基于馬爾柯夫模型的土地利用變化趨勢預測*

楊命青

1 概述

土地利用是人類活動對自然環境施加影響的顯著表現形式之一,客觀把握土地利用變化的規律,了解土地利用變化特征,預測未來土地利用結構的情況,有助于指導我們合理、高效地利用土地,為政府決策及土地管理部門制定管理政策和落實各項管理措施及區域可持續發展提供重要決策支持。然而普通的預測方法僅僅預測出了各種土地類型的數量,不能體現土地利用的動態變化,對土地的政策制定無法做出具體的相關措施。而土地利用的動態演變具有馬爾柯夫過程的性質:1)在一定區域內,不同土地利用類型之間具有相互轉化的特性;2)土地利用類型之間的相互轉化過程包含著較多尚難用函數關系準確描述的事件。

2 利用馬爾柯夫進行預測的數學模型

馬爾柯夫(Markov)是一種事物的隨機發展過程,該方法基于一種獨立的統計假設,只要事物的現在狀態已知,利用一步轉移概率便可以預測將來。它具有“無后效性”的特殊隨機過程,即某隨機過程在 t+1時刻的狀態只有與 t時刻的狀態有關,而與以前各時刻的狀態無關的性質;一種狀態出現的概率只與歷史上出現的一種狀態有關,而與其他狀態獨立無關。在土地利用類型之間相互轉換的面積數量或比例即為狀態轉移概率,可以利用如下公式對土地利用變化進行預測。

系統初始概率向量:

其中,向量元素S(0)i為各類土地的初始概率。

系統的轉移概率矩陣:

其中,Pij為從狀態i轉移到j的概率。

第k步系統的概率向量:

其中,S(0)為初始概率向量;P(k)為高階轉移概率矩陣。

3 湘潭市土地利用變化預測

3.1 數據處理

本文在ArcGIS處理過程中所使用的數據來源于中國資源環境數據庫,是根據陸地衛星(LandSat TM/ETM)1989年/1990年,1995年/1996年與 1999年/2000年(簡稱為 1990年,1995年與2000年)進行目視解譯形成的1∶100 000土地利用數據。對1990年和1995年兩期矢量數據進行疊加,地類歸并,提取屬性表的面積轉化狀況及增減情況變化見表1,表2。

表1 1990年～1995年湘潭各土地利用類型面積轉化狀況 km2

表2 1990年～1995年湘潭各土地利用類型的面積增減情況

3.2 預測

1)初始狀態向量。

無論系統的出發點在哪里,必須獲得該出發點,因為只有同時獲得出發點時刻的系統狀態和在一定步長下的下一步轉移矩陣,才能夠對該過程進行馬爾柯夫分析。馬爾柯夫的轉移步長可以是一步,也可以是多步。這里以5年為一步長。

其中,向量的各元素分別為耕地、林地、草地、水域、城鎮用地等各類土地利用類型占總面積的比例。

表3 用馬爾柯夫預測的各土地利用類型的百分比(k=1,2,3,4,5,6)

2)轉移概率矩陣。

利用Matlab計算出一階、二階轉移概率矩陣,以及其他高階轉移概率矩陣。由初始概率向量和各高階轉移概率矩陣,可以分別計算出在經過各步運算后系統的概率向量,即相應年份各土地利用類型所占的比例見表3。

3)預測結果見表4。

表4 Markov模型檢驗

利用1995年和2000年土地利用數據與預測結果相比,發現數值十分接近,土地類型百分比的變化區域在0.01%～0.4%之間,表明利用馬爾柯夫過程預測湘潭市土地變化趨勢是可行的。

隨著城市化進程的加快和長株潭“兩型社會”實驗區的實施,用地的矛盾會更加突出,保護耕地,合理地利用每一寸土地始終是我們的基本國策。

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