采用多段桿單元的斜拉索數值模擬方法

沈旭東 高恩全 魏樂永

1 概述

近幾年,相當多的跨海越江通道被列入議事日程,使建造超大跨度斜拉橋的機會越來越多,特別是在大江河口的軟土地基和不適合修建懸索橋的地區,修建千米級斜拉橋的可能性更大[1]。對于一般跨徑斜拉橋計算通常采用線性理論,但對于超大跨徑斜拉橋中的斜拉索計算,由于垂度效應的影響,線性計算已經難以滿足其精度要求,需要進行非線性計算。而直接采用非線性斜拉索模型(索單元)會導致計算速度緩慢,迭代不容易收斂,甚至使整個斜拉橋結構計算無法完成[2]。

本文針對該問題,以一座1 400 m主跨斜拉橋試設計中的斜拉索為研究對象,利用有限元技術采用多段桿單元模擬斜拉索非線性特性,包括斜拉索垂度效應、等效彈性模量以及承載效率,并將計算結果與精確解析解結果進行對比,以此確定模擬斜拉索索單元時所采用的合理多段桿單元單元數。

2 斜拉索多段桿單元模擬方法

斜拉索作為柔性構件,在自重作用下呈懸鏈線形狀,其軸向剛度將隨著垂度的變化而變化。在采用直桿單元模擬斜拉索的情況下,由于不能考慮這種變化,因此斜拉索的拉力與桿端位移之間出現了非線性關系。研究表明,拉索的垂度產生的非線性效應隨自重及拉索水平投影長度的增加而增加,隨拉力的增大而減小。目前拉索垂度效應的模擬主要有4種方法:等效模量法、多節點曲線索單元法、懸鏈線索單元法、多段桿單元法。而以有限單元法為主的數值計算中,多段桿單元以其精確方便而在實際應用中具有較大優勢,見圖1。

具體來說,多段桿單元法采用多個桿單元來模擬索曲線,它通過多個桿單元節點來定義索中間點的運動,從而模擬索的非線性行為。理論上,當單元數量足夠多時,用分段桿單元所模擬的斜拉索的力學性態就趨于其真實的力學性態。這種方法規避了懸鏈線索單元剛度矩陣推導的繁瑣過程,可應用現有的非線性分析程序,而且對精度的要求可以通過增大拉索分段數目得到滿足,因此在應用通用有限元分析程序的結構分析中得到了廣泛應用。

可以看出,多段桿單元實際應用時,如何選用單元數目是一個關鍵問題,它直接影響到數值計算的精度和計算消耗時間。下文中將采用該方法針對不同桿單元數目進行斜拉索計算,通過與精確解計算結果進行對比,得出合理的桿單元數目。

3 研究對象

雙塔三跨斜拉橋塔高與主跨之比宜取0.20～0.25(塔高與半跨之比0.40～0.50),外索的水平傾角不小于22°。本文為不失一般性,取名義斜率為0.4的斜拉索為研究對象,并同時考慮斜拉索水平投影長度的變化。斜拉索設計參數見表1,部分參數取自一座1 400 m斜拉橋試設計。

表1 斜拉索計算模型參數表

為方便對比,將同時采用解析解對其進行精確解計算,所采用解析解公式見表2,詳細的推導過程可參見相關參考文獻[3]。

多段桿單元采用ANSYS有限元軟件進行數值計算,解析解采用MATLAB數學軟件進行數學計算。

4 計算結果及對比分析

按上一節介紹的研究對象,分別按不同多段桿單元單元數(20,15,10,5,3)對斜拉索關鍵力學特性(名義斜率與實際斜率之差、垂度效應、等效彈性模量)進行計算,并與精確解進行對比,計算結果如圖2所示。

圖2中橫坐標代表斜拉索水平投影長度自50 m變至5 000 m,縱坐標分別代表所研究的斜拉索關鍵力學特性。由圖2可以得出以下結論:

1)斜拉索關鍵特性隨跨徑增大變化很大,所以對斜拉索計算的精度的要求會隨斜拉索跨徑的增大而相應提高。

2)3或5 單元多段桿單元在整個斜拉索研究跨徑內都與精確解差距較大,特別當斜拉索水平投影長度超過1 000 m之后,計算結論幾乎無法使用。

表2 斜拉索精確解析解

3)20或15 單元多段桿單元在整個斜拉索研究跨徑內都與精確解差距較小,可以說幾乎與精確解計算結果一致,但因此所增加的計算時間以及迭代收斂困難程度卻相應大幅度增加,特別在工程設計中計算成本過大。

4)10單元多段桿單元在精度與計算時間之間取得平衡,既保證了可以接受的精確度,又沒有增加過多的計算時間亦沒有增大迭代收斂的難度,可以說在整個可能使用的斜拉索跨度中,10單元多段桿單元是一個理想的計算斜拉索的有限元計算單元。

5 結語

本文針對50 m～5 000 m斜拉索,采用不同桿單元數目的多段桿單元對斜拉索關鍵力學特性進行了數值計算,并將計算結果與精確解進行對比,得出采用10單元多段桿單元模擬斜拉索是一個理想的有限元簡化方法,該數目多段桿單元既保證了計算精確度,又沒有增加過多的計算時間。

[1] 嚴國敏.現代斜拉橋[M].成都:西南交通大學出版社,1996.

[2] 孟慶成,齊 欣.千米級斜拉橋斜拉索相關參數計算方法[J].橋梁建設,2009(2):18-19.

[3] 李強興.斜拉索靜力解[J].橋梁建設,1996(3):21-25.