小直徑單立柱上的波浪荷載研究

韓非非，張 瑋，陳 愷

（河海大學港口海岸與近海工程學院，南京210098）

由于海洋環境的特殊性，海洋建筑物會受到波浪、海流、海冰等動力作用，承受著與陸地環境不同的外部荷載。波浪荷載計算是海洋建筑物設計中不可或缺的一個環節，已發展成為多種計算理論［1］。目前，研究海洋建筑物上的波浪荷載時，通常采用2種方法［2］：一種是“設計波”法，用一個給定波浪周期和波高的波浪，代表一定環境下的最大波，此法只能研究規則波；另一種是“設計譜”法，研究不規則波浪的長期作用規律，其中波譜是給定波高和周期相應的波譜。

無論采用“設計波”法還是“設計譜”法，數值模擬已成為一種趨勢，在波浪荷載研究中被廣泛應用。然而在數值模擬的基礎上，最好能有一定的實測數據或可作為驗證資料的數據，以此來驗證數值模擬的準確性，這是目前波浪荷載研究中的一個空缺。然而用實測數據和實驗數據作為驗證資料，需要投入大量的人力物力，且人為因素會造成許多誤差，有很大的局限性。用理論計算值作為驗證資料則方便、準確。

本文以微幅波波浪理論為例，采用“設計波”法計算小直徑立柱上的波浪荷載，利用計算小直徑立柱上波浪荷載的常用公式——Morison公式，得到波浪荷載的理論計算值［3］，以此作為驗證資料，建立有限元模型，將模型計算值與理論計算值進行對比，進而研究計算參數計算時長（time）和時間步長（substeps）的最佳值。

1 單立柱上波浪荷載的理論計算方法

1.1 Morison方程

目前，計算作用于小尺度立柱上的波浪荷載時，最常用的公式是Morison方程［2］，雖然只是計算波浪荷載的半經驗公式，但已在工程中得到廣泛應用。

根據Morison方程，作用在圓柱上的作用力可以分為兩部分：一部分為由于水質點運動而產生沖擊樁的拖曳力，由流體質點水平速度引起；另一部分為波浪水質點運動引起的對樁柱的慣性力，由流體質點水平加速度項引起［3］。公式的物理意義在于將波浪作用于樁柱結構上的力分解為速度分力和慣性分力，再按力矢合成原理，將速度分力和慣性分力疊加，其合力是波浪對樁柱結構的作用力［4］。

小尺度構件垂直于其軸線方向單位長度上的波浪力F為

式中：FD為拖曳力；FI為慣性力。其分別可表示為

式中：D為結構物的特征尺度；A為結構物橫截面面積；ρ為流體的密度；ux為垂直于構件軸線水質點速度分量。當海流與波浪聯合作用時，為波浪水質點的速度矢量與海流速度矢量之和在垂直于構件方向上的分量；?ux/?t為垂直于構件軸線水質點加速度分量。當海流與波浪聯合作用時，為波浪水質點的速度矢量與海流加速度矢量之和在垂直于構件方向上的分量；CD為阻力系數；CM為慣性系數（或質量系數）；對圓形構件，可取CD＝0.6～1.2，CM＝1.3～2.0。

任意相位時作用于整個圓柱體上的總水平波浪力為

1.2 微幅波表示的波浪理論

式（2）和式（3）中的ux根據選取的波浪理論具有不同的表達形式，常用的波浪理論有線性波理論和非線性波浪理論。線性波理論主要是Airy波浪理論，非線性波理論主要包括Stocks波浪理論、橢圓余弦波理論和流函數理論［5］。

本文以微幅波理論為例，得到微幅波理論表示的單個直立柱體上的水平總波浪力和水平總波浪力力矩，如下式所示

1.3 計算實例

采用微幅波波浪理論表示的Morison公式，計算一個直立樁柱上的波浪荷載，基本參數見表1。計算時代入不同相位角對應的K1、K2、K3和K4值，得到理論計算結果（表2）。

表1 計算基本數據Tab.1 Basic data for calculation

2 用ANSYS計算單立柱上的波浪荷載

2.1 單立柱上的總波浪力

本文按照上述參數建立有限元模型（圖1）。采用微幅波波浪理論，入射角為0°，輸入水流參數后，計算得到單立柱上的總波浪力與總波浪力力矩。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

表2 單立柱上波浪荷載的理論計算結果Tab.2 Theoretical calculation results of wave load on single pile

一般數值模擬的誤差來源于3個方面：模型誤差、舍入誤差和截斷誤差。

數值計算時通常會對實際問題進行簡化。由簡化后的數學模型與實際問題的差異產生的誤差即為模型誤差。計算時用精度有限的有理數代替精度無限的無理數而產生的誤差即為舍入誤差，此誤差由計算精度引起。截斷誤差是由不含舍入誤差的積分步長產生，減小積分步長可以減小截斷誤差，但是會增加計算時間，且高階算法將會增加數值的不穩定性。因此在數值模擬時，在不計模型誤差的基礎上，時間步長的選取存在一個恰當值［6］。

表3 不同計算時長的相對誤差范圍Tab.3 Relative error range of different calculation times %

本文通過與理論計算值的比較，發現對小直徑立柱的波浪作用進行數值模擬時，計算時長和計算步長對計算結果的影響較大，并存在一個可使計算結果趨于穩定的恰當值。計算結果與理論值的誤差范圍見表3和表4。從表3和表4中可以看出，當計算時長大于15倍波浪周期，時間步長約為波浪周期的1/20時，計算結果與理論值的相對誤差較小。

由計算結果（表5）可以看出，用本文的計算模式計算單立柱上的波浪荷載時，其結果十分接近理論計算值，相對誤差基本維持在3%以內。

表4 不同時間步長的相對誤差范圍Tab.4 Relative error range of different calculation time steps %

2.2 不同水深時單立柱上的波浪荷載分布

表5 模型計算值與理論計算值的比較Tab.5 Comparison of model calculation and theoretical calculation value

計算深水區單立柱上的波浪荷載時，發現立柱剛度較小時，計算結果會不穩定，嚴重偏離理論值（圖2）。若增大立柱剛度，可使計算結果與理論值符合良好。

圖3和圖4分別給出100 m水深和40 m水深時對應的波浪力分布，觀察總波浪力最大值對應的單立柱上波浪荷載的分布，可以看出立柱上波浪荷載隨水深呈現遞減的趨勢，且集中在靜水面附近。

不同的是，深水時波浪力沿水深急劇減小，減小到一定值后基本保持不變，并在水底附近達到最小值；淺水時波浪荷載沿水深逐漸減小，變化較為均勻，在水底處達到最小值，且此時底部管樁所受的波浪力遠大于深水底部管樁所受的波浪力。由波浪理論可知，此變化規律符合質點水平速度隨水深的分布規律［7-8］。

以上分析表明，在采用ANSYS模擬單立柱上的波浪作用時，其計算結果合理可信，可將此波浪力計算方法推廣到工程應用中。

圖2 小剛度立柱上的波浪荷載Fig.2 Wave load on small stiffness pile

圖3 100 m水深單立柱上波浪荷載沿水深的分布Fig.3 Distribution of wave load on single pile on 100 m depth

圖4 40 m水深單立柱上波浪荷載沿水深的分布Fig.4 Distribution of wave load on single pile on 40 m depth

3 結論

（1）目前計算作用在小直徑立柱上的波浪力時，常用Morison公式，本文用微幅波波浪理論表示的Morison公式計算得到隨相位角變化的單立柱上的總波浪力。

（2）本文用ANSYS模擬小直徑單立柱上的波浪作用，在不考慮模型誤差的基礎上，發現計算總時長和時間步長對計算結果影響較大，并存在一個可使計算結果趨于穩定的恰當值，即當計算時長大于15倍波浪周期，時間步長約為波浪周期的1/20時，計算結果較為準確。

（3）在計算深水區單立柱上的波浪荷載時，發現立柱剛度較小時，會使計算結果不穩定，嚴重偏離理論值。若增大立柱剛度進行計算，可使其與理論值符合良好。

（4）由本文推薦計算模式得到的計算結果與理論計算值十分接近，波浪力分布沿水深的分布符合波浪理論，可將此計算波浪力的方法推廣到工程實踐中。

本文計算的波浪條件比較理想，計算模型較為簡單，而在工程實踐中，計算模型的簡化以及波浪理論的選取等都會對計算結果產生影響。因此對于較復雜的實際問題，還有待更深入的研究。

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