地鐵隧道下的波阻塊對減少建筑物振動的數值分析

王俊峰

(綠城房地產集團有限公司,310008,杭州∥工程師)

地鐵列車運行引起的環(huán)境振動與噪聲問題已越來越受到重視。城市的環(huán)境振動除了會影響人體健康,干擾人們的正常生活及降低工作效率外,還會影響精密設備和儀器的正常使用,嚴重者甚至會對老舊建筑物造成損傷。

國內外學者已采用不同的手段和方法對地鐵列車運行引起的建筑物環(huán)境振動及減振措施進行了研究[1-5]。本文從數值模擬分析方面研究了地鐵列車運行引起環(huán)境振動的發(fā)生機理、振動傳播規(guī)律,并對波阻塊的減振效果進行了數值分析。

1 動力學有限元基本方程

動力系統(tǒng)振動求解方程(即運動方程),可以根據達朗貝爾直接平衡法、虛功原理或者哈密頓原理建立,其表達式為:

式中:

{F(t)}——節(jié)點荷載向量。

[M]、[C]、[K]和{F(t)}分別由各自的單元矩陣和向量集成。若式(1){F(t)}等于0,則是系統(tǒng)的自由振動方程。建立運動方程后,可采用中心差分法等數值方法進行求解。

2 數值模型

建筑環(huán)境振動的分析模型是一個復雜系統(tǒng)。本文將總體分析模型分解為車-軌體系的子結構 1和框架-樁基-土體體系的子結構2,分別進行求解。由子結構1可算得列車經過時作用在隧道底板的動反力;將此動反力作用在子結構2上,即可算得土體至結構任意位置的動力響應。

在圖1所示的車-軌體系子結構1的振動分析中,采用了三角級數法[6]擬合軌道不平順功率譜密函數生成軌道不平順的樣本。圖2所示的框架-樁基-土體體系子結構2,在動反力作用下的動力響應可用有限元法計算。此時必須在有限元模型側面和底面邊界設置粘彈性邊界單元[7],以消除有限元模型邊界對土體內傳播波的反射。

圖1 車輛-軌道動力計算模型

圖2 框架-樁基-土體體系子結構模型

3 計算結果及分析

3.1 計算參數

某大樓共10層,包含1層地下室,為整體鋼筋混凝土框架結構;大樓總高36 m,東西長45 m,南北寬15 m;大樓基礎為0.5 m厚的箱形混凝土基礎;東西向中間排柱尺寸為 0.8 m×0.8 m,兩側排柱尺寸為0.6 m×0.6 m,各層樓板厚度均為0.2 m,內外墻厚均為0.24 m。選取南北方向某一斷面作為分析平面。該平面的地面敷設埋深為18 m,地鐵隧道直徑為9 m。

該大樓地基的地面標高介于59.2～60.6 m之間,鉆孔勘察時初見水位深度2.0 m左右。條形基礎下方為砂質粉土,地基承載力為180 kPa。根據提供的設計資料 ,其土層的物理參數見表 1;車輛參數選取地鐵B型車輛參數,詳細見表2;軌道參數的選取詳見文獻[8]。

軌道不平順采用美國的4級不平順譜,如圖3所示。由子結構 1可算得列車經過時作用在隧道底板的動反力,結果見圖4。

采用并建立ABAQUS分析模型,方式為平面應變模型,板柱設為beam3梁單元,尺寸長度為1 m;地層為2D實體單元plane42單元,單元尺寸為1 m×1 m,其有限元分析模型如圖2所示。

表1 土層的物理參數表

表2 地鐵B型車輛參數表

圖3 美國4級不平順譜

圖4 隧道底板動反力荷載時程曲線

地鐵列車由多節(jié)車輛構成,運行時的列車振動源可以認為是地鐵隧道延長方向的線振動源。因此,本數值計算模型采用土-結構二維平面應變有限元模型,其模型斷面為垂直于地鐵隧道延長方向的平面。建筑物結構雖然是三維空間結構 ,但可以根據質量、剛度一致原則,將其簡化成為二維模型(計算時仍能得到較好的精度)。

將子結構1計算得出的動反力作用在子結構2上,即可算得土體至結構任意位置的動力響應;對動力響應進行分析處理,可得到地鐵列車引起環(huán)境振動的發(fā)生機理、振動傳播規(guī)律,且可對波阻塊的減振效果進行分析。

3.2 振動1/3倍頻分析

對各樓層振動的特性,將由子結構2計算得出的豎向動力響應及水平方向動力響應進行1/3倍頻計算,然后進行對比分析(結果如圖5～10所示,其中的中心頻率是指濾波器通頻帶中間的頻率)。

圖5 地下室樓板振動1/3倍頻曲線

圖6 一樓樓板振動1/3倍頻曲線

圖7 三樓樓板振動1/3倍頻曲線

圖5～10表明:在地鐵列車運行引起的建筑物環(huán)境振動中,2.5 Hz以下的低頻豎向振動強度與水平振動相當;在4～20 Hz的中頻范圍內,豎向振動強度略大于水平振動,但最大差值不超過8 dB;在20 Hz以上的頻段,豎向與水平振動基本相當。由此說明,環(huán)境振動主要以10 Hz以上的中頻振動為主。中頻振動是環(huán)境振動隔振減振的主要對象,豎向與水平振動都是環(huán)境振動的主要部分。

圖8 五樓樓板振動1/3倍頻曲線

圖9 七樓樓板振動1/3倍頻曲線

圖10 九樓樓板振動1/3倍頻曲線

3.3 波阻塊減振效果分析

波阻塊已經在高速鐵路減振領域得到廣泛應用。本文對波阻塊在城市軌道交通中的減振效果進行數值分析。波阻塊的布置和減振示意圖如圖11所示。其尺寸為寬9 m,初始厚度為1 m(加固),材料為混凝土(分別考慮無加固、加固厚1 m、加固厚2 m、加固厚4 m、加固厚8 m等工況)。分析結果如圖12～17所示。

圖12～17反應了地鐵隧道底以下施作波阻塊后各樓面環(huán)境振動強度的水平。圖12～17表明:當波阻塊加固深度為1 m時,其減振效果不明顯,某些樓面甚至出現振動放大的現象。當波阻塊加固厚度為2 m時,在10 Hz以下的低頻振動范圍內,其減振效果不明顯;在10～25 Hz以上的中頻范圍內,減振效果開始明顯,最大減振可達4 dB;但在25 Hz以上的高頻范圍內會出現振動放大。當波阻塊加固深度達4 m時候,其減振效果在各頻段上都較明顯,減振效果要優(yōu)于加固2 m,在12.5 Hz上減振效果可達10 dB。當波阻塊加固厚度為6 m時,其減振效果在各頻段上也都較明顯,且減振效果要優(yōu)于加固4 m,在12.5 Hz上減振效果可達14.2 dB。

圖11 波阻塊減振示意圖

圖12 波阻塊對地下室振動的減振效果圖

圖13 波阻塊對一樓樓面振動的減振效果圖

圖14 波阻塊對三樓樓面振動的減振效果圖

圖15 波阻塊對五樓樓面振動的減振效果圖

圖16 波阻塊對七樓樓面振動的減振效果圖

圖17 波阻塊對九樓樓面振動的減振效果圖

由此表明,波阻塊具有良好的減振效果,其減振效果隨波阻塊加固厚度的增大而增大。

圖18反映了施加波阻塊后各樓面環(huán)境振動VLz振級:當波阻塊加固厚度為1 m時,各樓面VLz振級均出現放大的現象,放大程度最大可達5 d B;當波阻塊加固厚度為2 m時,各樓面VLz振級也均出現放大的現象,放大程度較加固厚度為1 m時低,最大放大程度為1.2 d B;當波阻塊加固厚度為4 m,各樓面VLz振級也均出現減小的現象,最大減振效果為5.4 dB;當波阻塊加固厚度為6 m時,各樓面VLz振級也均出現減小的現象,最大減振效果為8 dB,減振效果優(yōu)于加固厚度為4 m時。

圖18 波阻塊對各樓面振動的減振效果圖

4 結語

通過以上數值分析,可以得出以下結論:

1)在地鐵隧道列車行駛所引起的周圍建筑物環(huán)境振動中,豎向振動的幅值與水平振動相當,都是環(huán)境振動的主要部分。

2)地鐵列車行駛所引起的建筑物室內環(huán)境振動主要以10 Hz以上的中頻振動為主。中頻振動是環(huán)境振動隔振減振的主要對象。

3)波阻塊具有良好的減振效果,減振效果隨波阻塊厚度的增大而增大。

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