基于樁-土相互作用的內河架空直立式碼頭地震響應分析

周世良，吳飛橋，李 怡

（1.重慶交通大學河海學院，重慶400074；2.長江航運規劃設計院，武漢430030）

隨著內河航運事業的發展，內河架空直立式碼頭結構正被越來越多的應用于內河碼頭中，成為內河集裝箱碼頭中最重要的結構型式。與此同時，三峽庫區的蓄水增加了庫區誘發地震的可能性，為了保證碼頭結構在地震荷載作用下能夠安全工作，對其抗震性能進行全面的研究是十分必要的。現有的研究中，其計算模型都是將樁基礎在嵌固點處截斷并假設為彈性嵌固，不考慮樁土相互作用對結構抗震的影響。這樣的處理方法在土體覆蓋層較薄的地區是合理的，不僅結構的計算方便，而且能滿足工程要求。但在土體覆蓋層較厚的地區，樁土相互作用是一個不可忽略的因素［1-3］，如果仍采用上述處理方法就會與實際情況不符，導致計算結果存在偏差。本文結合實際工程，采用有限元法，分別建立樁-土-碼頭結構模型和不考慮樁土相互作用的2種碼頭結構計算模型，通過模態分析和動力時程分析，研究不同的計算模型對碼頭岸坡土體覆蓋層較厚地區內河架空直立式碼頭抗震性能的影響。

1 理論依據

1.1 有限元法的基本步驟［4］

（1）連續體的離散化。

結構的離散化是將被分析的結構用選定的單元劃分為有限單元體，把單元的一些指定點作為單元的結點，以單元的集合來代替原結構。

（2）位移模式的選擇。

將單元中任一點位移用節點位移與坐標函數來表示，該坐標函數稱為位移模式或位移函數

式中：｛f｝為單元內任一點的位移矩陣；［N］為單元的形函數矩陣；｛δ｝為單元節點位移矩陣。

（3）單元剛度矩陣。

利用虛位移或最小勢能原理建立單元剛度方程

式中：｛F｝e為等效節點力列陣；［k］e為單元剛度矩陣；｛δ｝e為單元節點位移矩陣。

（4）總體剛度矩陣。

對單元進行組裝建立結構的剛度方程

式中：［k］為整體剛度矩陣；｛δ｝為整個結構體的結點位移列陣；｛F ｝為荷載列陣。

（5）求解方程組。

對整體剛度方程進行求解，計算出各結點位移，再利用以上幾個方程，可計算出各單元任一點的位移、應變及應力。

1.2 動力方程及求解［5］

樁-土-碼頭結構體系在地震動作用下任意時刻t的運動方程為

采用混合法求解式（4），將荷載劃分為多個荷載步，每個荷載步采用牛頓-拉普森法求解，而每個迭代子步采用Newmark法計算。

2 模型的建立

2.1 計算參數

取寸灘港一期工程的碼頭結構作為內河架空直立式碼頭的一般型式，樁基和上部結構為現澆混凝土結構，采用線彈性本構模型，彈性模量為30 GPa，泊松比為0.167，密度為2 500 kg/m3；岸坡覆蓋層土體采用Drucker-Prager彈塑性本構模型，其土體參數和彈塑性本構關系見表1。

表1 岸坡覆蓋層土體參數Tab.1 Soil parameters for solpe overburden

2.2 邊界條件與網格劃分

分別建立樁-土-碼頭結構體系模型（模型Ⅰ）、地基剛性假定的碼頭結構模型（模型Ⅱ）以及工程計算簡化的碼頭結構模型［6］（模型Ⅲ）（圖1）。模型Ⅱ的樁基在土層表面處彈性嵌固，通過與模型Ⅰ的對比分析，研究樁土相互作用對碼頭結構抗震性能的影響；模型Ⅲ是工程中框架碼頭結構計算常采用的計算模型，其樁基在彈性嵌固點處嵌固，通過與模型Ⅰ的對比分析，研究與樁-土-碼頭結構模型相比所產生的偏差。碼頭結構采用梁單元，岸坡土體采用平面應變單元，由于2種單元間的自由度不對應，故需用約束方程約束rz方向的自由度。模型Ⅰ在岸坡土體底部固定，為了消除有限元邊界對地震波的影響，土體兩側采用粘彈性邊界；模型Ⅱ、Ⅲ在嵌固點處固定。

圖1 碼頭地震響應分析有限元模型Fig.1 Finite element models for the seismic response analysis of the wharf

2.3 計算荷載及其輸入

為了準確模擬地震發生時的實際情況，并滿足彈塑性動力時程分析的要求，將同時考慮地震荷載和結構自重。由于采用的碼頭岸坡屬于Ⅱ類場地，故選用El-Centro和Taft地震波，按抗震設防烈度的要求，調整加速度峰值后輸入。樁-土-碼頭結構體系計算模型，采用土層底部輸入地震波，而地基剛性假定下的碼頭結構模型則是采用樁基底部輸入地震波，其中地基剛性假定模型輸入的地震波是將樁-土-結構計算模型中的地震波在該模型土體中的自由場反應分析得到的地表時程，工程計算簡化模型仍采用原地震波輸入。

3 碼頭地震響應分析

3.1 模態分析

通過模態分析得到上述2種體系3種計算模型的前2階固有頻率，并分析其變化規律。為了考慮結構阻尼的影響，采用瑞雷阻尼并由前2階頻率值計算出相應的系數（表2）。

由表2可以看出，模型Ⅱ的基頻最大，采用樁-土-碼頭結構模型和工程計算簡化模型時，模型的基頻將變小，周期變長，而且模型Ⅲ的基頻要小于模型Ⅰ的基頻。

表2 模型的前2階固有頻率和瑞雷阻尼系數Tab.2 First and second natural frequencies and Rayleigh damping of the models

3.2 時程分析

為了方便比較，將考慮相互作用后碼頭的內力和變形與不考慮相互作用的情況下的比值（稱為折減系數）作為分析指標，分別考察碼頭結構的最大水平位移以及主要立柱的軸力、剪力和彎矩的變化情況（表3及圖2～圖4）。

表3 碼頭各計算模型的水平位移值及折減系數Tab.3 Horizontal displacements and reduction factors of the models

圖2 立柱剪力折減圖Fig.2 Shear reductions of column

圖3 立柱軸力折減圖Fig.3 Axial load reductions of column

圖4 立柱彎矩折減圖Fig.4 Bending moment reductions of column

由圖2可見，模型Ⅰ相對于模型Ⅱ的折減系數分布在0.25～0.60；對于中間立柱的剪力，下層立柱的折減比上層的大；對于兩邊立柱的剪力，中間層的折減比靠近底部和頂部的大。模型Ⅰ相對于模型Ⅲ的折減系數均大于1，其分布主要集中在1.3附近，而且下層立柱剪力的折減系數要比上層的小。由圖3可見，立柱軸力峰值的折減系數均在1附近，并且在各層均勻分布。由圖4可見，彎矩折減系數與剪力折減系數沿立柱層變化規律基本相同。

由表2可以看出，不同的地震波引起的水平位移的折減系數不同，但均小于1，并且模型Ⅰ相對于模型Ⅱ的折減系數要小于模型Ⅰ相對于模型Ⅲ的折減系數。模型Ⅱ的最大水平位移值大于模型Ⅰ的值，這是因為經過岸坡土體的自由場反應，放大了地震波，導致碼頭結構的水平位移相應變大；而模型Ⅲ的最大水平位移值也大于模型Ⅰ，但是通過前面的分析，其對應的彎矩值卻小，這是因為框架碼頭的上部結構剛度大于樁基的剛度，碼頭結構的水平位移主要由樁基貢獻，而由于岸坡的存在，模型Ⅰ樁基的自由長度變小、剛度變大，使碼頭在立柱內力變大的情況下，水平位移反而減小。

4 結論

通過上述對內河架空直立式碼頭的地震響應分析，可以得出如下結論：

（1）樁-土-碼頭結構模型的基頻比地基剛性假定模型的基頻小，比工程計算簡化模型的基頻大，所以當采用工程計算簡化模型作為內河框架碼頭結構計算模型時，求解該計算模型的基本頻率所得到的結果將小于實際值。

（2）樁-土-碼頭結構模型中立柱的位移、剪力和彎矩值比地基剛性假定模型相應的計算值小，存在一定的折減規律，但是軸力值卻基本不受影響；樁-土-碼頭結構模型中立柱的剪力和彎矩值比工程計算簡化模型相應的計算值大，但是位移反而減小，軸力值基本不受影響。

（3）當采用工程計算簡化模型，對內河碼頭岸坡土體覆蓋層較厚地區的集裝箱碼頭結構進行抗震分析時，立柱剪力和彎矩計算結果比實際值要小，而位移值偏大，所以不建議采用該模型進行抗震分析，而改用樁-土-碼頭結構模型。

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