基于SVM的船舶航向廣義預(yù)測控制

施冬梅

（鎮(zhèn)江市高等專科學(xué)校電子信息系，江蘇鎮(zhèn)江212003）

1 引言

航向控制是船舶操縱控制中最基本的，它的任務(wù)是保持航向和改變航向，航向控制直接關(guān)系到船舶航行的操縱性、經(jīng)濟性，它與航行安全、能源節(jié)約和操作省力密切相關(guān)。傳統(tǒng)的船舶航向控制算法有PID控制、自適應(yīng)控制。隨著計算機技術(shù)和現(xiàn)代控制理論的發(fā)展出現(xiàn)了各種新的控制算法，如模型參考自適應(yīng)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、變結(jié)構(gòu)控制、廣義模糊CMAC等算法。這些新的算法均先后應(yīng)用于船舶航向控制中，但是大多數(shù)航向控制器的設(shè)計，人們普遍采用Nomoto線性模型進行設(shè)計，線性運動方程只適用于小擾動的情況。實際上，由于船舶本身存在的不確定性和風(fēng)、浪、流等干擾，特別是對于不具有直航特性的船舶，在航向急劇改變的情況下，采用線性模型已經(jīng)不能精確地描述系統(tǒng)的動態(tài)特性。本文針對常規(guī)自動舵響應(yīng)速度慢，舵角操作不穩(wěn)定，誤差較大等缺陷，提出了將支持向量機系統(tǒng)辨識的方法與廣義預(yù)測控制基本算法結(jié)合起來對船舶航向進行控制，以達到預(yù)期的控制效果。

2 SVM的基本原理

支持向量機是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理的學(xué)習(xí)機，其原理是在最小化樣本點誤差的同時，縮小模型預(yù)測誤差的上界，從而提高模型的泛化能力。它不同于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等傳統(tǒng)方法以訓(xùn)練誤差最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，而是以訓(xùn)練誤差作為優(yōu)化問題的約束條件，以置信范圍值最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，因此，支持向量機的泛化能力要明顯優(yōu)越于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法。另外，支持向量機的求解最后轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃問題的求解，因此，支持向量機的解是唯一的、也是全局最優(yōu)的。正是上述兩大優(yōu)點，使得支持向量機一經(jīng)提出就得到了廣泛的重視，支持向量機方法在非線性系統(tǒng)辨識、預(yù)測預(yù)報、建模與控制等方面已取得廣泛應(yīng)用。

其中：f（x）為通過對樣本集的學(xué)習(xí)而構(gòu)造的回歸估計函數(shù)，y為x對應(yīng)的目標(biāo)值，ε＞0為與函數(shù)估計精度直接相關(guān)的設(shè)計參數(shù)，該ε不敏感損失函數(shù)形象地比喻為ε通道。學(xué)習(xí)的目的是構(gòu)造f（x），使之與目標(biāo)之間的距離小于ε，同時函數(shù)的VC維最小，這樣對于未知樣本x，可最優(yōu)地估計出對應(yīng)的目標(biāo)值。

對于訓(xùn)練集為非線性情況，通過某一非線性函數(shù)Φ（·）將訓(xùn)練集數(shù)據(jù)x映射到一個高維線性特征空間，在這個維數(shù)可能為無窮大的線性空間中構(gòu)造回歸估計函數(shù)，因此，在非線性情況，估計函數(shù)f（x）為如下形式：

其中：w的維數(shù)為特征空間維數(shù)（可能為無窮維）。最優(yōu)化問題為：

類似線性情況，得到對偶最優(yōu)化問題

其中：b按如下計算

由式（5）和式（6）可知，盡管通過非線性函數(shù)將樣本數(shù)據(jù)映射到具有高維甚至為無窮維的特征空間，但在計算回歸估計函數(shù)時并不需要顯式計算非線性函數(shù)，而只需要計算核函數(shù)，從而避免高維特征空間引起的維數(shù)災(zāi)問題。

3 SVM在船舶航向廣義預(yù)測控制中的應(yīng)用

設(shè)非線性系統(tǒng)由下面非線性離散時間模型表示：

其中：n 和 m 分別是輸出 y（t）和輸入 u（t）的階次，d是非線性系統(tǒng)的時滯，F(xiàn)（·）是一個未知的連續(xù)非線性函數(shù)。

支持向量機預(yù)測控制的實質(zhì)就是利用作為對象辨識模型的支持向量機產(chǎn)生預(yù)測信號，然后利用優(yōu)化算法求出控制矢量，從而實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的預(yù)測控制。如圖1所示為SVM預(yù)測控制流程圖。

圖1 SVM預(yù)測控制流程圖

廣義預(yù)測控制具有實時預(yù)測、實時優(yōu)化及實時反饋校正的特點而獲得廣泛應(yīng)用。取優(yōu)化指標(biāo)為二次加權(quán)指標(biāo)，廣義預(yù)測控制器是通過在k時刻對下面的性能指標(biāo)進行優(yōu)化以獲得控制作用。

則在每一采樣時刻，使用梯度下降法得△u控制律如下：

其中：μ是優(yōu)化步長，并且

其 δyu＝

將式（11）代入到式（10）可得：

根據(jù)廣義預(yù)測控制的滾動優(yōu)化，廣義預(yù)測控制律可取為：

采用基于SVM的廣義預(yù)測控制，對船舶模型進行仿真，船舶模型如下：

其中：τ1＝1、τ2＝0.5、α＝3、Kδ＝0.1、τ3＝0.5，ψ 為艏向角、δ為舵角。分別設(shè)定仿真時間為50s，研究船舶在25s時航向從10°變化到5°的實際航向歷時變化曲線、控制舵角變化曲線和航向誤差變化曲線。當(dāng)系統(tǒng)無風(fēng)、流、浪干擾時，仿真如圖2、圖3和圖 4 所示（N2＝10，Nu＝5，λ＝0.01）；當(dāng)系統(tǒng)有風(fēng)、流、浪干擾時（采用有色噪聲來模仿海浪干擾），仿真如圖 5、圖 6 和圖7 所示（N2＝10，Nu＝5，λ＝0.01）。

圖2 航向變化曲線

圖3 控制舵角變化曲線

圖4 航向誤差變化曲線

圖5 航向變化曲線

圖6 控制舵角變化曲線

圖7 航向誤差變化曲線

4 結(jié)論

船舶航向控制是一個極為復(fù)雜的控制過程，船舶航向控制系統(tǒng)模型存在嚴(yán)重的非線性，且船舶在航行中，存在著模型參數(shù)與外界干擾的不確定性。本文將SVM運用到該領(lǐng)域的研究中，主要是利用SVM對非線性系統(tǒng)具有良好的函數(shù)逼近能力，善于聯(lián)想、概括、類比和推理，并且具有很強的自學(xué)習(xí)能力、善于從大量統(tǒng)計資料中分析提取宏觀統(tǒng)計規(guī)律的特點，仿真結(jié)果表明，基于SVM的廣義預(yù)測控制算法對船舶航向的控制具有更好的穩(wěn)定性和魯棒性。

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