光學塑料折射非球面在雙高斯照相物鏡設計中的應用

耿瑞辰，黃軍霞

（石家莊科技工程職業學院，石家莊 050800）

0 引言

在一般的折射光學系統設計中，透鏡元件大都為球面鏡。球面鏡制作工藝成熟，易于加工，制作成本低。但是球面鏡的一個最大特點是引入球差，球差是對整個系統的像差都有影響的一種像差，對成像質量影響很大[1]。鑒于此，人們將非球面應用于光學系統的設計中，非球面的應用可以減少光學系統的復雜度，從而減輕系統的質量以便提高系統的輕便性。但是應用非球面的一個突出難點是制作的困難。近年來，隨著塑料加工工藝的發展，注塑成型、壓塑成型、金剛石切削等技術日益成熟[2,3]，使得制作塑料非球面的成本大大降低，從而使的塑料非球面在光學設計中的應用成為現實[4]。雖然目前塑料非球面的表面加工精度還很難達到衍射極限，低成本的塑料非球面在高精度的成像系統中應用還有挑戰，但是在一般的照明系統和一般的民用照相系統中應用則完全可以[5~8]。

照相物鏡是一種要求具有大視場和大相對孔徑的光學成像系統，所以不像望遠物鏡和顯微物鏡那樣，不僅7類像差都需要校正，還要求校正一定程度上的高級像差。這就決定照相系統結構一般比較復雜，使得整體系統的體積和質量相應較大。將非球面應用于照相物鏡中則首先可以減輕系統重量，其次可以增加系統校正像差的自由度，從而更好的校正像差，達到較高的成像質量。

1 光學塑料的種類和非球面的特點

塑料是一種廣泛應用的以樹脂作為基本材質的材料。而具光學塑料為有優良光學性能的塑料，可以在光學系統中代替光學玻璃的使用。光學塑料和光學玻璃相比，具有較輕的質量和較強的抗沖擊力、以及可以制作更多面形的可能性。由于可以制作復雜表面，很多帶有整體固定架和隔圈等外型支架的光學元件可以被制作，可以制作便于安裝的光學元件也是其特點之一。

常用的光學塑料有聚甲基丙烯酸甲酯(Polymethyl Methacrylate,簡稱PMMA)、聚苯乙烯(Polystyrene, 簡稱PS)、聚碳酸酯(Polycarbonate, 簡稱PC)和環烯烴共聚物(Cyclic Olefin Copolymer,簡稱COC)。

PMMA是最常用和最重要的光學塑料，具有高硬度、高化學耐性和低成本的優點，在可見光區的良好投射比，折射率為1.49，阿貝數為55.3。

PS也是一種常用的光學塑料，并且比PMMA還便宜，具有高折射率和低成本的優勢，其折射率為1.59，阿貝數為30.87.PMMA和PS可以組成消色差物鏡的材料對。

PC具有很高的抗撞擊強度，溫度適應性范圍廣，但價格比PMMA要貴。其折射率為1.586，阿貝數為29.9。

COC是一種較新的光學材料，主要優點是吸水性低，并具有較高的熱變形溫度。其折射率為1.533，阿貝數為56.2。

嚴格來說，只要不是球面和平面的面形都可以叫做非球面。一般比較常用的是具有旋轉對稱軸的非球面，其表示公式一般為[2]：

式中，x為非球面軸的徑向距離；z為相應的垂直距離；c為頂點曲率，c=1/R，R為頂點曲率半徑；k為二次常數；an為多項式系數。

由于具有相同曲率的非球面比球面較平坦或更彎曲一些，所以可以校正像差或縮短鏡頭長度，其較多的面形系數增加了設計過程中優化的自由度。

結合非球面的多設計自由度和光學塑料的低成本和易成型特點，將光學塑料折射非球面應用于光學系統的設計中，相比于僅用玻璃設計光學系統，可以達到較低的成本和較簡單的系統結構。

2 一個雙高斯照相物鏡的設計

設計一照相物鏡，其相關技術要求為：焦距f’=30mm；視場角2w=40度；相對孔徑D/f’=1/2； 畸變 ＜2%；空間頻率為40lp/mm時，傳遞函數MTF ≥ 0.4。

根據所要求的技術條件，選用雙高斯物鏡結構較為合適。圖1所示為選擇的照相物鏡初始結構。

圖1 照相物鏡的初始結構

初始結構的MTF不滿足要求，必須進行系統參數的優化以滿足性能。

優化分兩個步驟：首先在透鏡面形全為球面的情況下進行優化；其次，在全球面的優化潛力充分發掘以后，將最后一個透鏡的材料變為光學塑料并將此透鏡的后表面變為非球面，進行優化。根據全球面的優化結果，設計中光學塑料選擇的是COC材料：其折射率為1.533，阿貝數為56.2。

圖2為全球面優化后的結構圖；圖3是此時系統的結構參數。圖4是優化后的MTF圖，可以看到MTF值達到了技術要求；但是如圖5所示，畸變在全視場則不能滿足要求，只能大約滿足約0.8視場既一下。圖6為點列圖，彌散斑直徑大約在0.09mm范圍內。

圖2 全球面優化結果

圖3 優化后的系統結構

圖4 全球面系統的MTF評價結果

圖5 全球面系統的畸變圖

圖6 全球面系統的點列圖

圖7 全球面系統的垂軸像差圖

圖8和圖9為含有塑料非球面的優化結構圖和系統參數圖，其中圖9中的紅框內非非球面面形。圖10是含有非球面優化后的MTF結果，可以看出，不僅MTF仍然滿足要求，而且MTF線明顯的有所上升，表明成像質量有所上升。圖11是畸變圖，畸變在1%之內，不但滿足了技術要求，而且比不含非球面的系統有非常大的提高。圖12的點列圖中彌散斑直徑大約為0.011mm,范圍也縮小很多。圖13為含非球面系統的垂軸像差。

圖8 加入非球面后的優化結果

圖9 有非球面的系統結構

圖10 含非球面系統的MTF評價結果

圖11 含非球面系統的畸變圖

圖12 含非球面系統的點列圖

綜合兩組數據可以看出，光學系統加入塑料非球面后，系統的光學成像質量有非常明顯的提高。而塑料非球面的質量和造價要比玻璃材料輕和便宜，可以節約制作成本。

3 結束語

塑料光學材料是新興極有發展潛力的光學材料。其重量輕、價格低的優勢使其在一般的光學系統民用領域有取代傳統光學玻璃的趨勢。本文結合光學塑料和非球面的優點，將其應用于照相物鏡的設計中。并實際設計了一個雙高斯照相物鏡，設計結果顯示，將非球面和光學塑料應用于光學系統的設計后，可以明顯的改善系統的成像質量。從而也驗證了理論的正確性。

圖13 含非球面系統的垂軸像差圖

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