永磁同步電動機直接轉矩控制的研究

張大年

（河南省交通技工學校，河南 駐馬店 463700）

永磁同步電動機（PMSM）具有高效節能、體積小以及良好的變頻調速性能等優點；直接轉矩控制技術直接對電機的磁鏈和轉矩進行控制，使電機轉矩響應迅速；該技術最先應用于感應電機控制中，隨著PMSM廣泛應用，將直接轉矩技術應用于永磁同步電動機的控制。近年來已經成為研究者競相關注的課題，大多數研究集中于其控制理論和實現方案的方面。本文則基于Matlab/Simulink軟件環境應用直接轉矩控制理論，對PMSM控制系統建模仿真；詳細介紹了直接轉矩控制系統仿真中各個控制計算單元模型的建立，提供了一種建模思路；為電機控制器硬件的設計提供了仿真參考。

1 PMSM直接轉矩控制系統的仿真建模

1.1 PMSM特點及控制系統選擇

PMSM常用的控制策略有：小容量同步電機的恒壓頻比控制；基于磁場定向的矢量控制；直接轉矩控制[2]。三種控制策略各有各的特點，且在不同的應用場合取得了較好的控制效果。然而，恒壓頻比控制的動態性能不高；矢量控制在實際應用上由于轉子磁鏈難于準確觀測，系統特性受電動機參數的影響較大，使得其控制效果難于達到理論分析的結果。直接轉矩控制的控制思想新穎，控制結構簡單，控制手段直接，信號處理的物理概念明確，轉矩響應迅速，對轉子參數不敏感。鑒于這些優點，在PMSM控制系統中，選擇直接轉矩控制理論進行嘗試，利用Matlab/Simulink計算機仿真軟件，進行計算機仿真和分析。

1.2 PMSM直接轉矩控制系統的建模

在PMSM數學模型和直接轉矩控制理論的基礎上，在Matlab/Simulink的環境中，對PMSM的直接轉矩控制系統進行了計算機仿真。其控制系統仿真模型原理框圖見圖1。

圖2 永磁同步電動機空間矢量圖

PMSM數學模型的電系統采用dq軸數學模型[3]（即PARK方程的數學模型）描述。它不僅可以用于分析電機的穩態運行性能，也可以用于分析電動機的瞬態性能。它使用固定于永磁同步電動機轉子且隨轉子一起旋轉的平面坐標系作為參考坐標系見圖2。取永磁體基波磁場的方向為d軸，而q軸順著轉子旋轉方向超前d軸90°電角度，轉子參考坐標系的旋轉速度即為轉軸速度。而PMSM數學模型的機械系統則由一階線性微分方程描述。

電磁轉矩的大小是由轉子磁鏈和定子磁鏈之間的叉積來決定。直接轉矩控制的方法是控制定轉子磁鏈的幅值基本不變，通過改變定轉子磁通間的夾角來改變電磁轉矩的大小。實際中主要是通過改變定子磁通的旋轉速度來達到改變轉矩的目的。為了實現控制定子磁通的幅值和方向，可采用SVPWM逆變器選擇電壓矢量的方法實現。把SVPWM逆變器產生的電壓矢量平面的圓周劃分為6個扇區，每個扇區內的磁通軌跡由該扇區所對應的兩個電壓矢量來形成，見圖3。在每個區域可選擇兩個相鄰矢量來增加或減少磁鏈的幅值，這兩個矢量就決定了最小開關頻率。通過選擇合理的電壓矢量及誤差帶，即可控制定子磁通的幅值和方向。

圖3 電壓矢量劃分扇區圖

根據直接轉矩控制原理框圖見圖1，利用Matlab/Simulink建立永磁同步電機直接轉矩控制系統的仿真模型。它主要包括了永磁同步電動機模型、開關表、3/2變換、磁鏈估算、轉矩估算和逆變器等子模塊。[4][5]

（1）開關表子模塊。開關表子模塊是根據定子磁鏈的區間信號θ（N）、磁鏈控制信號Φ和轉矩控制信號τ從而選擇合適的空間電壓矢量，以實現直接轉矩控制原理的重要模塊。為實現電壓空間矢量的選擇，該模塊對其中的磁鏈控制信號Φ和轉矩控制信號τ進行處理，化為一個變量X，以便于在Matlab/Simulink中實現2D的Look-Up Table。經比較后，當信號給定值比實際值大時，設磁鏈控制信號Φ和轉矩控制信號τ為1，否則為0，變量X可以設置為X＝2Φ+π+1。

經過該子模塊，以定子磁鏈的區間信號θ（N）、磁鏈控制信號Φ和轉矩控制信號τ作為輸入量，從而實現開關電壓矢量（6個狀態量）的選擇見表1。

表1 電壓矢量選擇表

（2）3/2變換子模塊。3/2變換子模塊根據逆變橋直流母線側電壓對電機直軸和交軸電壓、電流進行計算。輸入端口1將三相電流引入后，按照3/2變換公式，用Fcn數學函數即可得出Id、Iq；輸入端口2引入開關電壓矢量后，按照電壓矢量dq軸分量表，可以一一對應求出Ud、Uq，這種對應關系可以很方便的用一維Look-Up Table查詢得到。輸出端口1只引出了直軸和交軸電流；輸出端口2則引出直軸和交軸電壓、電流。模塊見圖4。

圖4 3/2變換子模塊

圖5 磁鏈估算子模塊

（3）磁鏈估算子模塊。計算磁鏈在dq軸上的分量Ψd、Ψq由該子模塊實現。該子模塊在估算定子磁鏈的同時還可以確其在空間中所處的區域θ，從而為空間電壓矢量選擇模塊提供輸入信號。模塊見圖5。磁鏈估算是根據磁鏈u-i模型，通過Fcn數學函數和積分環節計算Ψd、Ψq，再用Fcn數學函數求算術平均值即可得到定子磁鏈的幅值；區間判斷用MATLAB Fcn編程實現比較方便，根據計算得到的Ψd、Ψq數值，通過三角函數關系可以判斷出磁鏈所在區間。

（4）轉矩估算子模塊。轉矩估算模塊根據雙反應理論轉矩公式，通過Fcn數學函數即可實現，見圖6。

圖6 T子模塊

圖7 逆變器子模塊

（5）逆變器子模塊。逆變器子模塊借助數學推導，利用Matrix Gain矩陣增益模塊和Product乘模塊，用數學公式將逆變過程體現出來。由電壓矢量和開關量所對應的數學關系式(1)建模，見圖7所示。

2 直接轉矩控制系統的仿真分析

仿真中，結合一臺2.2kW PMSM，其參數：相數為3，極數為6，額定頻率50Hz；設置控制系統的參數為速度環比例系數Kp＝3，速度環積分系數Ki＝10，轉矩滯環比較器參數△T＝0.05，磁鏈滯環比較器參數△Ψ＝0.05，磁鏈給定值Ψ為0.175。

仿真過程描述如下：起初電機空載，轉速給定100 rad/s,轉矩給定4 N·m，電機啟動，開始加速并馬上跟隨給定轉速和給定轉矩，穩定后，在0.1 s將轉矩突變為2 N·m，在波形上電機的電磁轉矩應有些波動，轉速開始調節，調節完成后最終轉矩穩定在2 N·m，在此過程當中，磁鏈始終跟隨給定0.175 Wb。

圖8 磁鏈仿真結果圖

圖9 轉矩仿真結果圖

從仿真結果分析，該控制系統達到了預期效果，驗證了永磁同步電機直接轉矩控制的正確性和可行性，為實際系統的實現提供了基礎。但需要注意的是：在仿真中有很多模型都是理想化的，有很多因素還不能從模型中反映出來，真正的實現PMSM直接轉矩控制還需要考慮眾多因素。

3 結論

文章分析了PMSM數學模型和直接轉矩控制的原理，利用Matlab的Simulink軟件環境對PMSM直接轉矩控制系統進行了計算機數學建模及仿真。仿真結果表明該控制系統模型具有良好的動態、靜態性能，為PMSM控制系統的設計和控制系統整體性能的提高提供了良好的幫助。

[1]Zhong L，Rahamn M F,AnalysisofDirect Torque Control in Permanent Magnet Synchronous Motor Drives[J]，IEEE Trans On PE，1997.12(3):528-535

[2]李夙，異步電動機直接轉矩控制[M]，北京：機械工業出版社，1999

[3]唐任遠，現代永磁電機理論與設計[M]，北京：機械工業出版社，1997

[4]謝運祥、盧柱強，基于Matlab/Simulink的永磁同步電機直接轉矩控制仿真建模[J]，華南理工大學學報，2004（1）：19-23

[5]徐艷平、曾光、孫向東，永磁同步電機的直接轉矩控制的研究[J]，電力電子技術，2003(6)：15-17