城市快速路網絡交通路由誘導方法設計與案例分析

徐天東

（上海同濟道路與交通工程咨詢公司，上海200092）

0 概述

在國內外許多大城市都建有發達的城市快速道路系統，路網特定的起終點之間存在多條可選擇的路徑。在傳統不提供交通信息的情況下，出行者在出行前對起、終點之間任何一條可行路徑上的實時交通狀況及未來演化趨勢知之甚少，出行中也難以根據實時交通狀況靈活更換路徑，以最小的費用抵達終點。交通需求與供給的失衡使路網資源得不到充分利用，嚴重時導致擁堵。網絡交通路由控制 (route guidance control)是解決上述問題的一個有效途徑，即在某一性能指標最優的意義下，為路網車輛分配最優路徑，實現路網通行能力和交通需求的空間和時間匹配。路由控制分為群體方式和個體方式兩種，前者的控制信號只能是二值化的(如VMS的信息)，信號0表示無分流，信號1表示全部分流。后者通過GPS和車內導航系統進行雙向通訊，實現更為柔性的路由控制，控制信號可在［0，1］上取值(即指定部分車輛分流)。至今，研究者已提出了許多控制方法，主要分為離散開環非線性最優控制、經典反饋控制、專家系統、神經網絡、在線非線性優化等幾大類。基于模型的預測控制方法的主要優點在于反饋、運行方便、預測、多輸入、易于考慮約束條件、模塊化、自適應等。基于此，本文結合我國大都市交通管理狀況，提出了模型預測路由誘導控制方法。

1 路由誘導控制方法設計

1.1 模型預測控制基本原理

模型預測控制是一種在過程控制領域得到廣泛應用的控制理論，它的算法種類多、表現形式多種多樣。基本思想如圖1所示，圖中u(k+i)為優化控制律，y(k)為當前的過程輸出，y(k+i)為過程模型預測輸出，yr為參考軌跡，nu為控制時域，n1為最小預測時域，n2為最大預測時域。它是以某種模型為基礎，利用過去的輸入輸出數據來預測未來某時段內的輸出，再通過具有控制約束和預測誤差的二次目標函數的極小化，得到當前和未來幾個控制周期的最優控制律，在下一控制周期，利用最新的數據重復這一優化過程。

1.2 路由誘導控制方法設計

1.2.1 變量定義

在詳述模型預測路由誘導控制框架之前，首先定義控制變量如下：T，時間步長；k，模型的時間間隔；ks，最小允許的信號切換間隔；kc，控制信號的時間間隔；kp，預測的離散時間間隔 (優化期);M，控制期長；P，預測期長；x（k），模型的狀態變量；（k），［（k|k）......（k+p－1|k）］，基于k時段的信息預測時段{k(,...,k+p－1}的狀態變量；d（k），k時段的擾動變量；d（k），［d（k|k),d（k+1|k）......d（k+p－1|k）］，為時段{k,...,k+p－1}的擾動數值；u（k），控制變量；u（kc），［u（kc|kc）,u（kc+1|kc）,...u（kc+M－1|kc）］，基于kc時段的信息最小化目標函數J［（k）,u（kc）］的控制信號；F［x（k）,u（kc）］，交通模型的狀態更新函數。

1.2.2 路由誘導控制方法設計

該研究構建的模型預測路由誘導控制的框架如圖2所示，主要包括四個部分：（1）基于模型的預測方法，其中模型包括宏觀動態交通流模型，擾動的估計和預測模型（如交通需求、駕駛員的服從率和事故等）；（2）性能評價（根據管理者設定的目標函數）；（3）非線性優化方法；（4）滑動窗口控制方式。

1.2.2.1 基于模型的預測方法

預測過程在預測期P內執行，這個過程可以用離散時間系統描述：

模型預測控制的輸入是當前的交通狀態變量x（k），期望的擾動是：并且控制信號矩陣：

信號控制矩陣是由不同可變信息板、不同時間對應控制信息的二維矩陣。控制信號（VMS的信息）是二值化的，信號0表示無分流，信號1表示全部分流。

她像一片紫色花瓣圍繞著手術刀飛舞。在她的瞳孔里，我望見自己死去的靈魂，她說：“我痛恨世界上所有的男人除了你，你和他們不一樣，對嗎？”

1.2.2.2 性能評價

基于預測值(x（k）和控制信號(u（kc），可以評價目標函數 function J［（k）,（kc）］。

1.2.2.3 非線性優化

在線應用非線性優化方法進行路由控制的方式為閉環控制。在閉環控制結構中，實現非線性最優控制的基本思路為：每隔一定間隔(稱為預測周期)進行一次非線性優化，每次優化時系統初始狀態X（0）和擾動d（k）預測值采用當前的實測交通數據進行更新，以消除模型誤差和預測誤差，每次優化得到的優化時段內的最優控制序列只執行第一個控制周期的優化結果u*（kc|kc），以此方式不斷進行滾動優化。

2 路由誘導控制模型構建

2.1 城市快速路網絡交通模型

建立的城市快速路網絡交通流模型包括節點模型、路段模型和排隊模型。

2.2 路由誘導控制模型的構建

網絡交通路由誘導控制的主要目標是提高道路交通網絡的性能，離散空間時間的最優控制問題可以表述如下。最小化目標函數：

約束條件:

其中，Φ和θ是任意兩次可微非線性函數。采用系統最優性能標準，并且假定最優函數J是整個路網的時間消耗，為了避免分流比例變化引起的交通震蕩，最優函數中加了一個懲罰項。

3 案例分析

圖3為一個簡化的路網，包括三對OD對，從節點1到節點6有兩條路徑，每條路經包括一個O點（上匝道）和一個D點（下匝道），路網中的每條路段都被分成數目不等但長度相等的小段，表1為路網的屬性信息。圖4為各OD點對之間的交通需求。各路段長度和車道數見表1所列。

表1 各路段長度和車道數匯總表

假設所有的快速路車道都具有相同的屬性。其他所涉及到的參數如下：τ=36s；κ=40 veh/km/lane；ν=35km2/h；ρmax,m=160veh/km/lane；ρcr,m=38veh/km/lane；am=2；vf,m=90km/h；T=20s；K=500；Qo=1500veh/h/lane；所有快速路主線車道的通行能力2000 veh/h/lane。在匝道調節狀態，(ρu,1=40 veh/km/lane；KR=24；rmin,o=150 veh/h；rmax,o=1100 veh/h；每個路段小段長度均為1 km,其中1-2-3-4-7為路徑1，1-5-6-7為路徑2，最小控制周期為3T。

該研究采用遺傳算法進行優化求解，種群規模N=30，雜交概率pc=0.15，變異概率pm=0.85，停機準則參數ε=0.01。控制周期為5 min，優化周期為30 min，一共仿真3 h。在一般的PC機上，該算法求解一個控制周期的運行時間平均為30 s，優化出的決策分流比例如圖5所示。可見在線優化的效率是滿意的，實際應用中采用小型機等高端配置，在線優化的執行效率完全能夠滿足實時控制的要求。兩條路徑相應的速度演化如圖6、圖7所示，測試結果如表2所列。可以看出系統最優情況下，路由誘導控制情況下，路網總耗費時間（TTS）比不控制時改善了大約30%，可見控制效果令人滿意。

表2 測試結果匯總表匯總表

4 結論

本文設計了模型預測路由誘導控制方法，控制任務被描述為一個動態的、離散時間和空間的、帶有約束控制變量的最優控制問題，采用宏觀的、確定型的、離散時間、空間、適合基于模型預測的交通控制的宏觀動態交通模型來構建網絡交通過程模型。對于每一個控制周期，通過在未來較長的時段內求解最優問題來實現反饋控制。實例分析結果表明模型預測路由誘導控制方法控制效果顯著，可為先進的交通管理系統規劃設計、實施提供依據。

[1]上海市市政上程管理處,同濟大學（2000）.“上海市高架道路交通監控方案研究總報告”[R].上海:上海市市政上程管理處.1-25.

[2]Papageorgiou,M.,Blosseville,J.M.,Haj-Salem,H..(1990)“Modelling and real-time control of traffic flow on the southern part of Boulevard Peripherique in Paris:Part I:Modelling”[J].Transportation Research Part A,24A(5),345-359.

[3]Papageorgiou,M.,Blosseville,J.M.,Haj-Salem,H..(1990)“Modelling and real-time control of traffic flow on the southern part of Boulevard Peripherique in Paris:Part II:Coordinated on-ramp metering”[J].Transportation Research Part A,24A(5),345-359.

[4]上海市交通信息中心，同濟大學（2008）.“上海市快速路先進交通管理系統研究總報告”[R].上海:上海市交通信息中心.1-20.

[5]錢積新.“預測控制”[M].北京:化學工業出版社，2007.

[6]Qin,S.J.and T.A Badgwell.(2000)“An overview of nonlinear model predictive control applications”[J].4,369-392.

[7]Kotsialos,A.,Papageorgiou,M.,Mangeas,M.,Haj-Salem,H..(2002)“Coordinated and integrated controlof motorway networksvia non-linear optimal control”[J].Transportation Research Part C,10(1),65-84.