三維環(huán)境下高階橢圓齒輪副的運(yùn)動仿真

高雪強(qiáng)， 石建玲， 崔振勇

（河北科技大學(xué)，河北 石家莊 050018）

非圓齒輪傳動機(jī)構(gòu)能實(shí)現(xiàn)非勻速比傳動，即當(dāng)主動齒輪作勻速轉(zhuǎn)動時，被動齒輪作變速運(yùn)動，常被用來傳遞某些特定的運(yùn)動。由于非圓齒輪的節(jié)曲線為非圓形，致使設(shè)計(jì)和制造要比圓形齒輪復(fù)雜的多。為了節(jié)約設(shè)計(jì)時間，降低制造成本，可利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，編程實(shí)現(xiàn)非圓齒輪的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。本文通過對三維軟件 Solid Edge的二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)了齒輪傳動的運(yùn)動仿真，直觀的觀測到輪齒的嚙合情況，可驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果。

1 系統(tǒng)開發(fā)平臺及工具

1.1 開發(fā)平臺

目前市場上比較成熟的三維機(jī)械CAD軟件有UG、Pro/Engineer、Solid Works、Solid Edge等，雖然這些軟件具有良好的三維實(shí)體造型功能，但還無法實(shí)現(xiàn)非圓齒輪實(shí)體建模及運(yùn)動仿真。本系統(tǒng)以三維軟件Solid Edge為平臺，通過二次開發(fā)實(shí)現(xiàn)非圓齒輪傳動的運(yùn)動仿真。

Solid Edge由Microsoft Windows操作系統(tǒng)平臺開發(fā)而成，是基于參數(shù)和特征實(shí)體造型的新一代機(jī)械設(shè)計(jì)CAD系統(tǒng)。Solid Edge提供了多種開發(fā)軟件集成方案，可以方便地開發(fā)出自己的應(yīng)用程序來擴(kuò)展Solid Edge的功能，或?qū)olid Edge集成到自己的應(yīng)用程序中來。Solid Edge二次開發(fā)基于ActiveX Automation技術(shù)，通過編寫應(yīng)用程序，調(diào)用Solid Edge API函數(shù)，來控制和操縱Solid Edge，使其將設(shè)計(jì)計(jì)算、數(shù)據(jù)處理和圖形繪制等進(jìn)行綜合處理，實(shí)現(xiàn)軟件的參數(shù)化、自動化、智能化，準(zhǔn)確、高效地完成設(shè)計(jì)目的。

1.2 開發(fā)工具

Solid Edge提供了完整的API接口， C、C++、Visual Basic等眾多語言都可以對其進(jìn)行二次開發(fā)，得到功能強(qiáng)大的應(yīng)用軟件。本系統(tǒng)采用Visual Basic語言做為開發(fā)工具，編制應(yīng)用程序界面，錄入設(shè)計(jì)參數(shù)，進(jìn)行非圓齒輪設(shè)計(jì)的相關(guān)計(jì)算及圖形處理，編譯程序并生成可執(zhí)行程序供Solid Edge程序調(diào)用。

采用Visual Basic開發(fā)時，需調(diào)用Solid Edge特有的對象和方法，這些特有的對象和方法要由Solid Edge自帶的類型庫文件提供。因此，使用VB進(jìn)行二次開發(fā)時，首先要在工程中引用Solid Edge類型庫，才能通過ActiveX Automation訪問Solid Edge提供的所有對象[1]。

1.3 Solid Edge應(yīng)用環(huán)境的啟動和連接

Visual Basic對Solid Edge進(jìn)行二次開發(fā)的基本步驟為：在Visual Basic中新建一個標(biāo)準(zhǔn)的工程項(xiàng)目；引用Solid Edge的類型庫；在Visual Basic窗體相應(yīng)的對象的事件過程添加相應(yīng)的程序代碼；運(yùn)行工程項(xiàng)目。圖1表示Visual Basic語言、ActiveX對象與Solid Edge程序的關(guān)系。

圖1 VB語言、ActiveX對象與Solid Edge程序的關(guān)系

2 非圓齒輪傳動及運(yùn)動仿真設(shè)計(jì)

2.1 確定嚙合兩齒輪的位置及傳動關(guān)系

由于非圓齒輪主、從動輪節(jié)曲線的切點(diǎn)位置是一一對應(yīng)的，因此輪齒在節(jié)曲線上的位置不能隨意定。如圖2所示，主動輪節(jié)曲線上的I1、I2點(diǎn)，分別與從動輪節(jié)曲線上的Ⅱ1、Ⅱ2點(diǎn)相切。若 I1I2是主動輪的一個輪齒齒厚的話，Ⅱ1Ⅱ2必須是從動輪的一個齒槽寬度[2]。

相互嚙合的兩輪齒在各自節(jié)曲線上的位置由下面的方法得到：在齒輪1節(jié)曲線上確定一個點(diǎn)I1作為起點(diǎn)，通過計(jì)算弧長，按節(jié)距p及弧齒厚s依次確定輪齒的左右兩側(cè)及各個輪齒在節(jié)曲線上的位置 I1、I2、I3、…。齒輪 2節(jié)曲線上的Ⅱ1應(yīng)是和 I1相切的點(diǎn)，同樣通過計(jì)算弧長，依次確定Ⅱ1、Ⅱ2、Ⅱ3、…等點(diǎn)。

當(dāng)非圓齒輪主動輪勻速轉(zhuǎn)動時，從動輪做非勻速轉(zhuǎn)動，兩齒輪轉(zhuǎn)角傳動關(guān)系為

圖2 輪齒在節(jié)曲線上的位置

2.2 輪齒齒形設(shè)計(jì)及三維建模

當(dāng)一對非圓齒輪的傳動比函數(shù) i12及中心距A確定后，就可唯一確定兩非圓齒輪的節(jié)曲線，從而進(jìn)行齒形的設(shè)計(jì)計(jì)算及三維建模，過程如下：

（1）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，給出傳動比函數(shù)i12；確定非圓齒輪的模數(shù)m 和齒數(shù)z；

（2）根據(jù)齒輪節(jié)曲線的周長S應(yīng)等于齒距的整數(shù)倍，即S=πmz，通過數(shù)值積分求得兩齒輪中心距A；

（3）由i12和A，求得符合設(shè)計(jì)要求的節(jié)曲線方程；

（4）根據(jù)齒距p=πm，通過數(shù)值積分確定出各輪齒在節(jié)曲線上的位置；

（5）由齒頂線、齒根線及齒廓線方程，計(jì)算出各輪齒坐標(biāo)；

（6）在Solid Edge零件環(huán)境中創(chuàng)建齒輪三維實(shí)體，進(jìn)行根切校驗(yàn)、凸性校驗(yàn)、壓力角計(jì)算等；

（7）在Solid Edge裝配環(huán)境中實(shí)現(xiàn)齒輪傳動模擬。

系統(tǒng)程序設(shè)計(jì)流程如圖3所示。

圖3 程序流程圖

2.3 運(yùn)動仿真實(shí)現(xiàn)方法

當(dāng)兩個相互嚙合的非圓齒輪三維實(shí)體制作完成后，首先要創(chuàng)建一個新的裝配文檔。在新建的裝配環(huán)境下設(shè)置兩齒輪的初始位置，指定主動輪的轉(zhuǎn)動中心，計(jì)算確定從動輪的轉(zhuǎn)動中心，然后將制作好的主動和被動齒輪調(diào)入新建的裝配環(huán)境，部分程序代碼如下：

將相互嚙合的兩齒輪調(diào)入后，通過時間控件及轉(zhuǎn)角關(guān)系實(shí)現(xiàn)嚙合傳動，部分程序代碼如下：

3 應(yīng)用實(shí)例

本文以工程中應(yīng)用最為廣泛的橢圓齒輪為例，通過編程實(shí)現(xiàn)其運(yùn)動仿真。本模塊設(shè)計(jì)界面如圖4所示，通過對話框輸入齒輪設(shè)計(jì)參數(shù)、選擇傳動形成，并可對所要設(shè)計(jì)的非圓齒輪進(jìn)行根切校驗(yàn)、凸性校驗(yàn)及壓力角計(jì)算等。圖5為一對一階橢圓齒輪在不同位置的嚙合傳動實(shí)例，圖6為一階橢圓齒輪嚙合三階橢圓齒輪在不同位置的嚙合傳動實(shí)例。為了便于觀察和研究，程序的設(shè)計(jì)既可實(shí)現(xiàn)連續(xù)運(yùn)動，也可保留瞬時狀態(tài)。

圖4 齒輪參數(shù)輸入及傳動選擇界面

圖5 一階橢圓齒輪嚙合傳動仿真

圖6 三階橢圓齒輪嚙合傳動仿真

4 結(jié)束語

本文研究了基于三維軟件Solid Edge的二次程序開發(fā)方法，實(shí)現(xiàn)了非圓齒輪三維建模及嚙合傳動的運(yùn)動仿真，為非圓齒輪的設(shè)計(jì)提供了一種既經(jīng)濟(jì)又有效的途徑。系統(tǒng)運(yùn)行效果良好，嚙合傳動過程直觀、準(zhǔn)確。

[1]曾 紅, 等. Solid Edge高級應(yīng)用教程[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2008. 22-23.

[2]吳序堂, 等. 非圓齒輪及非勻速比傳動[M]. 北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 1997. 40-41.