一種基于Volterra級(jí)數(shù)的基帶數(shù)字預(yù)失真

鄭百衡

（中國(guó)西南電子技術(shù)研究所，四川 成都 610036）

1 引言

為充分利用有限的頻譜資源，正交幅度調(diào)制（QAM）、正交頻分復(fù)用（OFDM）等高效調(diào)制方式都將被廣泛采用。然而作為非恒包絡(luò)調(diào)制技術(shù)，這些調(diào)制方式存在較大包絡(luò)波動(dòng)，對(duì)功率放大非線性十分敏感，會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的頻譜帶外再生和帶內(nèi)失真，影響通信的質(zhì)量，造成鄰道干擾[1-2]。目前主要避免功率放大器非線性的辦法是采用線性化技術(shù)，而數(shù)字預(yù)失真技術(shù)是最有前景及有效的一種線性化方法。由于功率放大器的特性會(huì)隨著時(shí)間、溫度、環(huán)境以及信號(hào)本身的變化而變化，因此還需要采用自適應(yīng)技術(shù)，使預(yù)失真裝置能夠自適應(yīng)跟蹤放大器特性的變化。

2 數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)

預(yù)失真技術(shù)包括射頻預(yù)失真、中頻預(yù)失真和基帶預(yù)失真3種方法[3]。射頻預(yù)失真使用射頻非線性器件進(jìn)行校正，對(duì)其控制和調(diào)整較困難，頻譜再生分量改善較少，高階頻譜分量抵消困難，線性指標(biāo)低；中頻預(yù)失真的核心部分采用數(shù)字部件進(jìn)行非線性和自適應(yīng)控制，而采用模擬電路在中頻部分實(shí)現(xiàn)預(yù)失真；基帶預(yù)失真在基帶處理可以通過(guò)DSP實(shí)現(xiàn)預(yù)失真器，相對(duì)于中頻系統(tǒng)硬件電路簡(jiǎn)單且便于數(shù)字信號(hào)處理算法實(shí)現(xiàn)，是目前廣泛使用的預(yù)失真技術(shù)。

數(shù)字預(yù)失真（Digital Pre-Distortion，DPD）的基本原理是在信號(hào)進(jìn)入功放前先進(jìn)行非線性變換，這種變換特性與功放的非線性特性互補(bǔ)，從而使得功放輸出信號(hào)呈現(xiàn)為調(diào)制信號(hào)的線性放大，避免信號(hào)的帶內(nèi)畸變和帶外頻譜再生。實(shí)際的預(yù)失真器是預(yù)失真訓(xùn)練器的1個(gè)拷貝。圖1描述了數(shù)字預(yù)失真網(wǎng)絡(luò)的等效基帶模型框圖，由圖可知DPD的目標(biāo)就是找到信號(hào)的變換，使它與非線性PA級(jí)聯(lián)產(chǎn)生1個(gè)無(wú)失真系統(tǒng)。圖中G代表功放的增益。

圖1 DPD電路的基帶等價(jià)模型

3 記憶多項(xiàng)式模型

在寬帶和/或高功率應(yīng)用中，DPD模型和結(jié)構(gòu)必須能夠補(bǔ)償PA的記憶效應(yīng)以及非線性。Volterra級(jí)數(shù)模型常常用來(lái)表示PA的記憶非線性。但是Volterra級(jí)數(shù)需要太多的系數(shù)以至于在實(shí)際應(yīng)用中不可用，現(xiàn)實(shí)中通常采用簡(jiǎn)化的Volterra級(jí)數(shù)來(lái)建模[1-2]。

Volterra級(jí)數(shù)模型是非線性系統(tǒng)使用最廣泛的模型。因?yàn)榻?jīng)典的線性自適應(yīng)濾波方法可容易地推廣到這種模型，使得其適用于非線性自適應(yīng)濾波[4]。非線性系統(tǒng)的Volterra級(jí)數(shù)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的關(guān)系為

式中：i=0，1，…，∞；w0i（l1，l2，…，li）是基于 Volterra 級(jí)數(shù)的非線性濾波器模型的系數(shù)，也稱為系統(tǒng)的Volterra核。記憶多項(xiàng)式模型采用簡(jiǎn)化的Volterra級(jí)數(shù)，如式（2）所示

式中：K是非線性階數(shù)，Q代表PA的記憶長(zhǎng)度。在這里為了在保持可接受性能的同時(shí)減少實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性，模型中只保留了非線性的奇數(shù)項(xiàng)，這樣的折中使復(fù)雜程度得到了40%的減少，代價(jià)是3～5 dB的頻譜再生。基帶模型含偶數(shù)項(xiàng)的好處在文獻(xiàn)[5]中有詳細(xì)的論述。

4 PA模型

在基于多項(xiàng)式失真理論研究中，確定功放的多項(xiàng)式模型十分重要。隨著通信信號(hào)帶寬的增加，功放逐漸表現(xiàn)出記憶性。對(duì)于有記憶多項(xiàng)式提出了很多模型，Volterra級(jí)數(shù)是常用的描述非線性特性的模型，但其計(jì)算復(fù)雜度隨多項(xiàng)式階數(shù)及記憶深度呈指數(shù)上升，由此提出了簡(jiǎn)化的有記憶多項(xiàng)式模型，如：Wiener模型、Hammerstein模型、Wiener－Hammerstein模型和記憶多項(xiàng)式模型等[5]。應(yīng)用中記憶型功放模型采用Wiener模型。這個(gè)系統(tǒng)由一個(gè)LTI子系統(tǒng)H（z）級(jí)聯(lián)一個(gè)無(wú)記憶非線性子系統(tǒng)F（v）組成，如圖2所示。

圖2 Wiener系統(tǒng)PA模型

5 Volterra RLS算法

構(gòu)建有記憶結(jié)構(gòu)的DPD有2種方法。一種是先辨識(shí)PA然后求PA的逆，然而獲得有記憶非線性系統(tǒng)的逆通常是很困難的。另一種方法是使用間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)來(lái)直接設(shè)計(jì)DPD，它消除了模型設(shè)計(jì)和參數(shù)估計(jì)的需要。間接學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)的框圖也如圖1所示。反饋路徑為預(yù)失真訓(xùn)練器，其輸入為 y（n）/G，（n）是它的輸出。 實(shí)際的預(yù)失真器是預(yù)失真訓(xùn)練器的一個(gè)拷貝，其輸入為x（n），輸出為z（n）。 目標(biāo)是使 y（n）=G·x（n），這樣有=z（n）和 e（n）=0。 給定 y（n）和 x（n），當(dāng)被最小化時(shí)若達(dá)到設(shè)定值則算法收斂，此時(shí)得到DPD的參數(shù)。

DPD電路的初始化執(zhí)行最優(yōu)濾波，在實(shí)現(xiàn)中由離線計(jì)算來(lái)實(shí)現(xiàn)。自適應(yīng)濾波的系數(shù)估計(jì)可以考慮為線性優(yōu)化任務(wù)。可以使用任何普通的估計(jì)算法，如MMSE、維納濾波、RLS等。這些算法都試圖解決一個(gè)線性優(yōu)化問(wèn)題，也就是線性參數(shù)估計(jì)。使用這些算法得到的穩(wěn)定點(diǎn)可能會(huì)有很大的不同，主要原因是這些算法使用的誤差準(zhǔn)則不同，從而導(dǎo)致誤差性能曲面不同。

應(yīng)用中預(yù)失真算法的仿真采用Volterra RLS算法。RLS算法流程[6]如下：

1）初始條件為 w（0）=x（0）=0，C（0）=δ-1，δ為小的正實(shí)數(shù)運(yùn)算，n=1，2，…。 其中 w（）是濾波器系數(shù)，x（）是輸入信號(hào)，d（）是期望信號(hào)。

2）取得 d（n），x（n）。

3）更新增益矢量

4）更新濾波器參量

5）更新逆矩陣

根據(jù)圖 1 和式（2），可以得到 x（n）（不失一般性，這里公式中省略了G）

6 Matlab仿真

在仿真中隨機(jī)生成源數(shù)據(jù)，加噪后經(jīng)過(guò)成型濾波送入預(yù)失真器，調(diào)制方式采用QPSK。注意自適應(yīng)算法需要期望數(shù)據(jù)和濾波器輸出位置對(duì)齊，否則算法無(wú)法收斂。這就必須知道從功放返回后的數(shù)據(jù)與發(fā)送數(shù)據(jù)之間的延時(shí)。應(yīng)用中通過(guò)在隨機(jī)數(shù)據(jù)前面插入具有良好的自相關(guān)特性的同步頭，采用檢測(cè)同步頭相關(guān)峰的方法測(cè)出這個(gè)延時(shí)。

使用 Wiener系統(tǒng)的 PA模型中H（z）和y（n）的表達(dá)式選擇如式（8），式中 v（n）和 y（n）是無(wú)記憶非線性系統(tǒng) F（v）的輸入和輸出。基于AB類PA的系數(shù)b的實(shí)測(cè)值在式（9）中給出[5]，即

Volterra RLS算法的濾波器階數(shù)取9階、步長(zhǎng)delta=0.001，放大器增益G=15時(shí)，輸出頻譜如圖3所示，其中虛線為成形后基帶信號(hào)頻譜（最下面的頻譜）；實(shí)線為通過(guò)PA模型后頻譜（最高處頻譜）；點(diǎn)劃線是采用DPD后的輸出頻譜。該預(yù)失真器能夠有效地校正由于功率放大器的非線性和記憶效應(yīng)引起的信號(hào)失真。

圖3 線性化性能比較

[1]SAFARI N，ROSTE T，F(xiàn)EDORENKO P，et al.An approximation of volterra series using delay envelopes，applied to digital predistortion of RF power amplifiers with memory effects[J].IEEE Microwave and Wireless Components Letters，2008，18（2）：115-117.

[2]ZHANG Peng， ZHANG Qin， WU Siliang.A novel adaptive digital predistortion for RF power amplifier linearization based on simplified volterra series[C]//Proc.IEEE 2007 International Symposlum on Microwave，Antenna,Propagation and EMC Technologies for Wireless Communications.[s.l.]：IEEE Press，2001：2-3.

[3]呂衛(wèi)，索召和.數(shù)字電視發(fā)射機(jī)技術(shù)及應(yīng)用[J].電視技術(shù)，2008，32（8）：8-13.

[4]DINIZ P，Sr.自適應(yīng)濾波算法與實(shí)現(xiàn)[M].2版.劉郁林，景曉軍，譚剛兵，等譯.北京：電子工業(yè)出版社，2004.

[5]DING L.Digital predistortion of power amplifiers for wireless applications[D].Georgia∶Electricaland ComputerEngineering Georgia Institute of Technology，2004.

[6]HAYKIN S.自適應(yīng)濾波器原理[M].鄭寶玉，譯.北京：電子工業(yè)出版社，2003.