基于s函數的異步電動機任意參考系建模和仿真

楊 軍

（西南交通大學電氣學院，成都 610031）

1 引言

三相交流異步電動機的數學模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統，不能像直流電動機那樣對轉速和磁鏈進行高性能控制。通過對電動機數學模型的坐標變換可以實現其解耦。本文利用Matlab/Simulink中的 S-Function函數對任意坐標系下的異步交流電動機進行建模，并給出仿真結果。

2 異步電動機的數學模型[1]

在建立交流電動機的運動方程時，為便于分析，常常假設電動機為“理想電動機”。理想電動機的基本假設如下[2]：

（1）忽略空間諧波。

（2）忽略定、轉子鐵心的磁飽和。

（3）忽略鐵損。

（4）忽略頻率和溫度對于電阻的影響。

規定各繞組電壓、電流、磁鏈的正方向符合電動機慣例和右手螺旋定則，則有：

（1）電壓方程

（2）磁鏈方程

（3）電磁轉矩

（4）運動方程

式中，下標d、q分別表示d軸和q軸分量；下標s、r表示定轉子；ω是轉子旋轉電角速度；ω1是參考坐標系旋轉速度；Te、TL分別為電磁轉矩、負載轉矩；Ls、Lr、Lm分別為定子電感、轉子電感和定轉子互感；P為電動機極對數；J為電動機的轉動慣量。

當ω1=0時，此為αβ靜止坐標系；當ω1=ω時，此為轉子速 dq坐標系；ω1=2πf1時，此為同步速坐標系。由此可見，此模型與單獨的 αβ坐標系、dq坐標系、同步坐標系電動機模型相比有很大的優勢，既可以避免重復建模，還可以觀察不同參考坐標系下各個物理量的不同形式。

3 電動機建模

電動機模型求解一般有三種方法：①基于數值計算方法求解微分方程。對于復雜系統，狀態方程計算以及某些環節中的求導運算都會引來誤差，甚至數值不穩定；②基于Matlab/Simulink基本元件搭建電動機仿真模型。此方法方便和快捷性，但繁雜，易出錯；③基于Simulink中的s函數（System Function）建模，可以使問題求解更方便快捷，仿真精度也高。我們以籠型異步電動機為例，介紹 s函數在電動機仿真中的應用。

（1）電動機的狀態方程[2]

取狀態變量：isd、isq、ird、irq、ω、θ；輸入變量：usa、usb、usc、ω1；則電動機的狀態方程可寫為

（2）電動機模型的s函數描述[3]

根據上面的狀態方程，我們就可以編寫電動機的s函數ac_motor.m。用s函數建模關鍵要清楚選擇的狀態變量和輸入量，要理清它們之間的關系；s函數的電動機模型簡單明了，不易出錯。在此僅給出連續狀態計算階段的代碼：

（3）電動機系統模型

電動機仿真系統的模型如圖1所示。雙擊其中的S-Function模塊，在對話框中的S-function name欄目內填寫 ac_motor，就可以建立起該模塊和ac_motor.m文件之間的聯系。

圖1 電動機系統模型

4 仿真實驗

使用上述模型，對籠型異步電動機進行仿真。電動機參數：Pn=37kW，Un=380V，fn=50Hz，nn=1480r/min，Tn=238.7N/m，Rs=0.08233Ω，Rr=0.0503Ω，Ls=0.041389H，Lr=0.041389H，Lm=0.040665H，J=0.37N/m2，P=2。

設定仿真時長為3s。仿真算法為ode(45)變步長算法，最大步長1e-4。0s-1s時ω1=0，1s-2s時ω1=ω，2s-3s時ω1=2πf1。由此來觀察參考坐標系變化了之后電動機電氣量和機械量的改變。電動機帶額定負載起動。

由圖 1、圖 2可以看出，電動機的起動時間大約是0.6s左右，電動機起動完成后就保持穩定運行，和參考坐標系的變化沒有關系。其中實際轉速1486r/min比額定轉速1480r/min稍高是因為模型忽略了鐵損和機械損耗等因素的影響。

圖2 電磁轉矩波形

圖3 轉子轉速波形

圖4 定子d軸電壓波形

圖5 定子d軸電流波形

圖6 轉子d軸電流波形

由圖3、圖4和圖5可以看出：

（1）ω1=0，在靜止坐標系下電壓和電流變量仍是交變的。由于電感矩陣的時變因素得以消除，故仿真速度較快。

（2）ω1=ω，參照系的旋轉速度是通過實時檢測電動機的轉速 ω獲得的。在dq坐標系下，電壓和電流變量雖任然是交變的，但波動的頻率比靜止坐標系小。

（3）ω1=2πf1，在同步坐標系下，電壓和電流變量完全變成了直流分量。

這表明不同坐標系下對電動機特性進行分析時，只對分析過程的繁簡和電量的表達形式有影響，不影響電動機的機械分量。

5 結論

本文從異步電動機任意坐標系模型出發，用Matlab/Simulink 環境下s函數構造了異步電動機的動態數學模型，以實際電動機為例，對其進行了仿真研究，驗證了該仿真模型的正確性。該模型結構簡單，易仿真，精度高，對于理解不同參考系下的電動機電量變化有積極的參考價值，可以在實際工程設計中應用。

[1]賀昱曜.運動控制系統[M].西安:西安電子科技大學,2009.

[2]湯蘊璆.交流電動機動態分析[M].北京:機械工業出版社,2005.

[3]薛定宇,陳陽泉.基于 Matlab/Simulink的系統仿真技術與應用[M].北京:清華大學出版社,2002.