土石方計算方法及優化調配研究

王 宇，宋海云

（天津市海順交通工程設計有限公司，天津300074）

0 引言

水利水電工程、交通道路工程、土地開發整理工程都涉及到土方或石方的開挖和填筑，也涉及到土石方的計算和調配問題。土地開發整理中的土地平整都存在大量土石方工程，土石方投資占有相當比重[1,2]。土石方調運是直接影響到工程項目的概、預算。土石方調運過程中既要考慮運輸的經濟和可能性，又要考慮合理利用問題[3]。

土石方工程與調配運距有關。帶狀構筑物，基于地形地貌和工程設計要求，難以實現完全平衡，要避免長距離土石方調配，會存在借方區和棄方區，進而造成耕地被占壓、對生態環境的不利影響[4]。在上述建設項目中，對合理土石方調配方案要求應該是既節省工程造價，還要把不利影響降低到最小。合理的土石方計算方法和土石方調配方案影響尤為重要。在系統分析目前土石方計算方法存在的問題，以及土石方調配研究成果的基礎上，進行具體的研究[5、6]。

1 傳統土石方計算方法分析

1.1 方格網法分析

將平整地塊劃分為若干相同大小的正方形網格，計算各點的挖填深度。并測量每個正方形網格各頂點的地面高程，采用正方形網格，計算挖填方量。一般地形起伏較大或水田地區，根據地塊上各點該中心線的距離及地塊的設計縱坡，地形相對平坦，人力施工的，采用正方形網格。方格內的挖填方類型，以平整地塊的平均高程作為垂直于平整地塊長度方向中心線的設計高程，根據方格中各頂點的正負，計算各點的設計高程。而各點設計高程與其自然高程的差值即為各點的挖填深度。計算各挖填方區域的面積，并由此計算挖填方量。

1.2 斷面法分析

地面線將典型斷面劃分為多個區域，在處理相鄰斷面間挖填方積時，其中在地面線以上的區域為填方區。將體積計算這種三維問題簡單處理為各斷面上的挖填方面積只沿溝渠路深度變化的二維問題。在地面線以下的區域為挖方區，和地面線重合的斷面設計線為零線。由于地面線是一條不規則的曲線，忽視了各斷面上挖填方區域不僅在數值上是不同的，因而可以先將其近似為由若干線段組成的折線。經過近似處理后的地面線與設計斷面構成一個或多個復雜的多邊形，而且位置可能不盡相同、分布也有可能并非是集中的。因此該多邊形的面積可以轉化為求多個三角形或梯形面積的總和。常用的求斷面挖填方區域面積的方法主要為：積距法、求積儀法及計算機法。求積儀法是用方格紙繪出橫斷面圖后，指出采用斷面法在計算相鄰斷面分為全挖方斷面與全填方斷面時，用求積儀量出挖填方區域的面積，其誤差較大。計算機法則是利用計算機輔助設計軟件繪制橫斷面圖后，利用軟件自帶的計算面積的功能，對挖填方區域的面積進行計算。斷面法提出了不同的改進，但挖填方體積的處理方式，并未從根本上解決斷面法固有的缺陷。

2 土石方計算多面體法

隨著計算機技術和3S技術的發展與應用，三角網格采用數字高程模型(DEM)生成，DEM越來越多地引起了人們的關注。DEM是數字地面模型(DTM)的一部分，采用三角網劃分地塊，可提高計算方法對復雜地形邊界的適應能力，是對地表地形地貌的一種離散數字的表達。由于任意多邊形均可以看作多個三角形組合的結果，用于各種線路(鐵路、公路、輸電線)的設計，以及各種工程的面積、體積、坡度的計算，這些數據是由等高線法生成的。任意兩點間可視性判斷及繪制任意斷面圖。劃分三角網常用的方法是構建符合Delaunay法則的不規則三角網 (TIN)。采用TIN構建DEM是通過數據點生成的連續三角面來逼近真實地形表面，可以使網格中的三角形具有靈活性。

對土地平整工程而言，土地平整的另一種常用方案是局部平整，由于項目區中涉及的需平整的田塊面積較大，該平整方案將整個平整區域劃分成若干平整單元，故在進行離散點的選取之前，在每個平整單元內部，保持土地的挖填平衡，需要劃分平整單元。使之不需要從平整單元外大量取土或將土大量運往平整單元外，所謂平整單元，最終的地面高程落實在挖填方平衡高程的基礎上，對于溝畦灌溉的田塊，根據所布置的溝渠水流方向來確定，一般以條田內部一條毛渠所控制的灌溉面積來定其范圍。允許田塊有一定坡度，如地形起伏較大，還可將毛渠控制面積分為幾個平整區，以壟溝控制的面積為平整單元，同時也允許各田塊之間有一定高差。對于水稻田或以洗鹽為主要目的田塊，有助于降低挖填方工程量及工程投資，可以一個格田的面積為平整單元。同時也有利于保護表土層，若平整區域地形平坦，耕地新增量有所降低，則可將整個區域作為一個平整單元，設立一個平整高程，并以此為基準面進行全面平整，溝渠布置的難度有所增加。該平整方案的優點是:能夠最大限度地挖掘土地利用潛力，增加耕地面積由于平整地塊面積較小，便于布置各項工程項目，方便農業生產，田面水平，因而無需劃分平整單元，易于開展機械化作業。該方法也可用于其他非土地平整工程，進行渠道、道路、防護林的規劃設計。其缺點是:挖填方工程量大，投資量大，對表土造成極大的破壞。

3 土石方優化調配

3.1 土石方調配的思路與原則

土石方調配是土石方在工程項目的挖方區與填方區之間的轉移與配置關系。土石方物理性質匹配是指針對填方區而言，是為了充分利用工程中的挖方，而路基填筑的土方不能是耕作土，在達到土石方運輸量或調配費用最小的同時，且土的含水率有一定要求。進行土石方調配的目的：減少工程項目由于借方或棄方對耕地的占壓和破壞以及對周圍生態環境造成的負面影響。

3.2 土石方優化調配系統建立

土石方優化調配系統是以整個建設項目為系統，在各工程內部及各工程之間進行土石方聯合調配。子系統要根據實際情況進行劃分，修建相鄰布置的溝(渠)、路的時候，溝渠修筑多為挖方，田間道路的修筑多為填方，溝渠的修筑往往與相鄰田間道路的修筑同步實施，可將挖方填筑到填方區，自然相鄰的溝渠路便成為了土石方調配子系統。如果溝(渠)、路的施工長度超長，可將溝(渠)、路劃分成幾個施工單元，把相鄰溝渠路施工單元劃成一個調配子系統。若是土地平整工程，則可將每個平整單元劃成子系統，在其內做到挖填平衡。如果平整單元子系統中局部有地形突起或下凹的現象時，可以從全局角度來設計局部平整方案，將局部地形突起或下凹產生的挖方或填方作為該平整單元不平衡土石方量，與其他平整單元子系統之間或與溝渠路子系統進行子系統間的土石方調配，如圖1所示。

3.3 土石方優化調配系統求解方法

土石方優化調配系統是由多個線性規劃模型按照一定的求解順序有機組合而成的，因此對該系統的求解就是對其中的各線性規劃模型逐一求解。目前，求解線性規劃模型在方法上多采用單純形法。它是G.B.Dantazig于1947年首先提出的，是一種通用求解線性規劃問題的有效算法，在給定規則前提下，使線性規劃問題的一個基本可行解轉移到另一個基本可行解，且兩個可行解之間可以相互轉換，經過數次迭代后，求出最理想的基本可行解。在求解方式上，利用計算機快速計算的優勢，可采用編寫相關計算軟件的方法進行求解，Visual Basic及集成在眾多軟件(如Office、AutoCAD)中的VBA(Visual Basic for Application)是編寫相關計算程序常用的開發工具，常被用于編寫具有良好人機可視化交互界面的程序中。但由于計算程序往往是用一種開發工具或計算軟件編寫的，自身并不針對工程計算，沒有內置豐富的數學函數，不但增加了程序編寫的難度與開發周期，而且采用單一開發工具編寫代碼也不能發揮各種開發工具的特點和充分利用現有的成果。此后采用的MATLAB和LINGO(LINDO)流行數學計算軟件則能方便對實際復雜問題的求解，但它使用的狹隘性也使其在工程應用中受到限制。混合編程的方式則能較好地解決這一矛盾。

4 結論

方格網法與斷面法是土石方計算中常用的兩種計算方法，但仍然存在一些不足。方格網法難適應含有復雜形邊界的區域，斷面法難以描述地面的變化情況與斷面上挖填方區的分布情況，而多面體模型則通過求解多面體體積算出挖填方量，提高土石方計算的精度，對復雜地形邊界具有較強的適應性。針對子系統的土石方調配，通常采用線性規劃模型，求解過程簡單，不存在分解協調，降低了求解的時間復雜性。運用Visual Basic與MATLAB進行混合編程，總結出了一套行之有效的解決方法，不僅可以實現土石方優化調配，而且能直接輸出挖填區域之間土方調配途徑，準確編制工程概預算和施工組織，且可操作性強。

[1]張鵬飛.水電工程土石方工程量電算及平衡調配規劃研究[D].武漢:武漢大學,2004.

[2]朱元寶.土石方填挖非平衡時的計算方法研究[J].工程勘察,2006,(4):66-68,72.

[3]王麗光.淺談用變更平均斷面法計算土石方工程量[J].科學之友:B版,2006,(3):6-18.

[4]呂全軍.路基土石方經濟運距新算法及應用[J].重慶交通學院學報,2005,24(5):101-103.

[5]R.Mayer,R.Stark.Earthmoving logistics[J].Journal of the Construction Division,1981,107(2):297-312.

[6]S.Easa.Earthwork allocations with non-constant unit costs[J].Journal of Construction Engineering and Management,1987,113(1):34-50.