基于端元提取的超光譜圖像目標檢測算法

張文希， 鄭 茂， 李 綱

(1.長沙學院電子與通信工程系，長沙 410003;2.國防科學技術大學電子科學與工程學院，長沙 410073)

0 引言

超光譜遙感是從20世紀80年代發展起來的一項新型遙感技術，已經成為遙感技術的前沿科技。超光譜遙感是指利用很多很窄的電磁波波段從感興趣的物體中獲取有關數據，將確定物質或地物性質的光譜與把握其空間與幾何關系的圖像結合在一起［1］，所獲取的地表圖像涵蓋了豐富的空間、輻射以及光譜信息，較高的光譜分辨率使得超光譜數據能夠探測到具有診斷性光譜吸收特征的物質，在國民經濟的各個方面得到了廣泛的應用。

超光譜圖像的目標探測已經成為超光譜遙感最為重要的應用方向之一。在超光譜圖像目標檢測領域，目標檢測可以通過空間的、光譜的或者兩者相結合的方式來進行。在已知目標光譜的條件下，正交子空間投影(Orthogonal Subspace Projection，OSP)技術可以獲得超光譜圖像中的目標分布情況［2］。RX(Reed-Xiaoli)檢測算子能夠有效檢測出圖像中的異常信息，是超光譜圖像中的經典檢測算子，但該算子的檢測結果更傾向于圖像中的異常信號［3］。李慶波等提出了基于光譜奇異值檢測的高光譜圖像小目標檢測算法，獲得了較好的小目標探測準確度［4］。J.C.Harsanyi博士提出了約束能量最小化(Constrained Energy Minimum，CEM)算子，它不需要圖像的背景信息，僅僅知道目標光譜即可［5］。尋麗娜提出了一種基于CEM的超光譜圖像小目標檢測算法，該算法首先對原始圖像進行背景信息抑制從而抑制背景地物、突出低概率的小目標，用迭代誤差分析的自動端元提取算法找出目標的端元光譜，然后把目標端元光譜代入CEM濾波器得到該目標的檢測結果［6］。本文提出了一種超光譜圖像目標檢測算法。首先利用基于噪聲調節的主成分分析(NAPCA)對原始數據進行變換，然后利用無監督的端元提取方案獲得端元矢量，將其代入改進的CEM檢測算子，實現了超光譜圖像目標的有效檢測，實驗結果驗證了算法的有效性。

1CEM及其改進算子

CEM算子利用特定的約束條件來設計一個有限脈沖響應濾波器，該濾波器能夠讓感興趣的目標通過，同時，抑制了由其他信號帶來的濾波器輸出能量。假定{r1，r2，…，rN}為超光譜圖像的像元矢量，N為總的矢量數，d為感興趣的目標端元矢量，CEM算子的表達式為［5］

其中:R為原始數據的自相關陣，其表達式為

將w*作用于圖像中的每一個像元矢量，得到感興趣目標d在圖像中的分布情況，實現對目標d的檢測，即:

CEM算子對小目標探測具有很好的效果，但對于大目標，CEM算子的探測效果不佳，這主要是由于目標d既作為目標參與運算，同時也作為背景的一部分進行運算，當感興趣目標在圖像中分布較多時，目標d會對背景信號的能量產生較大的影響。耿修瑞博士提出了基于加權樣本自相關陣的目標檢測方法［7］，通過利用加權樣本自相關陣代替原始的自相關陣，極大改善了CEM對大目標的探測效果，其中加權自相關陣R*的表達式為

其中:f(0)=0;f(x)為單調遞增函數(x≥0);c為常數;g(x，y)用于度量矢量x和y的相似度，它的取值隨x和y相似度的增加而減小。將加權自相關陣用于計算CEM算子，可以得到基于加權樣本自相關陣的探測算子，其表達式為

作者給出了3種加權方式，本文采用基于光譜角加權的自相關矩陣。

2 基于改進的CEM算子的目標探測算法

在改進的CEM算子基礎上，本文提出了一種超光譜圖像小目標探測算法，如圖1所示。該算法首先對超光譜圖像進行幾何端元提取，獲取圖像中的目標端元矢量，然后再對原始數據進行NAPCA變換，保留部分信噪比較大的主成分;結合所提取的端元矢量，利用改進的CEM算子從保留的主成分中實施目標探測，從而得到最終的目標探測結果。

圖1 本文提出的超光譜圖像目標探測算法Fig.1 The proposed algorithm of target detection for hyperspectral image

2.1 幾何端元提取

超光譜圖像具有相對固定光譜的特征地物類型稱為端元。在滿足線性混合的條件下，圖像中的每個像元都可以由其中的所有端元線性混合而成，因此超光譜圖像的端元提取是理解超光譜圖像，繼而對數據進一步處理的前提條件［8］。在未知任何先驗信息條件下，首先需要通過端元提取算法得到感興趣或者疑似感興趣的目標端元矢量，再對小目標進行檢測和提取。文獻［9］中提出了一種無監督的正交子空間投影(Unsupervised Orthogonal Subspace Projection，UOSP)技術，用來自動獲取圖像中的端元光譜，并進行混合像元的分解。本文引入該方法獲取超光譜圖像中的端元矢量，其端元提取步驟如下:

1)首先從超光譜圖像中找到最大譜向矢量，記為e1，將其作為第1個端元矢量;

2)以U=e1作為子空間，作投影陣=I－UU#(其中 U#=(UTU)－1UT，I為單位陣)，并將其作用到超光譜數據上，搜索最大譜向矢量對應的空間位置，將其作為第2個端元矢量e2;

3)令 U=［e1e2］，作投影陣=I－ UU#，將其作用到原始超光譜數據，與步驟2)類似，可以得到第3個端元矢量，記為 e3，令 U= ［e1e2e3］;

4)重復步驟3)，直至獲得所需的端元矢量為止。

2.2NAPCA 變換

主成分分析根據各個主成分的方差由大到小進行排序，其不足是方差較小的主成分可能具有較高的信噪比(Signal-Noise Ratio，SNR)，而方差較大的主成分可能都是噪聲，因此，方差并不能有效表示主成分中信號能量的大小，而將SNR作為準則對主成分進行排序更為合理。NAPCA能夠根據SNR對主成分進行排序［10］，利用NAPCA對超光譜圖像進行變換后，不但可以更好地保持數據中信號的能量，降低圖像中的噪聲，而且可以極大地提高算法的運算效率。其基本步驟為首先估計圖像中的噪聲協方差矩陣Kn，然后求得白化矩陣F，即:

將F作用于原始數據的協方差矩陣K，得到噪聲白化后的協方差矩陣:

對Σ進行特征值分解，即:

其中:G=(u1，u2，…，uL)為正交的特征向量矩陣，Λ =diag(λ1，λ2，…，λL)為特征值矩陣，且 λ1≥λ2≥…≥λL≥0，L為波段數。經過NAPCA變換后的譜向矢量為

其中:μ為均值向量。

3 實驗結果

為驗證算法的有效性，對印第安遙感實驗區數據進行仿真實驗，該數據包含220個波段，覆蓋波長范圍為0.4 ～2.5 μm，光譜分辨率為 10 nm，空間分辨率為17 m。其中每個波段大小為145×145，圖2給出了該數據第20波段圖像。

圖2 印第安實驗數據Fig.2 Indiana pines dataset

文獻［11］指出，該數據中主要包括16種地物，因此，本文利用基于UOSP的端元提取算法提取出16個目標端元矢量，圖3給出了端元3、9、13、14、15的端元光譜曲線。將獲取的端元光譜看作感興趣的目標矢量，對超光譜數據進行NAPCA變換，然后將端元光譜代入改進的CEM算子進行目標探測，圖4給出了與圖3所示端元對應的目標探測結果。可以看出，CEM的探測結果并不理想，探測結果中存在較多噪聲，改進的CEM算子在探測效果上要優于CEM，但仍然受到噪聲的影響;本文算法通過對原始數據進行NAPCA變換，有效地降低了圖像中的噪聲影響，其探測結果明顯優于CEM及其改進算子的探測結果，從而驗證了算法的有效性。

圖3 端元光譜曲線Fig.3 Endmember spectral profile

圖4 目標檢測結果比較Fig.4 Comparison of target detecting result

為驗證算法在運算效率上的優勢，對CEM算子、改進的CEM算子以及本文方法的運算時間進行了對比，如表1所示。CEM算子運算效率最高，但其探測效果不盡如人意;改進的CEM算子的運算復雜度較高，而本文方法在改進的CEM算子基礎上，運算時間大大降低，并且探測效果也稍有提高。

表1 3種檢測算法的運算復雜度比較Table 1 Complexity comparison of three algorithms

4 結論

超光譜圖像小目標探測已經成為一個重要的應用方面。本文提出了一種超光譜圖像小目標探測算法，首先引入NAPCA變換對原始數據進行處理，在獲取圖像中端元矢量的基礎上，通過將端元矢量代入改進的CEM探測算子中，從而獲得較好的目標檢測結果，算法在運算效率上也具有一定的優勢，在超光譜圖像目標探測領域具有較好的應用前景。

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