，既符合二級多要素CES分級的要求，也說明中國規模以上快遞企業在業務數量的形成上，資源的總體配置是有效的，要素之間的替代對要素的價格變化非常敏感。

3.2 快遞業務收入二級多要素CES生產函數參數分析

3.2.1 快遞業務收入二級多要素CES生產函數參數計算

首先是將要素及要素組合變換后擬合的回歸系數及其對應的二級多要素CES參數組合進行對應，然后利用偏回歸系數與參數之間的對應關系推導出二級多要素CES生產函數的參數。根據二級多要素CES生產函數參數與回歸系數之間的對應關系，求解下列方程組：

求解方程得到二級多要素CES生產函數的參數值：α=0.4260，β=0.7909，v=0.4088，ρ1=-4.0419，ρ=-2.5375。

3.2.2 快遞業務收入二級多要素CES生產函數參數分析

從中國快遞業務收入二級多要素CES生產函數參數的計算結果可以看出，中國快遞業收入的資本集中度為0.4260，中國快遞業務的收入與資本投入之間關聯度一般，而快遞業務收入的勞動密度度僅為1-0.7909=0.2011，明顯低于快遞業務數量的勞動密集度。除了在快遞業務數量中所講到的由于快遞業務統計口徑原因以外，也與以郵政EMS為代表的一些規模較大的快遞企業采取在營業網點等件處理，以及郵政終端代收、代投代理人員未納入統計范圍有關。另外，廣東、上海和北京等一些省市采取的客戶自助快遞黃色郵筒無人營業模式，也是造成人員密集程度偏低的原因。

消費水平對快遞業務收入的影響程度為0.5740，說明中國規模以上快遞企業收入仍然主要是由于人民消費水平拉動的。資本與消費水平協同作用對快遞業務收入的集中度系數為0.7909，更是說明中國快遞業務收入是與中國整體經濟水平的提升關系密切。快遞企業規模報酬為0.4088，說明中國快遞業務收入增長也是規模遞增的，但增長幅度同樣較小，這說明中國規模以上快遞企業在運營規模上已經進入相對飽和期，快遞業務市場空間亟待進一步挖掘[4]。快遞業務收入資本與消費水平要素之間的替代彈性參數為-0.3287，替代彈性系數較小；資本和消費組合與勞動力投入要素之間的替代彈性為-0.6504，符合二級CES生產函數的分級要求。結合兩個彈性系數，可以推導出中國規模以上快遞企業在業務收入在資源配置上是基本有效的，要素之間的替代對要素的價格變化較為敏感，但低于快遞業務數量對價格的敏感度，中國規模以上快遞企業的快遞業務采取的價格策略不夠靈活。

[1]李子奈.計量經濟學[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2]國家統計局.中國統計年鑒2009[M].北京：中國統計出版社，2009.

[3]肖海東，劉先忠.基于制度內生的三部門經濟增長模型[J].統計與決策，2008，(23).

[4]丁思穎，饒光明.區域物流便利化理論分析與指標構建[J].統計與決策，2008，(23).