幾種網格結構造型的算法設計

趙加勝 剛芹果

0 引言

網格結構是由很多桿件從兩個方向或幾個方向按一定的規律布置,通過節點連接而成的一種網狀空間桿系結構。外形呈平板狀的稱為平板網架,簡稱網架;外形呈曲面狀的稱為曲面網架,簡稱網殼。網格結構空間剛度大,整體性和穩定性好,有良好的抗震性能和較好的建筑造型效果,適用于各種支承條件和各種平面形狀、大小跨度的工業和民用建筑。現在網格結構曲面外形越來越復雜,研究網格結構造型的算法對于網架的計算是十分有必要的。MATLAB是一個功能強大、編程簡單的軟件,用它可以實現數字與圖形的完美結合。本文用MAT LAB來實現一些常用網格結構的編程思想以及這些圖形的繪制。

1 網格結構的算法

網格結構主要是由三部分桿件組成:上弦桿,下弦桿和腹桿。網格結構都由這些最基本的單元組成,要生成一個網格結構,首先要找到它的基本單元,然后把這些單元按照一定的順序進行陣列,就生成了網格結構。上述過程是本文網格結構生成的編程思想。

1.1 平面網架結構

平面網架結構分為很多種,這里只以兩向正交正放網架為例進行介紹。

平面網架結構主要由三部分構成,分別為下弦桿、腹桿、上弦桿。下面具體介紹它的生成過程:

1)下弦桿與腹桿生成一個單元體,具體方法為:先確定這個單元體各個頂點的坐標,然后把這些坐標按照一定的順序相連就生成一個網架結構的子單元了,用一個簡單例子來說明這個單元的生成過程。這個單元由5個節點組成,假設這5個節點為1,2,3,4,5,坐標分別為1(0,0,0),2(1,0,0),3(1,1,0),4(0,1,0),5(0.5,0.5,1),這5個節點組成一個基本單元,用 MATLAB生成這個單元的命令為:

生成圖形見圖1。

如圖1所示中的一個四邊形是下弦桿組成的,四個三角形是腹桿組成的,然后把這個基本單元進行 x方向與y方向陣列命令為:

就完成了下弦桿與腹桿的生成(見圖2)。

2)生成上弦桿,先確定上弦桿件的一個子單元的坐標(其實上弦桿的坐標為圖1中四個三角形頂點相交的位置),然后把這幾個點相連就生成上弦桿件的一個子單元,那上面這個例子的子單元生成為:

生成圖形見圖3。

然后把這個基本單元進行 x方向與y方向陣列就生成了一個網架的上弦桿件(命令與生成下弦桿與腹桿的命令相似)。

把上面兩個命令合在一起就可以生成一個完整網架(見圖4)。

其他一些平面網架結構也可以用這種方法實現。比如:正方抽空四角錐網架,斜放四角錐網架,星形四角錐網架,蜂窩狀三角錐網架等。

1.2 圓形網殼結構

圓形網殼結構也由三部分組成,分別為:上弦桿、下弦桿、腹桿。下面介紹它的生成過程。

具體方法為,先確定這個單元體各個頂點的坐標,然后把這些坐標按照一定的順序相連就生成一個網架結構的子單元了,用一個簡單例子來說明這個單元的生成過程。

這個單元由4個節點組成:

然后再按照一定順序把這些點連接起來,連接順序為:

其中,x中的1代表一點的x坐標,同理可得y,z坐標,生成的圖形見圖5。

把圖5中的單元沿圓形網殼的環向與縱向陣列生成結果見圖6。

生成上弦桿,先確定上弦桿件的一個子單元的坐標(其實上弦桿的坐標為圖5中3個三角形頂點相交的位置),然后把這幾個點相連就生成上弦桿件的一個子單元,那上面這個例子的子單元生成為:這個子單元節點為圖5中4個三角形的頂點,這4個頂點坐標可以很容易求得,把這4個頂點相連就得到上弦桿了,與圖3相似的圖形。然后再把這個基本單元進行 x方向與y方向陣列就生成了一個網殼的上弦桿件(命令與生成下弦桿與腹桿的命令相似)。

把上面兩個命令合在一起就可以生成一個完整網殼,見圖7。

1.3 空間曲面網殼結構

空間曲面網殼結構和其他網格結構一樣也都是由基本單元組成,然后通過這些基本單元陣列成空間曲面形式。但是它也有自己獨特的一方面,這一方面就是應用到了幾何中映射方法。

映射方法在這里的應用方式就是把 xoy平面的基本圖形,如圓形矩形根據一定的對應法則,在z方向變化為一個空間復雜曲面。

以馬鞍形空間曲面為例,它在 xoy坐標下投影為一個橢圓環使其z軸坐標變成的函數式為:z=0.1×(x^2/10-y^2/20),那就實現了橢圓環平面圖形轉化成為空間的馬鞍形圖形。

再生成圖8的基本單元和圖5相似生成過程與網殼結構相似(只是z有所改變)。

圖9生成過程與平面網架結構相似,參考平面網架結構生成方法。

用這種方法可以生成其他一些空間曲面網殼如:橢圓錐面,橢球面,單葉雙曲面,雙葉雙曲面,橢圓拋物面,雙曲拋物面。

2 結語

通過網結構的算法實現,讓我們了解了網格結構的生成過程,對網格結構的設計計算提供了一些參考方法。采用這種建模方式不但可以建造在實際中常用的網架網殼模型,而且對于一些空間曲面模型亦可以很好的建立出滿意的模型。

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