基于BP網絡-突水系數理論的突水預測

賈琳瑜，陳見行，韓志婷

(中國礦業大學)

底板突水屬于煤礦眾多突水類型中的一種，是影響煤礦正常安全生產的重要因素之一[1]，判別底板突水有許多方法，主要包括下三帶理論、突水系數法、模糊數學法、地理信息系統法、多源信息復合處理法和突水概率指數法等。其中，下三帶理論法比較接近煤層底板破壞突水的情況，但測試工作比較復雜，考慮因素眾多；突水概率指數法是一種考慮了多種因素對突水的綜合影響而且能夠反應研究區的突水規律的新方法，但需要對研究區的底層構造及水文特征要有足夠的認識和研究，因此底板突水預測中，較為實用的是突水系數法。

突水系數法簡單實用，但存在較多的局限性，如考慮因素較為片面而且在臨界突水系數附近預測效果較差。因此，本文提出采用BP神經網絡結合突水系數法對底板突水進行預測。

1 原理與方法

1.1 突水系數理論

突水系數法是指含水層中正常塊段靜水柱壓力與隔水層厚度平衡關系變化規律的壁紙，即單位厚度隔水層所能承受的極限水柱壓力之間的力學平衡條件，用公式表示為：

式中：

Ts—突水系數；

P—水壓；

M—隔水層厚度。

20世紀80年代，考慮隔水層分層巖石力學性質不同，并參考了匈牙利等值隔水層厚度的概念，我國又一次對突水系數作了修正[2]，即：

式中：

Mi—隔水層底板各分層厚度；

mi—各分層等效厚度換算系數。

1.2 BP神經網絡

BP神經網絡一般由輸入層、隱含層和輸出層組成。輸入層神經元的個數為輸入信號的維數，隱含層神經元個數及隱含層節點的個數應視具體情況而定，輸出層神經元個數為輸出信號的維數[3]，具體情況見圖1。

圖1 BP神經網絡結構示意圖

輸入向量為X=(xi，xj，xk)，而隱含層輸出向量為Y，輸出層的輸出向量是O，期望輸出向量為d，輸入層到隱含層之間的權重用表示Wij，隱含層到輸出層的向量用Wjk表示權重，則有關系：

對于輸出層有：

ookp=f(netokp) (k=1,2,…,n)

對于隱含層有：

ohjp=f(nethjp) (j=1,2,…,m)

對于輸入層有：

Iip=xip(i=1,2,…,l)

ΟΙip=Iip=xip

每層神經元之間的變換函數 f(x)是可微的sigmoid函數：

式中：

x—神經元的輸入信號；

y—神經元的輸出信號。

根據應用需要，也可以采用不同的傳遞函數。

1) 學習思想。BP算法采用非線性規劃中的最速下降法，按誤差函數的負梯度方向修改各個權值。其中，定義網絡的期望輸出與實際輸出之差的平方和為誤差函數 ，即：

式中：

yk—輸出層各節點的期望值，k=1,2,…,n。

輸出層各節點的期望值。

2) 調節網絡連接權值。

權值修正量Δwji、Δwjk和En的負梯度關系為：

式中：

η—學習效率。

3) 調整網絡神經元閥值。

同權值修正量一樣，神經元閥值修正量與誤差的負梯度關系為：

2 應用實例分析

2.1 樣本數據

本文以某礦對工作面底板突水采集數據信息為樣本進行分析，原始數據見表1。

表1 工作面底板采集信息

2.2 突水系數分析

依據突水系數理論計算6個工作面底板突水系數，計算結果見表2。

表2 突水系數計算結果

根據該礦井多年觀測，確定臨界突水系數為0.070。依據突水系數理論可知，當某工作面底板突水系數計算值大于0.070時，表明該面可能會發生突水事故，反之成立。

從表2可以看出，序號2即1015工作面底板突水系數為0.058 0，遠小于臨界突水系數0.070，預測無突水，實際回采過程中沒有發生突水事故；序號4即1024工作面底板突水系數為0.085 0，遠大于臨界突水系數0.070，預測突水，實際回采效果發生突水，預測效果較好。

但觀察剩余4組數據，發現計算得到突水系數處于臨界突水系數附近，預測結果出現波動：序號3即1016工作面底板突水系數為0.068 0，預測無突水，實際沒有發生突水，但序號1即1012工作面底板突水系數為0.074 0，預測突水，但實際回采沒有發生突水。兩工作面突水系數均處于臨界突水系數附近，預測結果相反，但實際回采效果相同。序號5和序號6兩組數據與之類似，說明突水系數理論在計算得到突水系數與臨界突水系數相差較大時有較好的預測效果，但在臨界突水系數附近確有明顯波動，預測效果較差。

2.3 BP神經網絡

為了提高預測精度，解決突水系數理論在臨界突水系數附近的波動性問題，采用BP神經網絡進行進一步預測。

1) 構建網絡。底板突水狀況與眾多地質條件有關，如地質構造、斷層的數量、底板巖層巖性及其組合特征、含水層的富水性、含水層水壓、礦山壓力及地應力等[4]，本文選用斷層數量、富水性、隔水層承受水壓及隔水層厚度4項作為影響突水的因素。

構建一個3層的BP神經網絡，輸入層共4個神經元，即等于影響突水的因素數目；隱含層神經元的數目采用經驗公式結合逐步增長的方式確定，經驗公式如下[5]：

式中：

e、p、q—分別為隱含層、輸入層和輸出層神經元的數目。

計算得到e=3 ，逐步增加隱含層神經元數目直至精度滿足要求，最后得到隱含層共7個神經元；輸出層1個神經元，即預測突水結果，輸出值為0和1，分別表示底板無突水和突水。因此構建一個4×7×1 的神經網絡。

2) 設置參數并進行訓練。為了簡化計算，采用Matlab編程進行計算，Matlab中提供了專門的神經網絡工具箱(NNbox)，可以方便地進行神經網絡的設計和仿真[6]。

以表1中的數據作為樣本進行輸入，數據輸入及構建網絡代碼如下：

clear;

clc;

p=[3,6,4,3,16,13;

0.0210,0.031 0,0.045 0,0.900 0,0.760 0,0.500 0;

3.350 0,2.930 0,3.070 0,4.510 0,3.000 0,3.120 0;

58.000 0,63.150 0,59.160 0,66.000 0,56.450 0,54.000 0];

t=[0,0,0,1,1,1];

[pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t);

net=newff(minmax(pn),[7,1],{'tansig','purelin'},'traingdm');

對訓練參數進行設置，具體參數見表3。

表3 訓練參數

對樣本數據進行訓練，訓練誤差函數曲線見圖2。

圖2 訓練誤差函數曲線

經過4296步訓練，目標函數誤差達到精度要求，訓練結束。輸出訓練結果，即：

a=[0.000 7 0.000 2 -0.000 9 1.000 0 1.000 0 1.000 0]

由于樣本數據理論突水情況為：

a=[0 0 0 1 1 1]

因此，通過BP神經網絡訓練得到的理論結果與實際情況近似相等，表明該模型符合要求，可以用于突水的預測。

3) 預測。選取4組理論突水系數處于臨界突水系數的底板監測數據見表4。

表4 預測數據樣本

從表4可以看出，4組數據計算得到突水系數處于臨界突水系數附近，由于突水系數理論在臨界突水系數附近的波動性，因此，難以采用突水系數理論對其進行預測，下面采用訓練好的BP神經網絡對這4組數據進行分析，實現代碼如下：

pnew=[3,7,12,10;

0.034 0,0.060 0,0.660 0,0.480 0;

3.200 0,2.970 0,3.200 0,2.980 0;

56.240 0,58.680 0,57.200 0,52.280 0];

pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp);

anewn=sim(net,pnewn);

anew=postmnmx(anewn,mint,maxt)

經過Matlab運算，得到輸出結果為：

anew=[0.051 1 0.033 7 1.013 2 0.911 0];

可以看出，前2組輸出結果近似為0，后2組輸出結果近似為1，表明依據前2組數據預測無突水，后2組數據預測發生突水，與實際突水情況相符。

4) 分析。突水系數理論簡便可行，被廣泛用于煤礦底板突水狀況的預測分析，但通過本例可以看出突水系數理論在計算得到的突水系數與臨界突水系數相差較大時預測效果較好，但在臨界突水系數附近確有著明顯的波動性。BP神經網絡考慮了更多的誘發突水的因素，通過實例分析，說明BP神經網路可以有效解決突水系數理論在臨界突水系數附近的波動性問題，彌補突水系數理論的不足，可以用于臨界突水系數的突水預測。

3 結論與建議

1) 應用突水系數理論對某礦6個工作面底板突水狀況進行了分析，結果表明突水系數理論在計算得到的突水系數與臨界突水系數相差較大時有著較好的預測效果，但在臨界突水系數附近確存在著明顯的波動性，預測精度較差。

2) 引入BP神經網絡對臨界突水系數進行預測，采用樣本數據作為輸入數據訓練BP神經網絡，用訓練好的神經網絡對4組突水系數理論難以判斷的新數據進行了預測，預測結果與實際效果相符，表明BP神經網絡在臨界突水系數附近有著較好的預測效果，可以彌補突水系數理論的不足。

3) 建議對底板進行突水預測中，先采用突水系數理論對各采集樣本進行突水預測，在預測結果中提取理論突水系數處于臨界突水系數附近的數據作為特殊樣本，以剩余的樣本作學習樣本進行BP神經網絡訓練，訓練結果符合要求后，利用訓練好的神經網絡對特殊樣本進行預測，既可以保證當理論突水系數與臨界突水系數相差較大時預測效果較好，又可以保證在臨界突水系數附近預測精度較高。

[1] 李永軍，劉登憲. 突水系數理論在淮南礦區的應[J]. 華北科技學院學報，2008(4)：26-28.

[2] 段水云. 煤層底板突水系數計算公式的探討[J]. 水文地質工程，2003(1)：97-100.

[3] 敬忠良. 神經網絡跟蹤理論及應用[M]. 北京：國防工業出版社，1995：21-23.

[4] 李 濤，李文平，高穎,等. 突水系數理論在桃園礦區的實踐[J]. 礦業安全與環保，2010(2)：26-28.

[5] 余曉紅. BP神經網絡的MATLAB 編程實現及討論[J]. 浙江交通職業技術學院學報，2007(12)：45-48.

[6] 桂現才. BP神經網絡在MATLAB上的實現與應用[J]. 湛江師范學院學報，2004(3)：79-83.

收稿日期 2010-07-22