水分生產(chǎn)函數(shù)求解方法及比較

岳佳佳

（太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030024）

中國(guó)水資源嚴(yán)重短缺是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展，特別是農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要制約因素。為了保證農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展首先要提高灌溉水的利用效率，在作物生長(zhǎng)期內(nèi)根據(jù)作物需水要求將水量進(jìn)行最優(yōu)分配，以保證水的充分利用。這樣就提出了作物水分生產(chǎn)函數(shù)這一概念。作物水分生產(chǎn)函數(shù)是指作物水分與生產(chǎn)函數(shù)之間的關(guān)系，是調(diào)控水分使之有利于作物生長(zhǎng)的重要依據(jù)之一。因此，為了合理安排作物優(yōu)化灌溉制度，合理利用現(xiàn)有的水資源，使作物達(dá)到最高產(chǎn)量，就要研究作物水分生產(chǎn)函數(shù)及其在實(shí)際中的應(yīng)用。文章以玉米為研究對(duì)象分別基于Jensen模型和水分敏感指數(shù)積累函數(shù)模型求解水分敏感指數(shù)，并且對(duì)兩種模型的精度進(jìn)行比較。

1 基于Jensen模型的作物水分生產(chǎn)函數(shù)

1.1 水分生產(chǎn)函數(shù)模型

（1）Doorenbos-Kassan模型：

（2）Blank 模型[1]：

（3）Hiller-Clark 模型[2]：

（4）Singh 模型[3]：

（5）Jensen模型0

式中：Kyj：作物第ii階段的產(chǎn)量反應(yīng)系數(shù)；

ETmi：充分灌溉條件下作物階段i的騰發(fā)量；

ETi非充分灌溉條件下階段i的騰發(fā)量；

y：作物實(shí)際產(chǎn)量；

ym：作物最大產(chǎn)量；

λi：水分敏感指數(shù)。

1.2 水分生產(chǎn)函數(shù)模型參數(shù)求解方法[4]

基于Jensen模型的水分生產(chǎn)函數(shù)模型采用全階段同時(shí)求解法，即利用模型結(jié)構(gòu)的特征轉(zhuǎn)化為多元線性回歸分析方法求解。設(shè)某年有m組非充分灌溉試驗(yàn)，記為j=1，2，…，m。n個(gè)作物生長(zhǎng)階段，記為i=1，2，…，n。設(shè)m組試驗(yàn)中有一組充分灌溉，其余m-1組為非充分灌溉。為獲得惟一可行解，應(yīng)滿足m-1>n+1。并盡可能的使m較大。試驗(yàn)中每個(gè)處理應(yīng)至少重復(fù)兩次，一般應(yīng)經(jīng)過2～3年試驗(yàn)。

以山西省1991年—1994年春玉米為研究對(duì)象求解水分敏感指數(shù)，分為播種-拔節(jié)，拔節(jié)-抽穗，抽穗-灌漿，灌漿-收獲4個(gè)階段，每個(gè)階段做5個(gè)設(shè)計(jì)處理，并測(cè)出每個(gè)階段的耗水量及產(chǎn)量，可得出水分敏感指數(shù)求解結(jié)果見表1，散點(diǎn)圖見圖1。

表1 春玉米水分敏感指數(shù)結(jié)果（坑測(cè)試驗(yàn)）

圖1 春米水分敏感指數(shù)計(jì)算相對(duì)與實(shí)測(cè)產(chǎn)量比較

sss根據(jù)試驗(yàn)可以得出作物減產(chǎn)系數(shù)越大，水分敏感指數(shù)也越大，反之亦然。不同作物之間以及作物生長(zhǎng)的不同階段之間水分敏感指數(shù)值也不相同，這就反應(yīng)了對(duì)產(chǎn)量的影響是不相同的。水分敏感指數(shù)是反映了作物和作物各階段對(duì)缺水的敏感程度的指標(biāo)。

2 以相對(duì)騰發(fā)量為基變量的一個(gè)過程模型

2.1 模型參數(shù)求解方法

王仰仁等提出了以相對(duì)蒸騰量自變量繁榮過程模型：

式中：λ（△ti）：水分敏感指數(shù)；

Z（t）：水分敏感指數(shù)積累曲線；

ti：作物生長(zhǎng)階段；

a，b，c為待定系數(shù)；

ET：作物騰發(fā)量。

這里采用模式搜索法求解參數(shù)。包括兩種搜索方式，即試探性搜索和模式搜索。試探性搜索利用坐標(biāo)輪換法沿不同的坐標(biāo)方向搜索，得到合適的搜索方向。例如對(duì)于二維問題，從X0開始經(jīng)過e1，e2兩個(gè)方向的搜索得到新點(diǎn)X1，顯然X1優(yōu)于X0點(diǎn)。然后進(jìn)行模式搜索，即在兩連線方向移動(dòng)相同的步長(zhǎng)，得到Y(jié)1=2X1-X0，以Y1為起點(diǎn)進(jìn)行試探性搜索，得到新點(diǎn)X2，然后以X1，X2方向進(jìn)行模式搜索。

在試探性搜索中，各個(gè)坐標(biāo)方向可以按一定的步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，而不必考慮最優(yōu)步長(zhǎng)。當(dāng)一次試探性搜索失敗，則壓縮步長(zhǎng)重新搜索，直至搜索步長(zhǎng)小于給定的精度要求。

2.2 求解過程及方法

根據(jù)山西省玉米的資料，已知玉米的騰發(fā)量，a，b，c未知，可假定為a=4.72，b=0.0637，c=0.916，根據(jù)公式可以求出各階段的參數(shù)值。

具體過程如下:

（1）以（a0，b0，c0）T為起點(diǎn)進(jìn)行試探性搜索。首先固定b=0.0637，c=0.9160，Q在a方向進(jìn)行搜索，即a分別增減△a，計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值，Q=（5.192，0.067,0.9160）=77421.85016>58696.97603，失敗；Q=（4.248，0.0637，0.9160）=89245.60159>58696.97603,失敗；所以 a方向步長(zhǎng)減半即（△a，△b，△c）T=（0.236，0.00637，0.09160）T，Q（4.956，0.0637，0.9160）=63401.63>58696.603，失敗；再繼續(xù)使a的步長(zhǎng)減半即 （△a，△b，△c）T=（0.118，0.00637，0.09160）T，Q=（4.838，0.0637，0.9160）=59720.38902>58696，97603，失敗；Q=(4.602，0.0637，0.9160)=59301.20386>58696.97603,失敗；再繼續(xù)減半，即（△a，△b，△c）T=（0.0295，0.00637，0.09160）,Q（4.7495，0.0637，0.9160）=58683.1956<58696.97603，成功；Q（4.6905，0.0637，0.9160）=58900.8494>58696.97603，失敗。

（2）然后以（4.6905.0.0637，0.9160）為起點(diǎn),固定 a和 c，在 b方向進(jìn)行搜索，方法同上；同理，固定a和b，在c方向上進(jìn)行搜索。經(jīng)過一次可得到一個(gè)新的起點(diǎn)（a1，b1，c1），令 Y1=2（a1，b1，c1）T-（a0，b0，c0）T，若 Q（Y1）搜索失敗，則以（a1，b1，c1）為新起點(diǎn)同第（1）步一樣繼續(xù)搜索。

如此計(jì)算即使步長(zhǎng)再小也沒有最小值，因此最小點(diǎn)為（a*，b*，c*）=（4.7495，0.0637，0.9160）T，最小值為 Q*=58683.3。按上述方法求得水分敏感指數(shù)求解結(jié)果見表2，散點(diǎn)圖見圖2。

表2 春玉米水分敏感指數(shù)結(jié)果（坑測(cè)試驗(yàn)）

圖2 春米水分敏感指數(shù)計(jì)算相對(duì)與實(shí)測(cè)產(chǎn)量比較

3 結(jié)果與討論

λ是作物水分敏感指數(shù)，其值越大說明對(duì)水分越敏感，缺水引起的減產(chǎn)及不良影響越大。不同作物以及同一種作物的不同生長(zhǎng)期間水分敏感指數(shù)也都不同，不同作物及作物不同階段對(duì)水分的敏感程度不同。

由上可看出在春玉米受旱試驗(yàn)中，利用水分敏感積累曲線求的水分敏感參數(shù)要比Jensen模型求的更為精確。玉米的需水高峰期也是水分虧缺對(duì)產(chǎn)量影響最大的時(shí)期，在缺水時(shí)應(yīng)首先保證這一時(shí)期的供水量。研究作物水分生產(chǎn)函數(shù)能夠把有限的水資源進(jìn)行優(yōu)化配置，為制定灌溉制度和灌溉措施提供依據(jù)。

[1]H.J.Vaux，W.O.Pruitt，Crop-Water Pro duction Function，U.S.Academic Press,1SBN 0-12-024302-4，1983.

[2]R.J.Hanks，R.W.Hill，Modeling Crop Respones to Irrigation in Relation to Soil，Climate and Salinity，Utah State University，U.S.A.ISBN 0-08-025513-2，1980.

[3]P.Singh，H.Wolkewitz，R.Kumar，Comparative Functions for Wheat，Irrigation Science，U.S.A，1987.

[4]王仰仁，榮豐濤.山西省主要農(nóng)作物水分生產(chǎn)函數(shù)中參數(shù)的試驗(yàn)研究.《水利學(xué)報(bào)》，1997.