基于MATLAB的優(yōu)化設(shè)計在管理決策中的應(yīng)用

吳衛(wèi)國 孫 霞

(1、總后勤部軍事交通運輸研究所，天津 河?xùn)| 300161 2、長安大學(xué)，陜西 西安 710064)

1 前言

MATLAB是美國MathWorks公司推出的大型數(shù)學(xué)軟件，具有強大的數(shù)學(xué)運算功能，同時涉及面也非常廣，能夠為各學(xué)科多種工作平臺提供支持。MATLAB工具箱更為各學(xué)科專業(yè)提供了方便的工具，它能解決控制系統(tǒng)、信號處理、財政金融、優(yōu)化設(shè)計等各種問題，大大豐富和拓寬了MATLAB的功能，使得計算更為便捷高效。優(yōu)化設(shè)計是專門研究如何從多個方案中獲得最科學(xué)合理的學(xué)科。它研究決策問題的最佳選擇特性，構(gòu)造尋求最優(yōu)解的計算方法，廣泛應(yīng)用于各個行業(yè)的生產(chǎn)和管理決策，以及機械設(shè)計等領(lǐng)域，取得了良好的經(jīng)濟效益和社會效益，發(fā)揮著極其重要的作用。管理決策過程極其復(fù)雜，受到各種條件，各種因素的制約，同時決策目標又具有多樣性，因此決策起來比較困難，決策的好壞直接影響到企業(yè)和單位的效益。如何尋求最優(yōu)化的解決辦法，成為我們關(guān)注的問題。本文將運用MATLAB工具，以管理中的運輸計劃決策為例，對其進行優(yōu)化設(shè)計，得出最優(yōu)解，指導(dǎo)管理決策。

2 MATLAB優(yōu)化設(shè)計方法

對實際的問題進行優(yōu)化設(shè)計，首先，必須對實際問題具體分析，將其簡化成數(shù)學(xué)問題，建立其數(shù)學(xué)模型；然后針對該數(shù)學(xué)模型，選取合適的方法，編制優(yōu)化程序，進行優(yōu)化求解。以MATLAB為工具的優(yōu)化設(shè)計應(yīng)根據(jù)得出的數(shù)學(xué)模型，確定系統(tǒng)變量，建立目標函數(shù)，列出約束條件，選取合適的優(yōu)化工具箱函數(shù)，進行數(shù)值運算，并對得出的結(jié)果進行分析。

3 在管理決策中的應(yīng)用

下面以管理中的運輸計劃決策為例，運用MATLAB工具進行優(yōu)化設(shè)計。

某軍用運輸機參加搶救物資任務(wù)，由于受惡劣天氣的影響，該運輸機只能往返1次，運輸機裝載量有限，只能裝載部分物資，搶救物資中有A和B兩種,價值不等，物資A有18噸，每噸體積為15m3，價值為每噸1000元，物資B總重為10噸，每噸體積為30m3，價值為每噸1500元，該運輸機分為前后兩艙，前艙容積為120m3，最大裝載量為8噸，后艙容積為300m3，最大裝載量為14噸，為確保運輸安全，后艙貨物的重量要求為前艙貨物的重量的1.5倍。如何安排運輸計劃才能獲得最大的效益，使損失降到最小。

問題分析：

首先，將運輸計劃問題簡化，如表1所示。

該運輸問題涉及到A和B兩種物資，混合裝載在運輸機前后兩艙，為使效益最大，損失最小，A和B存在裝載比例關(guān)系，同時每一個艙都存在著A與B分配的比例問題，每個艙對重量、容積都有要求，飛行安全也有要求。

首先，確定系統(tǒng)變量，設(shè)x，y分別為該運輸機裝載物資A、B的重量，下標表示運輸機的前、后兩艙，系統(tǒng)變量為：x1,x2,y1,y2，該模型的目標函數(shù)為：1000*（x1+x2）+1500*（y1+y2）

按要求，運輸機對裝載量和容積都有要求，存在下列約束關(guān)系：

x1+y1≤8 x2+y2≤14

15x1+30y1≤120

15x2+30y2≤300

另外，裝載物資的總重量不能超過物資的總重量，物資量應(yīng)為正數(shù)

x1≥0，x2≥0，x1+x2≤18 y1≥0，y1≥0，y1+y2≤10

飛行安全要求：1.5*（x1+y1）=x2+y2

從而將該問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，求目標函數(shù)的最大值。

在MATLAB中可轉(zhuǎn)化為求最小值：

Min-1000*（x1+x）2-1500*（y1+y）2

約束條件為：

x1+x2≤18

y1+y2≤10

x1+y1≤8

x2+y2≤14

15x1+30y1≤120

15x2+30y2≤300

1.5 *（x1+y1）=x2+y2

x1≥0,x2≥0,y1≥0,y2≥0

利用MATLAB進行優(yōu)化求解：

輸入目標函數(shù)的系數(shù)、約束矩陣、右端項和下界：

》f=[-1000;-1000;-1500;-1500];

》A=[1 1 0 0;0 0 1 1;1 0 1 0;0 1 0 1;15 0 30 0;0 15 0 30];

》Aeq=[1.5-1 1.5-1];

》b=[18;10;8;14;120;300;]

》beq=[0];

》lb=zeros(4,1)

調(diào)用MATLAB優(yōu)化工具箱linprog函數(shù)，進行優(yōu)化設(shè)計,輸入命令:

[x,fval,exitflag,output]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)

運行結(jié)果為：x=8 4 0 8

fval=-2.4000e+004

exitflag=1

output=literations:6...

message:Optimization teminated

由上面的結(jié)果得到該運輸機前艙裝8噸A，不裝物資B，后艙裝4噸A，8噸B，運輸總價值為24000元，損失降到了最小。

4 結(jié)論

運用MATLAB工具，采用優(yōu)化設(shè)計的方法，很好的解決管理決策問題，給管理決策者帶來了很大便利，不需要編寫大量程序，使用方便，在管理決策中具有重要的應(yīng)用價值。

[1]精銳創(chuàng)作組.MATLAB6.0科學(xué)運算完整解決方案[M].人民郵電出版社，2001.

[2]孫亮.MATLAB.北京工業(yè)大學(xué)出版社[M].

[3]王振軍.交通運輸系統(tǒng)工程[M].東南大學(xué)出版社,2008,10.