永磁同步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的研究

張大年

（河南省交通技工學(xué)校，河南 駐馬店 463700）

永磁同步電動機(jī)（PMSM）具有高效節(jié)能、體積小以及良好的變頻調(diào)速性能等優(yōu)點；直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)直接對電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，使電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速；該技術(shù)最先應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)控制中，隨著PMSM廣泛應(yīng)用，將直接轉(zhuǎn)矩技術(shù)應(yīng)用于永磁同步電動機(jī)的控制。近年來已經(jīng)成為研究者競相關(guān)注的課題，大多數(shù)研究集中于其控制理論和實現(xiàn)方案的方面。本文則基于Matlab/Simulink軟件環(huán)境應(yīng)用直接轉(zhuǎn)矩控制理論，對PMSM控制系統(tǒng)建模仿真；詳細(xì)介紹了直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真中各個控制計算單元模型的建立，提供了一種建模思路；為電機(jī)控制器硬件的設(shè)計提供了仿真參考。

1 PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真建模

1.1 PMSM特點及控制系統(tǒng)選擇

PMSM常用的控制策略有：小容量同步電機(jī)的恒壓頻比控制；基于磁場定向的矢量控制；直接轉(zhuǎn)矩控制[2]。三種控制策略各有各的特點，且在不同的應(yīng)用場合取得了較好的控制效果。然而，恒壓頻比控制的動態(tài)性能不高；矢量控制在實際應(yīng)用上由于轉(zhuǎn)子磁鏈難于準(zhǔn)確觀測，系統(tǒng)特性受電動機(jī)參數(shù)的影響較大，使得其控制效果難于達(dá)到理論分析的結(jié)果。直接轉(zhuǎn)矩控制的控制思想新穎，控制結(jié)構(gòu)簡單，控制手段直接，信號處理的物理概念明確，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)迅速，對轉(zhuǎn)子參數(shù)不敏感。鑒于這些優(yōu)點，在PMSM控制系統(tǒng)中，選擇直接轉(zhuǎn)矩控制理論進(jìn)行嘗試，利用Matlab/Simulink計算機(jī)仿真軟件，進(jìn)行計算機(jī)仿真和分析。

1.2 PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的建模

在PMSM數(shù)學(xué)模型和直接轉(zhuǎn)矩控制理論的基礎(chǔ)上，在Matlab/Simulink的環(huán)境中，對PMSM的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行了計算機(jī)仿真。其控制系統(tǒng)仿真模型原理框圖見圖1。

圖2 永磁同步電動機(jī)空間矢量圖

PMSM數(shù)學(xué)模型的電系統(tǒng)采用dq軸數(shù)學(xué)模型[3]（即PARK方程的數(shù)學(xué)模型）描述。它不僅可以用于分析電機(jī)的穩(wěn)態(tài)運行性能，也可以用于分析電動機(jī)的瞬態(tài)性能。它使用固定于永磁同步電動機(jī)轉(zhuǎn)子且隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的平面坐標(biāo)系作為參考坐標(biāo)系見圖2。取永磁體基波磁場的方向為d軸，而q軸順著轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向超前d軸90°電角度，轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)速度即為轉(zhuǎn)軸速度。而PMSM數(shù)學(xué)模型的機(jī)械系統(tǒng)則由一階線性微分方程描述。

電磁轉(zhuǎn)矩的大小是由轉(zhuǎn)子磁鏈和定子磁鏈之間的叉積來決定。直接轉(zhuǎn)矩控制的方法是控制定轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值基本不變，通過改變定轉(zhuǎn)子磁通間的夾角來改變電磁轉(zhuǎn)矩的大小。實際中主要是通過改變定子磁通的旋轉(zhuǎn)速度來達(dá)到改變轉(zhuǎn)矩的目的。為了實現(xiàn)控制定子磁通的幅值和方向，可采用SVPWM逆變器選擇電壓矢量的方法實現(xiàn)。把SVPWM逆變器產(chǎn)生的電壓矢量平面的圓周劃分為6個扇區(qū)，每個扇區(qū)內(nèi)的磁通軌跡由該扇區(qū)所對應(yīng)的兩個電壓矢量來形成，見圖3。在每個區(qū)域可選擇兩個相鄰矢量來增加或減少磁鏈的幅值，這兩個矢量就決定了最小開關(guān)頻率。通過選擇合理的電壓矢量及誤差帶，即可控制定子磁通的幅值和方向。

圖3 電壓矢量劃分扇區(qū)圖

根據(jù)直接轉(zhuǎn)矩控制原理框圖見圖1，利用Matlab/Simulink建立永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真模型。它主要包括了永磁同步電動機(jī)模型、開關(guān)表、3/2變換、磁鏈估算、轉(zhuǎn)矩估算和逆變器等子模塊。[4][5]

（1）開關(guān)表子模塊。開關(guān)表子模塊是根據(jù)定子磁鏈的區(qū)間信號θ（N）、磁鏈控制信號Φ和轉(zhuǎn)矩控制信號τ從而選擇合適的空間電壓矢量，以實現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制原理的重要模塊。為實現(xiàn)電壓空間矢量的選擇，該模塊對其中的磁鏈控制信號Φ和轉(zhuǎn)矩控制信號τ進(jìn)行處理，化為一個變量X，以便于在Matlab/Simulink中實現(xiàn)2D的Look-Up Table。經(jīng)比較后，當(dāng)信號給定值比實際值大時，設(shè)磁鏈控制信號Φ和轉(zhuǎn)矩控制信號τ為1，否則為0，變量X可以設(shè)置為X＝2Φ+π+1。

經(jīng)過該子模塊，以定子磁鏈的區(qū)間信號θ（N）、磁鏈控制信號Φ和轉(zhuǎn)矩控制信號τ作為輸入量，從而實現(xiàn)開關(guān)電壓矢量（6個狀態(tài)量）的選擇見表1。

表1 電壓矢量選擇表

（2）3/2變換子模塊。3/2變換子模塊根據(jù)逆變橋直流母線側(cè)電壓對電機(jī)直軸和交軸電壓、電流進(jìn)行計算。輸入端口1將三相電流引入后，按照3/2變換公式，用Fcn數(shù)學(xué)函數(shù)即可得出Id、Iq；輸入端口2引入開關(guān)電壓矢量后，按照電壓矢量dq軸分量表，可以一一對應(yīng)求出Ud、Uq，這種對應(yīng)關(guān)系可以很方便的用一維Look-Up Table查詢得到。輸出端口1只引出了直軸和交軸電流；輸出端口2則引出直軸和交軸電壓、電流。模塊見圖4。

圖4 3/2變換子模塊

圖5 磁鏈估算子模塊

（3）磁鏈估算子模塊。計算磁鏈在dq軸上的分量Ψd、Ψq由該子模塊實現(xiàn)。該子模塊在估算定子磁鏈的同時還可以確其在空間中所處的區(qū)域θ，從而為空間電壓矢量選擇模塊提供輸入信號。模塊見圖5。磁鏈估算是根據(jù)磁鏈u-i模型，通過Fcn數(shù)學(xué)函數(shù)和積分環(huán)節(jié)計算Ψd、Ψq，再用Fcn數(shù)學(xué)函數(shù)求算術(shù)平均值即可得到定子磁鏈的幅值；區(qū)間判斷用MATLAB Fcn編程實現(xiàn)比較方便，根據(jù)計算得到的Ψd、Ψq數(shù)值，通過三角函數(shù)關(guān)系可以判斷出磁鏈所在區(qū)間。

（4）轉(zhuǎn)矩估算子模塊。轉(zhuǎn)矩估算模塊根據(jù)雙反應(yīng)理論轉(zhuǎn)矩公式，通過Fcn數(shù)學(xué)函數(shù)即可實現(xiàn)，見圖6。

圖6 T子模塊

圖7 逆變器子模塊

（5）逆變器子模塊。逆變器子模塊借助數(shù)學(xué)推導(dǎo)，利用Matrix Gain矩陣增益模塊和Product乘模塊，用數(shù)學(xué)公式將逆變過程體現(xiàn)出來。由電壓矢量和開關(guān)量所對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式(1)建模，見圖7所示。

2 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的仿真分析

仿真中，結(jié)合一臺2.2kW PMSM，其參數(shù)：相數(shù)為3，極數(shù)為6，額定頻率50Hz；設(shè)置控制系統(tǒng)的參數(shù)為速度環(huán)比例系數(shù)Kp＝3，速度環(huán)積分系數(shù)Ki＝10，轉(zhuǎn)矩滯環(huán)比較器參數(shù)△T＝0.05，磁鏈滯環(huán)比較器參數(shù)△Ψ＝0.05，磁鏈給定值Ψ為0.175。

仿真過程描述如下：起初電機(jī)空載，轉(zhuǎn)速給定100 rad/s,轉(zhuǎn)矩給定4 N·m，電機(jī)啟動，開始加速并馬上跟隨給定轉(zhuǎn)速和給定轉(zhuǎn)矩，穩(wěn)定后，在0.1 s將轉(zhuǎn)矩突變?yōu)? N·m，在波形上電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩應(yīng)有些波動，轉(zhuǎn)速開始調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)完成后最終轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在2 N·m，在此過程當(dāng)中，磁鏈?zhǔn)冀K跟隨給定0.175 Wb。

圖8 磁鏈仿真結(jié)果圖

圖9 轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果圖

從仿真結(jié)果分析，該控制系統(tǒng)達(dá)到了預(yù)期效果，驗證了永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的正確性和可行性，為實際系統(tǒng)的實現(xiàn)提供了基礎(chǔ)。但需要注意的是：在仿真中有很多模型都是理想化的，有很多因素還不能從模型中反映出來，真正的實現(xiàn)PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制還需要考慮眾多因素。

3 結(jié)論

文章分析了PMSM數(shù)學(xué)模型和直接轉(zhuǎn)矩控制的原理，利用Matlab的Simulink軟件環(huán)境對PMSM直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)進(jìn)行了計算機(jī)數(shù)學(xué)建模及仿真。仿真結(jié)果表明該控制系統(tǒng)模型具有良好的動態(tài)、靜態(tài)性能，為PMSM控制系統(tǒng)的設(shè)計和控制系統(tǒng)整體性能的提高提供了良好的幫助。

[1]Zhong L，Rahamn M F,AnalysisofDirect Torque Control in Permanent Magnet Synchronous Motor Drives[J]，IEEE Trans On PE，1997.12(3):528-535

[2]李夙，異步電動機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制[M]，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999

[3]唐任遠(yuǎn)，現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計[M]，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1997

[4]謝運祥、盧柱強(qiáng)，基于Matlab/Simulink的永磁同步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制仿真建模[J]，華南理工大學(xué)學(xué)報，2004（1）：19-23

[5]徐艷平、曾光、孫向東，永磁同步電機(jī)的直接轉(zhuǎn)矩控制的研究[J]，電力電子技術(shù)，2003(6)：15-17