單軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程數(shù)學(xué)建模研究

時(shí)瑞軍，周劍波，張秋貴，吳志琨，劉美鳳

(中國(guó)航空動(dòng)力機(jī)械研究所，湖南 株洲412002)

1 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)異常復(fù)雜的非線性、熱力、氣動(dòng)系統(tǒng)，其工作過程通常可分為起動(dòng)過程和慢車轉(zhuǎn)速以上過程。慢車轉(zhuǎn)速以上過程的建模理論與方法迄今已日益豐富和完善，出現(xiàn)了一些著名的數(shù)學(xué)模型[1～5]。這些模型采用部件匹配技術(shù)和嚴(yán)格的變比熱方法，能夠較為準(zhǔn)確地模擬慢車轉(zhuǎn)速以上的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)過程。然而，由于慢車轉(zhuǎn)速以下狀態(tài)的部件特性不易準(zhǔn)確確定，難以將上面建模方法擴(kuò)展到低轉(zhuǎn)速范圍。

20世紀(jì)80年代以來出現(xiàn)了一些簡(jiǎn)化的部件級(jí)起動(dòng)模型，用以模擬風(fēng)車狀態(tài)和帶起動(dòng)機(jī)的輔助起動(dòng)過程[6～9]。研究表明，上面這些方法需對(duì)原有模型的部件計(jì)算算法和數(shù)據(jù)形式進(jìn)行較大改動(dòng)，在建模上存在較大的難度，在實(shí)際上仍然影響了模型慢車轉(zhuǎn)速以上狀態(tài)計(jì)算的準(zhǔn)確度。

本文通過擴(kuò)展慢車以上狀態(tài)部件特性，得到了低狀態(tài)的壓氣機(jī)及渦輪特性；將容積效應(yīng)、部件匹配技術(shù)以及嚴(yán)格變比熱方法綜合為一體，并擴(kuò)展到低狀態(tài)，建立了點(diǎn)火以后起動(dòng)過程的數(shù)值模擬程序。同時(shí)，利用該模型研究了容積量、放氣活門面積對(duì)起動(dòng)過程的影響。

2 容積效應(yīng)

航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際上是內(nèi)流空氣/燃?xì)獾耐ǖ溃瑥钠饎?dòng)過程開始到最大狀態(tài)，氣流的可壓縮性逐漸增強(qiáng)。因此動(dòng)態(tài)過程中，可視部件為不可壓部分與可壓空腔部分(容積室)的串聯(lián)[10]。同一容積室進(jìn)出口的流量和壓力、溫度的不平衡遵循流體動(dòng)力學(xué)的基本原理。

2.1 非定常流動(dòng)的連續(xù)方程

式中：P、T分別為氣流的壓力和溫度。

由式(1)、式(2)可得：

2.2 非定常流動(dòng)的能量方程

式中：Hin，Hout，U分別為容積室進(jìn)口氣流熱焓、出口氣流熱焓、氣流內(nèi)能。

由式(3)可得：

3 部件特性的擴(kuò)展

準(zhǔn)確模擬航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動(dòng)機(jī)需要準(zhǔn)確的部件特性。由于試驗(yàn)困難，低轉(zhuǎn)速部件特性通常采用外插方法得到，包括等β線外插方法、效率外插方法、以及利用低速泵原理的外插方法[11～13]。本文采用等β線方法建立低狀態(tài)壓氣機(jī)和渦輪特性，由于方法較為成熟，此處不再贅述。

4 變比熱方法

變比熱計(jì)算方法能準(zhǔn)確描述氣動(dòng)熱力過程，其基本原理即將氣體的成份考慮在內(nèi)，分別計(jì)算不同成份的氣體參數(shù)，然后按成份比例混合得到實(shí)際參數(shù)。如氣體熱焓的變比熱計(jì)算方法為：

式中：Hea、Hef分別為純空氣的熱焓和純?nèi)細(xì)獾臒犰省?/p>

其它參數(shù)如氣體定壓比熱容、氣體熵函數(shù)等的計(jì)算方法類似。

5 部件匹配技術(shù)

通常，慢車以上的部件匹配方法是根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的共同工作條件，提出一組共同工作方程組，求解該方程組即可得到發(fā)動(dòng)機(jī)的平衡狀態(tài)。而在動(dòng)態(tài)過程中，對(duì)于容積效應(yīng)的處理，通常利用容積室迭代的方法得到每一時(shí)間步長(zhǎng)時(shí)的容積項(xiàng)。研究表明，這種處理方法對(duì)于慢車以上狀態(tài)這樣的弱非線性系統(tǒng)還能得到一定的解，但經(jīng)常的結(jié)果是程序發(fā)散。對(duì)于存在突然點(diǎn)火、起動(dòng)機(jī)瞬間脫開這樣強(qiáng)烈的非線性的起動(dòng)過程，常規(guī)的容積效應(yīng)計(jì)算方法根本無法計(jì)算。為此，本文將動(dòng)態(tài)過程的容積效應(yīng)方程組綜合到共同工作方程組中，形成動(dòng)態(tài)過程新的共同工作方程，利用非線性方程組數(shù)值算法的強(qiáng)大收斂性實(shí)現(xiàn)起動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)確求解。

以單軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)為例，動(dòng)態(tài)過程狀態(tài)變量分別為壓氣機(jī)壓比之比ZC、換算轉(zhuǎn)速nC、渦輪落壓比πT和燃燒室容積室溫升ΔT4：

動(dòng)態(tài)過程中，渦輪出口流量Wg5應(yīng)為燃燒室出口流量Wg4與冷卻導(dǎo)向器的空氣流量BLHP以及冷卻葉片的空氣流量BLLP之和：

渦輪發(fā)出的功率PWT與起動(dòng)機(jī)功率PWstart，除去壓氣機(jī)消耗功率PWC、轉(zhuǎn)子軸上引功率PWEXT及摩擦損耗功率PWfric，使轉(zhuǎn)子加速運(yùn)動(dòng)：

噴管進(jìn)口流量Wg6應(yīng)與出口流量Wg7平衡：

綜合考慮式(5)～式(10)，可得單軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)工作方程組：

設(shè)各方程組求解殘差分別為 e1、e2、e3、e4， 精度要求為ζ，則當(dāng)時(shí)認(rèn)為方程組得到正確解。

6 仿真研究

利用上面建立的數(shù)學(xué)模型，仿真研究了某型單軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火起動(dòng)過程和容積效應(yīng)對(duì)點(diǎn)火起動(dòng)過程的影響。

圖1為H=0、Ma=0時(shí)，百分比轉(zhuǎn)速PCNC、燃油流量WFB、燃燒室出口溫度T4及高壓渦輪出口溫度T5的變化規(guī)律。顯然，仿真計(jì)算結(jié)果符合起動(dòng)過程的基本原理。

圖1 起動(dòng)過程性能參數(shù)變化規(guī)律Fig.1 PCNC&T4curves during startup process

圖2 為H=0、Ma=0且燃燒室容積量(VC)分別為0.10 m3和0.01 m3時(shí)起動(dòng)過程響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，容積為0.10 m3的響應(yīng)曲線比容積為0.01 m3的略有滯后。這是由于隨著燃燒室容積的增大，燃燒室氣體的熱慣性也增大，因而起動(dòng)過程響應(yīng)滯后。

圖2 容積效應(yīng)對(duì)起動(dòng)過程影響Fig.2 Effect of volume dynamics on startup process

圖3 放氣活門面積對(duì)起動(dòng)過程的影響Fig.3 Effect of bleed valve area on startup process

圖3 為H=0、Ma=0且壓氣機(jī)放氣活門面積(AOB)分別為0.15 m2和0.20m2時(shí)起動(dòng)過程響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，放氣活門面積為0.20 m2時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火轉(zhuǎn)速約為17%，慢車狀態(tài)T5約為856 K；放氣活門面積為0.15 m2時(shí)，點(diǎn)火轉(zhuǎn)速約為27%，慢車狀態(tài)T5約為824 K。即隨著放氣活門面積的增大，點(diǎn)火轉(zhuǎn)速降低，慢車狀態(tài)渦輪出口溫度升高。這是由于放氣活門面積較大時(shí)，放氣量較大，進(jìn)入渦輪的燃?xì)饬髁繙p小，渦輪發(fā)出的總功率較小。在起動(dòng)過程中，需要的起動(dòng)機(jī)力矩增大，起動(dòng)機(jī)力矩與轉(zhuǎn)速為單調(diào)減函數(shù)，因而點(diǎn)火轉(zhuǎn)速降低；同時(shí)，在慢車狀態(tài)下，只有提高渦輪前溫度，才能提高相同轉(zhuǎn)速下渦輪發(fā)出的總功率，滿足壓氣機(jī)及其它功率需求，因而相應(yīng)渦輪出口溫度增高。另一方面，隨著放氣活門面積的增大，壓氣機(jī)流通能力增大，相當(dāng)于壓氣機(jī)與渦輪的共同工作點(diǎn)所在等換算轉(zhuǎn)速線向右上移動(dòng)。則起動(dòng)過程壓氣機(jī)需求功率/扭矩增大，從而導(dǎo)致點(diǎn)火轉(zhuǎn)速降低，慢車狀態(tài)渦輪前溫度升高。

7 結(jié)論

本文綜合容積效應(yīng)方程，建立了點(diǎn)火轉(zhuǎn)速以上的單軸渦噴發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)數(shù)學(xué)模型。仿真研究了燃燒室容積效應(yīng)、壓氣機(jī)放氣活門面積對(duì)起動(dòng)過程的影響。仿真結(jié)果表明，隨著容積的增大，起動(dòng)過程將略有滯后；隨著放氣活門面積的增大，點(diǎn)火轉(zhuǎn)速降低，慢車狀態(tài)渦輪出口溫度升高。

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