泥沙干容重的預測計算

王 兵 ，詹 磊 ，殷 俊 ，凌小鳳 ，陳麗娜

（1.山西省汾河中下游水務管理局，太原030002；2.長江航道測量中心，武漢430010；3.武漢科夢環境工程有限公司，武漢430074；4.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072）

泥沙干容重是指原狀沙樣被烘烤105°C后的重量與其原狀體積之比，是泥沙的基本物理特性之一，廣泛涉及局部沖刷計算、河道演變分析、水庫沖淤計算及河流模擬等問題的研究，因其具有理論意義及實用價值而為學者們廣泛關注。

E.W.Lane和V.A.Koelzer［1］共同提出了包含有泥沙粒徑、水庫運行方式及淤積歷時等影響因素的干容重經驗公式。通過引入有效應力分布假設及干容重與孔隙比的近似關系，韓其為等［2］將泥沙顆粒視為球體，考慮薄膜水的影響，按照無交錯排列方式，成功地從理論上給出了淤積物初期干容重的計算方法。文獻［3］又進一步給出了計算淤積物密實干容重變化的計算公式。張耀哲［4］引入渾限空隙率的概念，建立了初始干容重、穩定干容重及淤積過程干容重的計算公式，該公式部分考慮了漿體結構對干容重的影響。文獻［5］則從渾水容重與含沙濃度間的變化規律入手，建立了非均勻沙干容重的計算公式。

影響泥沙干容重的主要因素是粒子形狀和絮網結構。當顆粒群中粒子排列形式不同時，因粒子形狀的不同，空隙率必有不同；即便是同一種形狀，考慮不同的排列形式，空隙率仍然有變化。文獻［6］針對均勻、無交錯及有序排列情況，探討了旋轉橢球及球態粒子的干容重計算方法。而絮網結構體［7-8］是細顆粒泥沙所特有的架構，泥沙粒徑越細，絮網結構體就越松散，結構強度也越小，對相應泥沙干容重的影響越明顯。這不僅表明了絮凝結構體對泥沙干容重的貢獻，同時也反映了絮網結構強度與漿體極限濃度具有較好的對應關系。褚君達［9］在研究渾水粘度時，采用的是對懸浮沙粒度無限分組、逐級投放的模式，本文在此基礎上，深入探討新的淤泥沙干容重的預測計算途經。

1 公式的建立

懸浮泥沙的渾水容重隨含沙濃度變化的關系可描述為

純理論關系式（1）反映了渾水容重隨含沙濃度增加而相應增大的基本變化規律。嚴格意義上講，式（1）僅對渾水水體成立，不一定適用于床面淤積的泥沙。其主要原因在于床面新淤積泥沙屬于松散的淤積體，已完全不同于可流動的渾水水體。一般來說，床面含沙濃度Sv極高，往往與河底當量含泥濃度Svd相近，與其對應的容重γm也達到最大，通常被稱為泥沙的水下飽和濕容重γe。

當渾水濃度達到最大，此時已與河底床面淤積泥沙的當量濃度相當，稱該濃度為含泥濃度，并用Svd來表示。實質上，含泥濃度Svd是某種混合泥沙的最大濃度，如果將這種床面新淤泥沙看成高濃度漿體，則其含泥濃度又相當于漿體的極限濃度，并用Svm表示；需要強調的是，與其相應的河底泥沙容重完全等同于泥沙在水下的飽和濕容重，通常可表示為γe。因此式（1）又可表示為

顯然式（2）對所有不同極限濃度（或含泥濃度）的漿體均能成立，但不同的漿體極限濃度將對應著完全不同的飽和濕容重。眾所周知，較小的漿體極限濃度總是與較細的泥沙級配組成相對應，反之亦然。類似于文獻［9］在研究渾水粘度時，針對泥沙粒徑所采用的無限分組，逐級投放的模型，僅適合于低濃度漿體的愛因斯坦粘度公式，有效地推廣到高濃度情況使用。這種研究方法富有啟發性，為敘述方便，暫稱之為微量分析法。這一方法的顯著特點是探討已知物理方程在某一些臨界點的微量變化，并將其延伸用于未知物理過程。

與文獻［9］做法不盡相同的是，這里不僅僅針對泥沙粒度的分組，在一定程度上還有針對泥沙級配組成所做的無限分組疊加的成分。因此，針對極限濃度的微量變化，分別討論第i組與第i-1組飽和濕容重的大小，并以第i組的極限濃度以及泥沙水下的飽和濕容重來表示可得

其飽和濕容重的微量變化量應為

同理，相應漿體的極限濃度為

因此，相應極限濃度的微量變化量應為

聯立式（4）和式（6）可得

考慮其極限情況，以微分形式表示

式（8）適用于所有極限濃度情況。有效容重系數（γs-γ）/γ記為a，積分后可得非均勻混合沙的水下飽和濕容重的表達式為 γe＝Cγ（1-Svm）-Ka或 γe-γ＝Cγ（1-Svm）-Ka-γ，兩邊同時除以 γs-γ，得

對式（9）中的極限濃度，引入文獻［9］的研究成果，可得

代入式（9）可得

由土力學可知，下列關系成立

于是式（11）又可寫成

為確定式（13）中的積分常數，考慮相對較粗的泥沙粒徑情況，對于粗沙往往可以不再考慮薄膜水作用的影響，這相當于δ→0，顯然此時式（13）分母中的積分項也應為0；與其相對應的泥沙干容重的變化也相對穩定、且屬同一材質中的最大干容重，可記之為γ′max。由式（13）可得

據此，不難獲得積分常數為

將積分常數代入式（13）最后整理可得

式（14）為所求的泥沙干容重一般關系式，包含了泥沙粒徑、級配組成和不同材質沙的重率特性等。若要將式（14）應用于實際，必須通過實驗資料來率定其中的相關參數。

2 相關參數的確定

最大干容重γ′max通常是一個較為穩定的值，一般取1 820～1 961 kg/m3，本文取1 961 kg/m3；δ為沙粒薄膜水的厚度，與顆粒礦物成分、水中離子的種類和濃度等因素有關，文獻記載δ在0.000 5～0.002 5 mm，一般可取0.001～0.01 mm，本文取0.001 mm。

濃縮系數K的物理意義是反映壓密條件對泥沙干容重的影響，據此可知其范圍在0～1。按照空間分布可分為上邊界（新淤泥沙）、下邊界（固結土壤）及實體部分（處于新淤泥沙和固結土壤之間的泥沙顆粒）。上邊界新淤泥沙多數處于近床面邊界層內，所受合外力大體處于動態平衡狀態，成功淤積下來的泥沙顆粒相對較為松散，認為K<<1；下邊界固結土壤受上層泥沙重力或其他類型的壓力作用已達穩定，其顆粒之間緊密排列，認為K為1；實體部分主要受淤積深度和淤積歷時的影響，一般K<1。工程計算中最關心的是實體部分的估算精度。圖1是根據文獻［10］中的13套共126組實測資料點繪的成果。初步分析表明，不同的粒徑所對應的K值不同。說明濃度系數K與泥沙的粒徑有關，而且較大的K值一般對應較大的泥沙粒徑。基于該實測資料應用適合線法確定如下

3 公式的驗證

圖1 參數K的確定（根據文獻［10］資料擬合）Fig.1 Calculation of parameter K

分析表明：（1）點據大體分布于45°線兩側，說明式（14）基本能夠反映出干容重的變化規律；（2）計算值與實測值最大偏差約為0.316，可見式（14）基本能滿足工程計算的需要。需要指出的是，在泥沙中值粒徑處于0.1～0.01 mm時，本文公式計算的結果與實測值能較好吻合。當泥沙中值粒徑大于0.1 mm或小于0.001mm時，式（14）的預測偏差存在增大的趨勢。故而根據本文所收集的資料以及初步驗證計算的結果，推薦當泥沙中值粒徑在0.1～0.001 mm時，引用式（14）作為工程計算的參考。

圖2 干容重計算成果與天然實測成果對比圖Fig.2 Comparison between calculated results by equation（14）and prototype observation data

4 結語

（1）借鑒褚君達研究渾水粘度所采用的方法（本文稱之為微量變化法），構建了泥沙干容重的預測計算公式。同時，基于微量變化原理，從物理概念入手，有效地將極高濃度所對應的渾水容重與飽和濕容重聯系起來，并將屬于最大的河底含泥濃度與漿體最大的極限濃度聯系起來。使得河底含泥濃度有了明確的表達方式。

（2）利用物理邊界條件，假定針對粗沙的薄膜水厚度δ趨于零，使得積分項為零，確定了積分常數C，從而為公式的進一步預測計算提供了方便。通過較多的實測資料，確定了公式中的相關參數，為公式的實際應用提供了可能。

（3）引用官廳水庫等的實測資料，對式（14）進行了驗證，結果顯示計算值與觀測值基本吻合。需要指出的是，因影響參數K的因素較為復雜，公式計算點據相對散亂，還有待于更系統深入的試驗研究。

致謝：本文在成稿過程中有幸得到武漢大學水利水電學院詹義正教授的悉心指導，特此感謝！

［1］謝鑒衡.河流泥沙工程學：上冊［M］.北京：水利出版社，1981.

［2］韓其為，王玉成，向熙瓏.淤積物的初期干容重［J］.泥沙研究，1981（1）：1-13.HAN Q W，WANG Y C.XIANG X L.Initial specific weight of deposits［J］.Journal of Sediment Research，1981（1）：1-13.

［3］韓其為.淤積物干容重的分布及其應用［J］.泥沙研究，1997（2）：10-16.HAN Q W.Distribution law of deposits′dry bulk density and its application［J］.Journal of Sediment Research，1997（2）：10-16.

［4］張耀哲，王敬昌.水庫淤積泥沙干容重分布規律及其計算方法的研究［J］.泥沙研究，2004（3）：54-58.ZHANG Y Z，WANG J C.Study on distribution and calculation method of reservoir sediment dry bulk density［J］.Journal of Sediment Research，2004（3）：54-58.

［5］詹義正，黃長委，余明輝，等.泥沙干容重計算的新途徑［J］.泥沙研究，2007（5）：48-53.ZHAN Y Z，HUANG C W，YU M H，et al.New method to sediment dry density［J］.Journal of Sediment Research，2007（5）：48-53.

［6］舒彩文，詹義正，談廣明，等.沙粒形狀對泥沙干密度影響初探［J］.水利水電科技進展，2005，25（4）：22-25.SHU C W，ZHAN Y Z，TAN G M，et al.Influence of sand grain shapes on dry density of sediment［J］.Advances in Science and Technology of Water Resources，2005，25（4）：22-25.

［7］王明甫.高含沙水流及泥石流［M］.北京：水利電力出版社，1995.

［8］錢寧.高含沙水流運動［M］.北京：清華大學出版社，1989.

［9］褚君達.高濃度渾水的基本特性［C］//孔令文，陸桂林.第二次河流泥沙國際學術研討會論文集.北京：水利電力出版社，1983.

［10］中國水利學會泥沙專業委員會.泥沙手冊［M］.北京：中國環境科學出版社，1992.

［11］王軍.淤積固結條件下粘性泥沙起動與沖刷問題初步研究［D］.武漢：武漢大學，2007.