土質分類的圖解分析方法

郭閩榕

0 引言

我國目前尚無統一的土質分類標準,不同部門有不同的規定,分類原則和界限也不相同。在現有條件下本文嘗試用多因素綜合判別土類,從工程建設中的土力學角度出發,利用模糊數學的聚類分析法分類,著重特殊土的分類。分類的土體從大粒徑的礫類土到小粒徑的黏土,分類指標以土力學參數為主。

1 聚類分析

土體類型在很多情況下都帶有模糊性,因此,將模糊數學方法引入土體分類就能使土體的分類更合實際。本文采用的數據均為統計數據,每一個樣本確定 7個指標,分別是 ω,e,ωL,IP,IL,a1-2,φ,下面逐一論述各步過程。

1.1 分類指標的選取

含水量(ω):反映土中水分的多少,決定土的力學性質,是實測指標,又是工程設計直接應用的重要參數之一。

孔隙比(e):反映土的結構特征的重要參數,在沉降計算中是重要的依據之一。

液限(ωL):反映土體由粘塑過渡到流塑狀態的界限含水量。實際工程中,地基土浸水后使ωL上升造成地基失穩,因此判別原狀土的ωL有十分重要的意義。

塑性指數(IP):反映土體塑性大小的參數,也是常用的分類標準之一。

液性指數(IL):反映土體的稠度狀態。IL和IP是影響土的力學性質的重要因素,是計算地基容許承載力的依據之一。

壓縮系數(a1-2):工程中常用的判別土的壓縮性高低的指標。

內摩擦角(φ):抗剪強度參數。

由于土體粒徑較為懸殊,在計算中易造成誤差,且粒徑對黏性土分類意義不大,故未選取。對于同一類指標,如 φ,c,僅取了一個。這樣就避免了同一類指標在矩陣中重復出現,不能有效突出樣本其他各因素的特性,且造成矩陣過大。選取指標時,考慮了其在工程中的實用性以及同一指標在不同樣本中的區分能力,取區分能力強者。

1.2 數據處理

1.2.1 正規化

對各分類樣本的統計指標的數據作標準化處理(正規化)以便分析、比較。

以上三式中:xi為原始數據;n為分類樣本的統計指標數。

1.2.2 標定

算出衡量被分類樣本間的相似程度的統計量,從而建立起論域上的相似關系 R～=(rij)n×n。

經比較分析,筆者認為采用絕對值倒數法相似系數(rij)較為合理,公式如下:

適當選取 M,使0≤rij≤1。以上相似系數 rij形成的矩陣為橫模糊相似矩陣R～。

1.2.3 聚類分析

首先驗證 R矩陣是否為等價矩陣,需將R矩陣改造為模糊關系等價矩陣R*:R?R=R2,R2?R2=R3,…,R*?R*=R*。

在R*矩陣中取不同的閾值λ,可得到動態聚類圖。

1.2.4 模糊識別

一般情況下,一個事物有n個特征,而每一個具體的對象對于這 n個特征有n個隸屬度μ1,μ2,…,μn,由于這些特征在模式識別中起的作用不同,需加上相應的權值a1,a2,…,an。權值是通過對分類事物的觀察,調整權值而得到最佳值。

1)隸屬函數:

經比較確定隸屬函數為:

由式(5)可求得各典型樣本的模糊集。若模糊集中出現負值,依下式進行調整得到新的模糊集。

其中,x′i為調整后值;xi為調整前值。

2)貼近度:

在給定論域上的N個模糊子集A1,A2,…,An及另一個模糊子集B,若有1≤i≤n,使:

則認為B與Ai最貼近。計算式如下:

2 實例驗證

選定7個標準樣本,依次為:A1為礫類土,A2為粗、中砂,A3為亞黏土,A4為黏土,A5為淤泥質土,A6為紅黏土,A7為黃土。

2.1 正規化

利用式(1)～式(3)對原始統計數據進行正規化處理,見表 1。

表1 樣本統計指標正規化處理結果

2.2 標定

利用式(4)相似關系矩陣 R,結果為:

2.3 聚烴分析

由 R矩陣可知,其滿足式(1)～式(3),改造 R為模糊等價矩陣:R?R=R2,R2?R2=R4=R*,故選定 R*=R2為模糊等價矩陣。

取閾值 λ依次為:λ=1,λ=0.95,λ=0.79,λ=0.44,λ=0.33,λ=0.27,λ=0.10,可得動態聚類見圖 1。

由圖1可知,隨閾值 λ變小,各類土最終歸為一類,即含無黏性土和黏性土廣義的土體。由這一過程可知黏性土和無黏性土的巨大差別,同時黏性土性質的差別也十分清楚。這一動態歸類圖清晰地反映了土體在力學性狀上的差異和在結構上的差異。

2.4 模糊識別

由式(4),式(5)可求得各樣本對應的模糊集:

A1=0.75/a1+0.6/a2+0.5/a3+0.5/a4+0.5/a5+0.56/a6+0.78/a7,相應可求得模糊集 A2,A3,A4,A5,A6,A7。

樣本B=0.87/a1+0.74/a2+0.75/a3+0.67/a4+0.25/a5+0.56/a6+0.65/a7。

樣本B為待定歸類的土樣,利用式(8)進行貼進度計算得(B,A1)=B?A1+(1-B⊙A1)]=0.625。

3 結語

用聚類分析法對土體進行分類是比較成功的,尤其是動態分析過程,十分直觀生動地反映了土體的差別,但黏土與紅黏土區分度不理想,且閾值達0.95,這與統計值有很大關系。若資料再完備些,會取得更為滿意的結果,在貼近度計算中也會得到較好的效果。

[1] 蕭筱南.實用模糊數學[M].北京:亞洲出版社,1993.

[2] 馮德益,樓世博.模糊數學方法與應用[M].北京:地震出版社,1985.

[3] 關文章.濕陷性黃土工程性能新篇[M].西安:西安交通大學出版社,1990.

[4] GB 50021-2001,巖土工程勘查規范[S].