大跨度索道橋幾何非線性有限元分析

李忠祥，鄭益龍

（1.西北水利水電工程有限公司，甘肅蘭州730050;2.中鐵一院新疆鐵道勘察設計院有限公司，新疆烏魯木齊830011）

0 引言

索道橋在受力形式上與懸索橋相似，均以拉索為主要承重構件，不同的是索道橋將主索矢跨比減小，并將橋面直接置于主索之上，省去了懸索橋的橋塔和吊桿，節約了工程量。索道橋因其投資少、架設快、施工簡單、跨度大等優點，在西南山區應用較廣。今年在許多山區高速公路、鐵路和水電站建設中，為解決兩岸臨時通道問題，常建造施工用索道橋，取得了良好的經濟效益。然而索道橋自重輕，是一種典型的柔性結構，車輛通過時橋面變形大，幾何非線性效應明顯。本文以云南某索道橋為例，運用有限元軟件MIDAS/civil對索力及橫向穩定性進行了計算分析，并對拉索、鋼橫梁、錨桿的設計進行了驗算，所得結果及計算過程可為同類索道橋設計提供參考。

1 工程概況

1.1 設計指標

該索道橋全橋共設置60束懸吊索，其中橋面索36束，人行道束2×6束，穩定束2×6束。懸吊索由橋面索、穩定索組成。其材料均采用鋼絲繩（6×19IWS-40-1870）單根鋼絲繩公稱抗拉強度1870 MPa。橋面橫梁采用Q235a鋼。設計標準：（1）設計荷載，汽-60 t，驗算掛 -120 t，單車通行；（2）設計洪水，1/20；（3）橋型為單跨索道橋；（4）抗風等級為九級。主要技術指標：（1）懸吊索跨度134m；（2）橋面寬度 4.5 m+2×0.75 m；（3）懸吊索矢跨比1/40（工作垂度）；（4）懸吊索工作垂度 3.35 m；（5）懸吊索分布寬度14.0 m；（6）橫梁間距8.3 m。圖1為索道橋圖片。

1.2 地質資料

該橋距離古當河河口上游約500 m，左岸公路靠江側為一陡坡地貌，地形坡度約70°，公路靠山側為一緩坡地貌，平均坡度約43°；右岸地形單一，平均地形坡度約44°。主要出露的地層為李不蝦巖體(主要為γ6-4及γ6-5)，橋基巖性為混合片麻巖，偶夾透鏡狀變粒巖、閃長巖包體。據地表調查，橋基處未見強風化巖體，以弱風化巖體為主，淺表有約厚5 m的強卸荷帶。地下水主要為基巖裂隙水，埋深大于10 m。

2 非線性有限元分析方法

由于索道橋為非線性體系，整個橋梁主要受力結構由拉索、錨碇和橫梁組成。為了能夠真實地反映橋梁結構的空間受力狀態，使用通用有限元程序Midas/civil建立空間有限元模型，對其索力進計算分析。

2.1 基本假定

為了能夠較準確地反映結構的實際受力情況，根據結構的具體構造，為加快迭代速度，在計算模型中作了如下假定：

（1）在多種荷載工況作用下，只考慮中跨橋面索、穩定索與橫梁的作用。

（2）橋面板在計算結構的動力特性時僅考慮質量的影響。

2.2 找形計算

該模型基于有限位移理論,將初態索形假定為拋物線,通過分析得到荷載作用下臨時索的線形,將其與設計值對比,若不符則修正假定的拋物線,直至滿足要求為止,這樣就確定了臨時索道橋初始空纜與成橋狀態下線形及內力。鑒于上面的理論計算，初始狀態跨中垂度f值的假設圍繞理論計算值1.95 m展開。

理論f值按式（1）求得：

式（1）中：H1——主索張力,kN；

H2——荷載作用于跨中時一根鋼索的水平張力；

E——鋼索的彈性模量，取1.2×105MPa；L——計算跨度，取134 m；

L1——兩岸錨索總長，取50 m；

Q1——橋梁自重分配在一根鋼索上，相當簡支梁的剪力；

Q2——滿載時相當簡支梁的剪力。

2.3 計算模型

該索道橋結構離散化后，采用Midas/civil軟件，建立全橋三維模型。主索和穩定索均采索單元模擬,橫梁采用空間梁單元模擬。計算模型共計882個節點,1321個單元。根據該橋的受力特點，建模中將橋面系質量根據杠桿原理分配于橫梁上。該索道橋的計算模型如圖2、圖3所示。

3 主索結構的受力分析

3.1 索力計算結果

該索道橋設計荷載為：汽-60 t，驗算掛-120 t。規范無此級別荷載規定，計算時按實際雙橋60 t車輛，按前后軸荷載分配的經驗值（后軸重約為前軸重的3倍）進行加載。掛-120 t荷載按照《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》（JTJ 023-85）規定數據，轉化為前后各600 kN，前后軸距5.2 m進行加載。

經迭代試算，當f=2.17 m時,在掛-120車荷載作用下跨中最大撓度3.3449 m,與設計值3.35 m相差0.0015 m。可近似確定為成橋狀態矢高。此時成橋態二期恒載作用下單根索索力為251.27 kN。驗算車荷載掛-120 t作用下,單根索索力為334.65 kN。其余荷載工況作用下最大撓度、索力值見表1。

3.2 索力驗算結果

荷載組合：根據中華人民共和國行業標準《公路橋涵鋼結構及木結構設計規范》（JTJ 025-86）第1.2.10條，該橋采用荷載組合Ⅰ：基本可變荷載（平板掛車或履帶車除外）的一種或幾種與永久荷載的一種或幾種相組合。該橋計算荷載組合取：橋梁自重+掛-120 t。組合系數取1.0。最大索力為跨中偏心加載時，Fmax=340.211 kN。

根據中華人民共和國國家標準《一般用途鋼絲繩》（GB/T 20118-2006）規定：1870 MPa，6×19（a）類鋼絲繩最小破斷拉力1070 kN，最小鋼絲繩破斷拉力總和=鋼絲繩破斷拉力×1.308（鋼芯）。

該索道橋懸吊索最小鋼絲破斷拉力總和：

[H]=1070 kN×1.308=1399.56（kN）

表1 不同荷載工況作用下最大撓度、索力表

根據中華人民共和國行業標準《公路懸索橋設計規范》（JTJ xxx-2002）第9.3.3條規定，主纜應力驗算時，主要組合下安全系數不得小于2.5。通過計算可知，該索道橋懸吊索（鋼絲繩）強度滿足國家標準要求。

4 其它受力構件的安全性分析

4.1 橫梁計算

橫梁應力計算采用最不利荷載組合荷載工況3，具體應力值采用midas分析結果。見圖4。

分析結果：

梁單元最大應力為：9.464×107Pa=94.64 MPa＜145 MPa。

根據中華人民共和國國家標準《碳素結構鋼》（GB 700-88）中相關規定，Q235鋼彎曲容許應力[σ]≥145 MPa。該橋橫梁計算結果滿足國家標準要求。

4.2 橫向穩定計算

為了檢驗該索道橋橫向穩定性，以掛-120 t載重車跨中偏心加載進行復核，記為工況7，橫梁最大橫傾角為2.8°。Midas/civil分析結果如圖5。

通過橫向穩定分析，該索道橋在偏載作用下，拉力增值不大，傾角也能滿足車輛通行的要求，說明穩定索的分布和數量比較合理。

4.3 錨桿、錨碇安全性計算

依據設計資料，左、右岸地錨均采用錨索錨固，錨索孔直徑0.13 m，孔深25 m，錨固深度10 m，錨桿自由長度15 m，錨索采用2根直徑40 mm鋼絲繩，全孔一次灌漿。

由于錨索與承重索之間采用滑輪組連接，理論計算忽略滑輪摩擦力，將錨桿工作錨固力近似等效于承重索張力進行驗算。驗算結果偏安全。

（1）地層與注漿體之間粘結長度的驗算：

式（2）中：Lr——巖體中錨桿粘結長度，m；

Sf——錨桿桿體抗拉安全系數，根據中國工程建設標準化協會標準《巖土錨桿（索）技術規程》（CECS 22-2005）第7.3.2條，錨桿錨固體抗拔安全系數不能小于2.2；

τr——巖體與注漿體之間粘結強度，按照中華人民共和國國家標準《工程巖體分級標準》（GB50218-94）第3.2.1條，取巖石粘結強度為1.6MPa；

Tw——錨桿工作錨固力，kN，取340.211kN；

d——錨固段鉆孔直徑，m；

ф——錨固長度對粘結強度的影響系數，根據中國工程建設標準化協會標準《巖土錨桿（索）技術規程》（CECS 22-2005）第 7.5.2條，取0.6。

（2）注漿體與錨桿之間粘結長度計算

式（3）中：Lg——注漿體與錨桿粘結長度，m；

Sf——錨桿桿體抗拉安全系數，根據中國工程建設標準化協會標準《巖土錨桿（索）技術規程》（CECS 22-2005）第7.3.2條，錨桿錨固體抗拔安全系數不能小于2.2；

τg——注漿體與錨桿之間粘結強度，根據規范《巖土錨桿（索）技術規程》（CECS 22-2005）對于巖體中錨桿，其注漿體抗壓強度應不小于30 MPa，其粘結強度取1.0 MPa；

Tw——錨桿工作錨固力，kN；

n——鋼絲繩根數；

dg——鋼絲繩直徑，m；

ξ——采用兩根或兩根以上鋼絞線或鋼絲繩時，界面的粘結強度降低系數根據中國工程建設標準化協會標準《巖土錨桿（索）技術規程》（CECS 22-2005）第 7.5.1-2 條，取 0.6；

ф——錨固長度對粘結強度的影響系數，根據中國工程建設標準化協會標準《巖土錨桿（索）技術規程》（CECS 22-2005）第 7.5.2 條，取 0.6。

根據中國工程建設標準化協會標準《巖土錨桿（索）技術規程》（CECS 22-2005）第 7.5.1條，錨桿或單元錨桿的錨固長度取地層與注漿體之間粘結長度、注漿體與錨桿之間粘結長度二者較大值。根據規范錨固長度應取注漿體與錨桿粘結長度8.28 m，該索道橋設計錨固長度為10 m，大于8.28 m，滿足規范要求。

根據中國工程建設標準化協會標準《巖土錨桿（索）技術規程》（CECS 22-2005）第 7.6.1條，錨桿的自由長度應穿過潛在滑裂面不少于1.5 m，依據設計資料，該索道橋兩岸巖體潛在滑裂面達到5 m，錨桿自由長度為15 m，穿過潛在滑裂面10 m，大于規范要求1.5 m，因此滿足規范要求。

根據中國工程建設標準化協會標準《巖土錨桿（索）技術規程》（CECS 22-2005）第 7.6.2條，錨桿的自由長度不應小于5.0 m。該索道橋錨桿自由長度設計值為15 m，大于規范要求最小值5.0 m，因此滿足規范要求。

（3）錨桿體截面積計算

計算公式：

式（4）中：A——錨桿體截面積，m2；

Tw——錨桿工作錨固力，kN;

Sf——錨桿桿體抗拉安全系數，根據中國工程建設標準化協會標準《巖土錨桿（索）技術規程》（CECS 22-2005）第7.3.2條，錨桿錨固體抗拔安全系數不能小于2.2；

Fptk——錨固體材料破斷強度，kPa。

該索道橋錨桿體截面積設計值為2.512×10-3m2，大于規范要求最小值0.4×10-3m2，滿足規范要求。

5 結語

該索道橋是一座大跨度的現代索道橋，具有結構可靠、簡化，投資較少、施工簡單等優點，本文以非線性有限元分析為基礎，對該橋主要受力構件進行了復核驗算，計算過程及所依據的規程規范可為同類索道橋的設計提供參考。該橋于2008年6月建成通車，建成后及時進行了橋梁檢測試驗，試驗結果滿足設計要求。