FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)

張建偉,展雪梅

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,河北石家莊050081)

0 引言

隨著信息時代和數(shù)字世界的到來,數(shù)字信號處理得到了快速發(fā)展,并已廣泛應(yīng)用于語音、圖像、自動控制、航空、航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域。而在數(shù)字信號處理領(lǐng)域中,數(shù)字濾波器又占據(jù)了十分重要的位置,利用所需信號和其他信號在頻譜上的差別,通過數(shù)字濾波器可獲得濾除雜波、保持原有信號不變的效果。由于數(shù)字濾波器所處理的信號為離散信號,可以用差分方程對其進行描述,用離散變換的方法來分析、處理信號,這樣既有利于數(shù)學(xué)分析,又可清楚地描述出所設(shè)計濾波器的形式。

1 FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特征與設(shè)計

1.1 FIR數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)特征

FIR數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定的時間,N階因果有限沖激響應(yīng)濾波器的差分方程表達式為:其卷積和是一個有限和,可以直接計算y(k),所以其涉及的基本操作就是簡單的乘和加,其計算僅需要所給出的初始樣本值及所要求的相關(guān)樣本值。

通過精確設(shè)計,有限沖激響應(yīng)濾波器在整個頻率范圍內(nèi)均能提供精確的線性相位,由于系統(tǒng)的單位脈沖序列為有限長序列,當(dāng)輸入有限時,輸出也必然為有限,這樣其穩(wěn)定性總可以獨立于濾波器系數(shù)之外。因此,在很多情況下,有限沖激響應(yīng)濾波器成為首選,只要確定能滿足要求的轉(zhuǎn)移序列或者脈沖響應(yīng)的常數(shù),就可以準(zhǔn)確地設(shè)計出滿足要求的FIR數(shù)字濾波器。通常所采用的設(shè)計方法主要有窗函數(shù)、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等,其中窗函數(shù)法是從時域進行設(shè)計的,其算法簡單、物理意義清晰,因此得到了較為廣泛的應(yīng)用。

1.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計

1.2.1 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計步驟

(1)選擇參數(shù)

在大多數(shù)應(yīng)用中,需要設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的幅度或者相位(延時)響應(yīng)是確定的。在某些情況下,則可能會指定濾波器的單位抽樣響應(yīng)或者階躍響應(yīng)。在實際應(yīng)用中,關(guān)鍵的問題是用一個可實現(xiàn)的傳輸函數(shù)去逼近給定濾波器幅度響應(yīng)指標(biāo),因此設(shè)計一個FIR數(shù)字濾波器之前,應(yīng)首先根據(jù)實際需要確定所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的技術(shù)參數(shù)。在頻域中,參數(shù)的形式一般是給出幅度和相位響應(yīng)。幅度參數(shù)以絕對參數(shù)或者相對參數(shù)來給出。絕對參數(shù)提供了對幅度響應(yīng)函數(shù)的要求。相對參數(shù)以所要求分貝值的形式給出。在工程應(yīng)用中,多給出相對參數(shù)指標(biāo)。對于相位響應(yīng)參數(shù)形式,通常指的是系統(tǒng)在通頻帶中有線性相位。而運用線性相位響應(yīng)進行濾波器設(shè)計具有如下優(yōu)點:①只采用實數(shù)算法,不涉及復(fù)數(shù)運算,運算相對簡單;②延遲數(shù)量固定,不存在延遲失真;③計算量小,對于長度為N的濾波器(階數(shù)為N-1),計算量僅為N/2數(shù)量級。

(2)逼近

確定了設(shè)計要求的技術(shù)參數(shù)后,建立一個理想的FIR數(shù)字濾波器模型。然后,利用數(shù)字濾波器的設(shè)計方法,設(shè)計出一個實際數(shù)字濾波器模型來逼近給定的目標(biāo),從而得到所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器。

(3)性能分析和計算機仿真

通過以上兩步得到的FIR數(shù)字濾波器為沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個沖激響應(yīng)就可以分析FIR數(shù)字濾波器的頻率特性和相位特性,從而驗證設(shè)計結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求;或者利用計算機仿真,對設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器進行分析,并根據(jù)仿真結(jié)果對FIR數(shù)字濾波器進行判斷。

1.2.2 利用MATLAB設(shè)計FIR數(shù)字濾波器

在MATLAB進行線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)計中,多采用窗函數(shù)法。窗函數(shù)法設(shè)計FIR濾波器的基本思想是:根據(jù)需要設(shè)計的濾波器技術(shù)指標(biāo),選擇合適的濾波器長度N和窗函數(shù)ω(n),使通過窗函數(shù)的波形具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是根據(jù)給定的頻率特性,通過加窗的方式來確定有限長單位脈沖響應(yīng)序列h(n)。在實際應(yīng)用中,通常采用的窗函數(shù)有以下幾種,即矩形窗、巴特利(Bartlett)窗、漢寧(Hanning)窗、漢明(Hamming)窗、布萊克曼(Blackman)窗和凱塞(Kaiser)窗。

根據(jù)工程需要進行實際的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計,要考慮多方面要求,選擇合適的窗函數(shù),并結(jié)合計算機仿真對所得到FIR數(shù)字濾波器進行分析。在實際設(shè)計過程中,所要求的FIR數(shù)字濾波器指標(biāo)為:fn=[1 350,1 825,2 825,3 500],a=[0,1,0],dev=[0.000 5,0.00 5,0.000 5],阻帶最小衰減為65 dB,采樣頻率為10 kHz,則根據(jù)阻帶最小衰減來選擇凱塞窗,利用MATLAB的求階函數(shù)和FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計函數(shù),其調(diào)用的參數(shù)格式為:h=fir1(N,ωn,window,′type′),其中,N,ωn分別為 FIR 數(shù)字濾波器階數(shù)和歸一化3 dB截至頻率,window為窗序列,它是窗序列產(chǎn)生函數(shù)的返回結(jié)果。此外還利用MATLAB自帶的濾波器設(shè)計和分析工具進行參數(shù)調(diào)整與優(yōu)化。在本設(shè)計中,將要求的參數(shù)輸入MATLAB程序中,可以快速地設(shè)計出所需的FIR數(shù)字濾波器,再將相應(yīng)的指標(biāo)要求代入,最后利用的濾波器分析函數(shù)freqz來分析所設(shè)計出的FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性和相頻特性,并用圖形顯示函數(shù)plot將它們顯示出來。所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器幅頻特性和相頻特性如圖1所示。

圖1 FIR數(shù)字濾波器特性圖

2 FIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)

DSP芯片是一種實時、快速、適于實現(xiàn)各種數(shù)字信號處理運算的微處理器。由于它具有豐富的硬件資源、高速的數(shù)據(jù)處理能力和強大的指令系統(tǒng),因此在通信、航空、航天、雷達、工業(yè)控制及家用電器等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。目前DSP芯片的運算分為定點和浮點2種,實際工程應(yīng)用中常采用定點DSP芯片來實現(xiàn)所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器,并對其中幾個關(guān)鍵問題進行說明,在系統(tǒng)設(shè)計中具有重要的參考價值。

2.1 點數(shù)的確定

在定點DSP芯片中,采用定點數(shù)進行數(shù)值運算,其操作數(shù)一般采用整型數(shù)來表示。DSP芯片所給定的字長決定了整型數(shù)的最大表示范圍,一般為16位或24位。字長越長,所能表示的數(shù)的范圍越大,精度也越高。在濾波器的實現(xiàn)過程中,由于得到的數(shù)值可能是整數(shù),也可能是小數(shù)或混合小數(shù);DSP在執(zhí)行算術(shù)運算指令時,并不確定所要處理的數(shù)據(jù)是整數(shù)還是小數(shù),因此,在編程時必須指定一個數(shù)的小數(shù)點處于哪一位,這就是點數(shù)的確定。

在使用定點DSP芯片時,Q值的選擇是一個關(guān)鍵性問題,從DSP芯片運算的處理過程來看,實際參與運算的都是變量,而作為一個物理參量都有一定的動態(tài)范圍,只有確定動態(tài)范圍,才能確定Q值。因此,在程序設(shè)計前,首先要找出參與運算的所有變量的變化范圍,充分估計運算中可能出現(xiàn)的各種情況,然后再選擇采用何種確定點數(shù)來保證運算結(jié)果正確可靠。這里,通過理論分析法和統(tǒng)計分析法確定變量絕對值最大值|max|,然后根據(jù)|max|再確定Q值。

2.2 誤差問題

由于在使用定點DSP芯片實現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器時,所有的數(shù)據(jù)都是定長的,運算也都是定點運算,因而會產(chǎn)生有限字長效應(yīng)。所產(chǎn)生的誤差主要包括:數(shù)模轉(zhuǎn)換引起的量化誤差、系數(shù)量化引起的誤差以及運算過程中的舍入誤差。盡管在使用定點DSP芯片時,產(chǎn)生誤差是不能避免的,但是可以通過一些方法來減小誤差。例如可以用2個存儲單元來表示一個數(shù),運算時使用雙字運算;可以根據(jù)需要將濾波器系數(shù)都用雙字表示,也可以只將一半的系數(shù)用雙字表示,視需要而定;另外,FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器所引入的量化誤差是不一樣的。FIR數(shù)字濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu),因而在有限精度的運算中是穩(wěn)定的;而IIR數(shù)字濾波器是遞歸結(jié)構(gòu),極點必須在z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定,這種結(jié)構(gòu)運算中的四舍五入處理有時會引起寄生振蕩。除了有限字長效應(yīng)以外,不同結(jié)構(gòu)引入的誤差也有所不同。在實際設(shè)計中,要注意實現(xiàn)中的誤差問題。在選擇不同的結(jié)構(gòu)時,應(yīng)考慮它們所引入的誤差,并用高級語言進行定點仿真,比較不同結(jié)構(gòu)下誤差的大小,從而做出合理選擇。

2.3 循環(huán)尋址

DSP芯片中經(jīng)常用到循環(huán)尋址的方法。該尋址方法可以對一塊特定存儲區(qū)實現(xiàn)循環(huán)的操作。把循環(huán)尋址理解為實現(xiàn)一個滑動窗,新數(shù)據(jù)引入后將覆蓋老的數(shù)據(jù),便得該窗中包含了需處理的最新數(shù)據(jù)。在數(shù)字信號處理中的FIR、卷積等運算中,循環(huán)尋址具有極其重要的意義。

在TI公司的DSP芯片中,循環(huán)尋址通過如下方法實現(xiàn):

①設(shè)定BK(寄存器塊大小)值,以確定循環(huán)尋址緩沖區(qū)的大小,也可將它看作是循環(huán)的周期;

②設(shè)定緩沖區(qū)的底部地址。必須注意:其低N位為零,其中N為滿足式2N＞BK的最小N值;

③用輔助寄存器間接尋址循環(huán)緩沖區(qū)。

在利用DSP芯片實現(xiàn)所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器過程中,應(yīng)充分考慮以上3個具體步驟,以達到最佳實現(xiàn)結(jié)果。在具體的實現(xiàn)過程中,采用匯編語言進行編程,將通過MATLAB所設(shè)計得到的濾波器參數(shù)輸入,編譯后可生成可執(zhí)行文件(.out),將可執(zhí)行文件通過JTAG接口下載到TMS320VC5416DSP目標(biāo)板,運行后即可實現(xiàn)所設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器。

3 結(jié)束語

數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛,通過濾波器可以濾除輸入信號中不需要的成分,改善波形質(zhì)量。FIR數(shù)字濾波器以它優(yōu)越的性能,在數(shù)字信號處理領(lǐng)域占有很重要的地位。將MATLAB的功能與DSP芯片結(jié)合,運行MATLAB語言,可較容易地設(shè)計出具有嚴(yán)格要求的濾波器。采用DSP芯片實現(xiàn)的FIR濾波器,不僅具有準(zhǔn)確度高、執(zhí)行速度快等特點,而且程序可移植性好,實用性強,便于實現(xiàn)滿足更高采樣率的數(shù)字信號的實時濾波處理。

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