熵權模糊數學方法在水質評價中的應用

王鐵風 潘孝輝

水質綜合評價中的污染程度、水質類別、分類界限等都是一些客觀存在的模糊概念,因此,利用模糊數學理論,結合水質指標及其評價原理,利用水質污染程度由輕到重逐漸變化的模糊特性,相對于通用的綜合污染指數P值法和W值水質評價法等確定性數學方法,可以獲得更科學和更合理的評價結果。在水質模糊綜合評價中,需確定影響水質的各主要因素,確定評價因子集、評價集、隸屬函數,然后通過計算各因素的權重和隸屬度,得到綜合隸屬度,確定水質級別。在模糊綜合評價中,權重計算是一項重要的內容,對評價的結果有重要影響。目前最為常用的一種賦權方法是根據各單項指標對環境污染的貢獻不同,采用離差權法(即污染物超標法)確定各評價指標的權重系數。但這種方法存在明顯不足[1]:當存在多個評價對象時,每個評價對象都要分別計算一次在該對象下每個評價指標的權重值,工作量過大;計算得到的權重值僅考慮了個體因子的特征,而對多個評價對象的相互聯系卻無法描述。為了解決上述問題,可以引進熵的概念。熵本是熱力學中的概念,后由申農(Shannon C.E.)引入信息論[2],現已在工程技術、社會經濟、環境科學等領域得到廣泛應用[3-7],取得了較好的效果。本文嘗試將熵權法用于河流水質模糊綜合評價中各因子的賦權,并應用該方法對上海長江口段的水質進行綜合評價,以驗證該方法的可行性。

1 熵權理論

信息量是信息論中的基本概念,申農(Shannon C.E.)于1948年提出了此概念,把熵的概念引入信息論使信息量化,從而使信息論產生了一次飛躍性的發展[2]。按照熵思想,人們在評價決策中獲得信息的多少和質量,是決策的精度和可靠性大小的決定因素之一。同時用熵還可以度量信息量的多少。因此,可以用熵來確定權重。當評價對象在某項指標上的值相差較大時,熵值較小,說明該指標提供的有效信息量較大,該指標的權重也應較大;反之,若某項指標的值相差越小,熵值較大,說明該指標提供的信息量較小,該指標的權重也應較小。當各被評價對象在某項指標上的值完全相同時,熵值達到最大,這意味著該指標未向決策提供任何有用的信息,可以考慮從評價指標體系中去除[8]。在水質模糊評價中,通過對熵的計算確定權重,就是根據各項監測指標值的差異程度,確定各指標的權重。但需要說明的是,熵權并不是表示決策評估問題中某指標實際意義上的重要性系數,而是在給定評價對象集后各種評價指標值確定的情況下,各指標在競爭意義上的相對激烈程度。從信息角度考慮,它代表該指標在該問題中提供有效信息量的多寡程度[8]。

熵值賦權基本方法[8]。

設有m個評價指標,n個評價對象,則形成原始數據矩陣R′=(r′ij)m×n。

1)對原始數據矩陣進行標準化得到:

2)信息熵。在有 m個指標,n個被評價對象的評價問題中,第i個指標的熵定義為:

3)熵權。定義了第i個指標的熵之后,可得到第i個指標的熵權定義,即:

2 長江口水質模糊綜合評價

2.1 建立評價因子集

按照一定的原則,從2005年上海市長江口6個監測斷面的監測指標中選取具有代表性的DO,CODMn,CODCr,BOD5,N-NH3,TP六個指標作評價因子,組成評價因子集U:

上述六項監測指標在六個監測斷面的監測數據見表1。

2.2 建立評價集

GB 38382-2002地表水環境質量標準[9]中根據地表水水域功能和保護目標,將地表水水質分成了五類,故確定評價集 V為:

2.3 建立單因子隸屬矩陣

表1 2005年上海市長江口6個監測斷面六項主要檢測指標數值

根據GB 38382-2002地表水環境質量標準[9],確定各指標屬于各水質級別的隸屬函數,從而確定單因子隸屬度,得到單因子評價矩陣A。以徐六涇監測斷面為例,其隸屬矩陣為:

限于篇幅,其他監測斷面的隸屬矩陣不一一列出。

2.4 權重計算

首先將監測數據構成的原始矩陣進行初始化,結果見表2。

表2 原始數據初始化結果

數據經過整理后,根據熵權法公式計算出各評價指標的熵和熵權,結果見表3。

表3 各評價指標信息熵與熵權

表4 綜合評價結果

2.5 評價結果

綜合評價結果見表4。利用熵權法賦權的模糊綜合評價結果表明,長江口各監測斷面的水質級別為Ⅱ級及以上,水體尚清潔,綜合污染程度不嚴重。在各評價指標中總磷(TP)和氨氮(N-NH3)的權重較大,分別為0.354 5和0.268 4,說明長江口氮磷營養物污染所占比重較大(見表3)。為驗證熵權法的有效性,本文還將熵權法與傳統的模糊綜合評價方法進行了對比(見表5)。結果表明,熵權法和傳統的綜合評價方法得到的評價結果基本一致。用傳統方法確定的各評價因子權重見表6。根據傳統的權重計算方法,以上6個監測點分別確定了6次權重。而且,同指標的監測值相近,確定的權重卻有很大不同。如徐六涇和朝陽農場,氨氮(N-NH3)的監測值分別為0.59和0.57,確定的權重卻分別為0.229 5和0.159 1,差別達44%,誤差較大。

表5 評價結果對比

表6 傳統賦權方法的賦權結果

3 結論

1)與傳統的模糊綜合評價方法相比,通過熵權法給各評價因子賦權,并對長江口6個監測點進行水質評價時,只需計算1次就能得到適用于所有點的權重,大大減少了評價工作所需的工作量。2)使用熵權法賦權,可將同一監測指標的多個監測樣本點結合確定權重,考慮了多個樣本間的聯系,可削弱異常值的影響,使評價結果更準確、合理。3)實例計算結果表明,熵權法是一種比較有效的賦權方法,在水質模糊綜合評價中有重要應用價值。

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[9] GB 38382-2002,地表水環境質量標準[S].