一種基于快掃描的牽引供電系統(tǒng)運行仿真方法

郭紅衛(wèi)，盧西偉，客金坤，劉志剛

0 引言

20世紀90年代國內開始了對直流牽引網(wǎng)的仿真研究。城市軌道交通直流牽引供電系統(tǒng)運行仿真主要包括2方面的內容，一是列車的牽引計算，即在額定電壓下，推導單一列車從起點到終點的運行情況（主要是運行時間，速度，加速度，列車位置，能耗等相關信息）；二是供電系統(tǒng)網(wǎng)絡的運行仿真，即以牽引計算的輸出做輸入，配合列車運行時刻表，經直流負載潮流分析，求出 N組列車同時在線路上運行時，線路上各指定點電壓、電流及功率的變化。但是該研究一般只包含列車的牽引計算部分或供電網(wǎng)絡的運行仿真，并沒有形成系統(tǒng)的研究，并且該研究大多是基于 C語言或其他高級語言進行復雜的程序編制或繁瑣的算法迭代。

本文針對城市軌道交通運行的特點，基于最快牽引策略進行了牽引計算。以牽引計算的輸出為牽引供電系統(tǒng)網(wǎng)絡仿真的輸入，運用Matlab/Simulink建立了基于PWM整流器的牽引供電系統(tǒng)的仿真模型，通過外部程序對仿真模型的不斷調用，以快掃描的方式完成了對直流牽引供電系統(tǒng)的仿真。該方法靈活簡單，仿真效果好。

1 牽引計算

本文基于最快牽引策略制定牽引算法，讓列車以最短的時間走完整個區(qū)段，盡可能發(fā)揮其牽引能力和制動能力。

牽引計算需要的數(shù)據(jù)主要有 3方面：機車參數(shù)，包括機車類型及其牽引特性，機車重量；上下行單列牽引重量；線路情況，如電氣化區(qū)段總長度、最小曲線半徑、上下行坡道等。要求提供的主要結果有區(qū)間運行時分及帶電運行時分、區(qū)間上下行能耗、速度-距離曲線、時間-距離曲線以及列車網(wǎng)上取流-距離曲線等。

速度-距離曲線直接由原始資料獲得。時間-距離曲線可在速度-距離曲線的基礎上獲得，即

計算中可將計算總距離分為n等份，每份長Δl，并取第i等份的平均速度為

則式（1）成為

當列車停車時，速度減為0，時間-距離曲線應在對應l處直接加上停車時分，時間-距離曲線是一條非減單調曲線。

能耗是按上下行供電臂分別求出的，列車通過上行（或下行）供電臂的帶電運行能耗為

式中，U為牽引網(wǎng)額定電壓，Δt單位是min。

車輛運行時，可將其看作一個質點，列車車輛運行期間牽引力F由動車組提供，通過查表由牽引特性曲線獲得。車輛運行期間阻力 W由基本阻力W0，坡道附加阻力Wi，曲面附加阻力Wr組成。阻力計算公式為

2 牽引供電系統(tǒng)

牽引供電系統(tǒng)中的牽引變電所將三相高壓交流電變成適合電動車輛應用的低壓直流電。饋電線再將牽引變電所的直流電送到接觸網(wǎng)上，接觸網(wǎng)是沿走行軌架設的特殊供電線路，電動車輛通過其受流器與接觸網(wǎng)的直接接觸而獲得電能，走行軌構成牽引供電回路的一部分，回流線路將軌道回流引向牽引變電所，如圖1所示。

2.1 牽引供電系統(tǒng)仿真模型的建立

牽引變電所是直流牽引供電系統(tǒng)的電源，本文采用戴維南等值電路建模。國內在以往的研究中，12脈波或24脈波對整流機組建模。然而隨著人們對電能質量問題的關注，在我國新建的城市軌道交通線路中，開始采用脈沖整流電路，以減小諧波含量、降低城市軌道交通對公用電網(wǎng)的不良影響，實現(xiàn)能量回饋，提高能量利用率。本文對PWM整流器進行建模，根據(jù)交流電源和整流機組的具體參數(shù)，按整流機組的全外特性曲線，合理等值成戴維南電路，在仿真計算過程中，通過不斷調用，根據(jù)負荷條件隨時修正數(shù)學模型。

對于三電平整流模塊本文采用 SVPWM 調制方式，主電路拓撲由多個PWM整流器并聯(lián)組成，每個PWM整流器均使用電流前饋解耦算法進行電流閉環(huán)控制，同時使用電壓外環(huán)保證脈沖整流器的電壓輸出恒定，其在同步旋轉d-q坐標系數(shù)學模型如式（6）所示。

圖1 城市軌道交通系統(tǒng)構成示意圖

式中，Sd，Sq均為 d-q坐標系中的開關函數(shù)；ed，eq分別為電網(wǎng)電壓d，q軸分量；id，iq分別為電網(wǎng)電流d，q軸分量。

定位d軸與電網(wǎng)電壓矢量同軸，則eq= 0，分別控制id，iq就可以實現(xiàn)對有功和無功的控制。采用基于同步旋轉坐標系的雙環(huán)控制結構，電壓外環(huán)控制直流電壓穩(wěn)定，電流內環(huán)實現(xiàn)單位功率控制。

2.2 牽引網(wǎng)建模

本文將直流側牽引供電計算全線視為完整的網(wǎng)絡，基于如下的假設建立供電系統(tǒng)仿真模型。

（1）列車等效為一電流源從牽引網(wǎng)上取流。列車在某時、某位置的取流根據(jù)牽引計算結果給出。

（2）假定將全線各整流機組視為帶內阻的電壓源支路。

（3）假定牽引網(wǎng)系統(tǒng)為均勻對稱結構，整個牽引網(wǎng)系統(tǒng)具有一致的單位長度電阻。

（4）各列車均按照運行圖規(guī)定的時刻表行駛，既不提前也不晚點。

如圖2所示，上下行線路供電情況下，牽引供電計算以ΔT為掃描間隔，刷新一次直流側網(wǎng)絡結構圖，電流源作為列車等效模型，其電流值隨著掃描時間的變化而變化。

圖2 牽引網(wǎng)供電模型圖

2.3 仿真算法

考慮到實際情況，研究線路上最多有2輛車運行時的情況，原理圖如圖3所示。2輛車可能的位置如圖中1，2，3，4，5，6，7，仿真中根據(jù)2輛車的實際位置給 Z，Z1，Z2，Z3，Z4，Z5賦值，通過不斷改變車輛的位置來完成多車輛運行仿真。

圖3 多牽引變電站雙邊供電多車運行仿真原理圖

算法流程如圖4所示，其仿真模型輸入?yún)?shù)是牽引計算的輸出，該數(shù)據(jù)按外部程序的控制對仿真模型進行賦值。外部程序不斷調用仿真模型并對其進行賦值，完成牽引供電系統(tǒng)的運行仿真。

可以利用下式來校驗牽引網(wǎng)各點的電壓：

由于牽引供電網(wǎng)絡是一個實時動態(tài)網(wǎng)絡，因此以上計算只是在某一時刻的網(wǎng)絡狀態(tài)，對于下一個時刻的計算，首先還是應該根據(jù)列車運行圖及列車牽引計算資料，確定新時刻的列車數(shù)量與位置、負荷大小，相應地確定新時刻的牽引供電網(wǎng)絡結構及負荷情況，建立起新時刻的牽引網(wǎng)等效網(wǎng)絡圖；然后再根據(jù)新等效網(wǎng)絡圖，依據(jù)以上方法建立新的矩陣方程，以此求解新掃描時刻的各項參數(shù)。

圖4 算法流程圖

3 仿真示例

仿真中取交流側濾波電感L為400 μH，直流側濾波電容為30000 μF，開關頻率2 kHz。輸入線路的站臺信息，坡度信息，轉彎信息，如表1，確定線路參數(shù)，線路長度為2200 m，共有甲乙丙3個站臺。先通過牽引計算得出基本曲線和電流功率曲線，如圖5，圖6，該數(shù)據(jù)將作為牽引供電網(wǎng)的輸入，從而得出供電網(wǎng)絡的仿真結果，如圖7，圖8給出了各變電站和各車的電壓電流功率隨時間的變化情況。由圖可以看出，牽引計算和直流供電系統(tǒng)網(wǎng)絡仿真的結果與實際情況相符。

表1 線路參數(shù)表

圖5 基本曲線圖

圖6 電壓電流功率曲線圖

圖7 多牽引變電站單車運行雙邊供電仿真結果圖

圖8 多牽引變電站雙邊供電多車運行仿真結果圖

4 結論

本文對直流牽引供電系統(tǒng)進行了牽引計算和供電網(wǎng)絡的運行仿真，基于最快牽引策略進行了牽引計算；運用 Matlab/Simulink建立了基于脈沖整流器的牽引供電系統(tǒng)的仿真模型，以牽引計算的輸出為牽引供電系統(tǒng)仿真模型的輸入，用快掃描的方法完成了對直流牽引網(wǎng)的運行仿真，得到了列車在線路上運行時列車、各牽引變電站的電壓、電流、功率隨時間變化的曲線。最后給出的仿真實例與實際相符，表明仿真模型與仿真算法切實有效，達到了目的。

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