泵房恒壓模糊自整定PID控制系統仿真*

胡大勇，陳勇剛，宋樂鵬

（重慶科技學院，重慶401331）

1 引言

泵房作為水廠的主要組成部分，其設備的監測與控制在水廠自動控制系統中具有重要的地位。在供水等企業中，泵機的電能消耗及設備的管理與維護的費用，在生產成本中占有很大的比例。如何降低水泵能耗，降低維修成本，對提高供水企業的經濟效益有極其重要的意義。傳統恒壓供水控制系統大多采用PID控制技術，具有結構簡單、易實現等優點，但由于泵房供水系統的模型帶純滯后的二階大慣性環節，加之用戶用水沒有規律，這樣系統模型參數具有很大的不確定性，因此很難建立精確的模型，不能滿足一些精度要求高的供水系統，及實現節能的目的。本文提出恒壓供水控制系統采用模糊自整定PID的控制策略并進行仿真，使系統的可靠性、穩定性、魯棒性以及動態參數明顯提高。

模糊控制最大的特點是將專家的經驗和知識表示為語言控制規則，并用這些控制規則去控制系統，這樣它可以不依賴于被控制對象的精確數學模型，能夠克服非線性和時間滯后因素的影響，對被控制對象的參數具有較強的魯棒性。模糊自整定PID是一種運用現代控制在線辨識對象特征參數，實時改變控制策略，使控制系統品質因素指標保持在最佳范圍內，實現控制對象的最佳控制，其控制效果的好壞主要取決辨識模型的精度［1］。

2 系統結構及工作原理

當供水系統運行進入管網路時，壓力變送器將壓力信號與設定的各種壓力給定值進行比較，把偏差傳送給模糊控制器，根據誤差e和誤差變化率ec進行模糊推理，模糊過程中經自整定PID調節，再經反模糊化輸出給執行機構（變頻器）,由變頻器控制水泵電機組的轉速來調節管網壓力，實現泵房恒壓供水控制。對于多臺機組聯調，當用水量大于一臺泵機的最大供水量時，通過PLC自動切換再起動其它的泵機，根據用水量的大小選擇投入泵機組臺數。如圖1所示為泵房恒壓控制原理圖。

圖1 泵房恒壓控制原理圖

3 帶參數自整定模糊PID控制原理及結構［2］

PID模糊自整定在PID算法基礎之上，通過計算當前系統偏差e和偏差變化率ec，利用模糊規則進行模糊推理，查詢模糊矩陣表進行參數整定，代入下式計算當前 Kp、Ki、Kd：Kp＝Kp′＋{ei，eci}p，Ki＝Ki′＋{ei，eci}i,Kd＝Kd′＋{ei，eci}d。實現 PID 參數 Kp、Ki和 Kd的在線自整定。

PID控制器采用數字PID位置型算法：

式中：u（k）、e（k）分別為第 k 次采樣時刻控制器的輸出（控制量）和輸入量（誤差）；Kp稱為比例增益；Ti、Td分別為積分、微分時間常數；T為采樣周期；Ki＝KpT/Ti稱為積分系數；Kd＝KpTd/T稱為微分系數。其結構模型如圖2所示。

圖2 參數自整定模糊PID控制結構圖

4 帶參數自整定模糊 PID 控制器設計［3］-［4］

模糊控制器是模糊控制系統核心。一個模糊控制系統的優劣主要取決于模糊器的結構、采用的模糊規則、合成推理算法，以及模糊決策等因素。本模糊控制系統采用二輸入三輸出模糊PID控制器，輸入為壓力e和壓力變化ec，輸出量為PID 3個參數（Kp、Ki、Kd）變化。

4.1 壓力誤差及誤差變化率的模糊化

本設計分別用7個變量來描述輸入輸出，即｛NB，NM，NS，0，PS，PM，PB｝。輸入語言變量模糊集論域取：｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝。3 個輸出語言變量模糊集論域分別取 Kp＝｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝，Ki＝｛-2，-1.32，-0.66，0，0.66，1.32，2｝，Kd＝｛-1，-0.68，-0.34，0，0.34，0.68，1｝；選擇三角函數、正態分布型隸屬函數。其中NB、PB分別取Z型隸屬度函數、S型隸屬度函數，其余采用三角形隸屬度函數。

4.2 PID參數整定原則

一般情況下，PID控制器的結構和算法已經確定，控制品質的好壞主要取決于控制參數選擇的合理性。根據經驗，從系統的響應速度、穩定性、超調量，穩態精度，Kp、Ki、Kd的作用等方面來考慮，對受控過程中對應不同偏差e和偏差變化率ec變化下，PID控制參數Kp、Ki、Kd的整定規則如下。

①當e較大時，為使系統具有好的快速跟蹤性能，應取較大的Kp與較小的Kd，同時為避免系統響應出現較大的超調，應對積分作用加以限制，通常取 Ki＝0；

②當e和ec處于中等時，為使系統具有較小的超調，應取較小的Kp，Kd的取值對系統的影響較大，取適應的Ki；

③當e較小時，為使系統具有有較好的穩態性能，應取較大的Kp和Ki，Kd的取值要恰當，以避免在平衡點附近出現振蕩。

4.3 模糊規則的建立與反模糊化

本控制器在操作人員（專家）長期實踐積累的經驗知識的基礎上建立合適的模糊規則表，從而分別得到關于△Kp、△Ki、△Kd3個參數的模糊控制規則表,如表 1、2、3 所示。

模糊控制器采用重心法（COG）對模糊子集反模糊化。反模糊化采用加權平均求得反模糊化后輸出的3個PID整定參數的精確的值。PID控制器根據實時整定輸出的 3 個參數（△Kp、△Ki、△Kd），輸出精確值信號給變頻器，由變頻器控制泵房機組。

表1 △Kp模糊控制規則表

表2 △Ki模糊控制規則表

表3 △Kd模糊控制規則表

5 帶參數自整定模糊PID控制器系統仿真

在Matlab環境下，利用模糊工具箱設計模糊控制器。在命令窗口鍵入：fuzzy，即打開模糊控制編輯器。然后在編輯器中建立二維輸入三輸出的Mamdani型控制器。根據上述自整定模糊PID控制器的設計，在Membership Function Editor界面分別輸入 e、ec、Kp、Ki、Kd的隸屬度函數和論域區間，其中e的隸屬度函數曲線如圖3所示。根據泵房恒壓系統的控制經驗，得到的模糊控制規則表，以if…and…then…形式在Rule Editor界面輸入控制規則。選用加權平均法進行反模糊化。這樣就建立了一個完整的FIS文件，保存文件取名為fuzzpid.fis，同時輸出到工作工空間中。在Simulink中模糊控制器中添加fuzzpid完成模糊工具箱與Simulink的鏈接。上述過程在Matlab中很容易實現。本設計在Simulink中結合參數自整定模糊PID控制器模塊建立泵房恒壓系統仿真結構如圖4所示。

圖3 隸屬度函數曲線

6 變頻恒壓系統數學模型及仿真結果

圖4 泵房恒壓系統仿真結構圖

變頻調速恒壓供水系統是一個時變的、非線性的、滯后的被控對象。水泵由初始狀態向管網供水，一般可分為零壓過程和壓力上升過程。零壓過程中，水泵把水從清水池送到管網中，壓力基本上可以認為保持為零是一個純滯后過程；壓力上升過程中,水泵把水充滿整個管路,壓力逐漸增加直至達到穩定,可以認為是一個一階慣性環節。變頻器和電機可近似等效為一階慣性環節系統，其它的檢測和控制環節，例如變送器、繼電器控制轉換可視為比例環節。因此該系統是一個二階慣性環節、一個比例環節和一個純滯環節組成，即系統的數學模型具有如下形式［5］：

式中：K為系統的總增益,T1和T2分別為供水系統和變頻器等的慣性時間常數，τ為系統滯后時間。

本文應用階躍響應曲線法測試該系統的模型參數，經過對幾次測量數據的擬合整理，確定K＝0.8，T1＝100，T2＝12，τ＝60s，采樣時間 T＝10s。

在Matlab/Simulink中建立系統仿真模型，起動仿真，如圖5所示。

圖5 泵房恒壓系統階躍響應曲線

由仿真得出的泵房恒壓系統階躍響應曲線，可知常規PID超調量為σ%＝8.6804%,上升時間tp＝260s，調節時間 ts＝510s；參數自整定模糊 PID 超調量為σ%≈0,調節時間ts≈180s。仿真結果表明參數自整定模糊PID較常規PID在泵房恒壓系統具有更好的控制效果，基本無超調，調節時間快。

7 結論

本文提出的模糊自整定PID控制器在改善復雜大滯后泵房恒壓系統在不同工況下的控制性能提供了一種有效方法。仿真實驗表明，模糊自整定PID控制的可行性，模糊自整定PID控制和傳統PID比較，具有輸出響應時間快、調節時間短、無超調、穩態精度高，對參數具有較強的魯棒性等優點，能夠很好地解決泵房復雜大滯后系統由于用戶用水沒有規律等影響因素造成難題，從而產生較高的經濟效益，為節約能源提供了好的途徑。

［1］劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真（第二版）［M］.北京：電子工業出版社，2007.

［2］C C LEE.Fuzzy Logic in Control Systems:Fuzzy Logic Controller-Part Iand Part II［M］.IEEE Trans on System，Man,and Cybernet-ics,1990,20（1）：419-425.

［3］李洪興.四級倒立擺的變論域自適應模糊控制［J］.中國科學 E 集，2002,2（1）：65-75.

［4］李 旭，張殿華，何立平等.基于模糊自適應整定PID的活塞高度控制系統［J］.控制與決策，2006，（1）：97-101.

［5］吳錫福，宋根海，劉明遠.穩壓給水裝置的設計探討［J］.給水排水.1991,19.