超高速撞擊中的彈丸形狀效應數值模擬研究

徐坤博，龔自正, ，侯明強，代 福，鄭建東

（1.北京衛星環境工程研究所，北京 100094； 2.北京空間飛行器總體設計部，北京 100094）

0 引言

隨著人類航天活動的日益頻繁，空間碎片數量急劇增長，與航天器相撞的風險在增加。由于平均相對撞擊速度可達 10 km/s，會對航天器造成嚴重的撞擊損傷后果，因此對航天器的在軌長壽命、高可靠安全運行構成了現實威脅。空間碎片防護設計已成為航天器（特別是載人航天器）設計必不可少的環節和航天技術領域的研究熱點之一。

航天器的碎片撞擊風險評估與防護設計需要大量的超高速撞擊特性數據。為了獲取空間碎片超高速撞擊特性數據，國內外開展了大量的地面模擬試驗研究。空間碎片超高速撞擊特性與模擬彈丸的材料、質量、形狀、速度、撞擊方向、環境溫度等因素密切相關。

長時間以來，為地面試驗模擬方便，研究人員通常選用標準球形彈丸開展空間碎片撞擊特性的研究。實際上絕大多數空間碎片的實際形狀并非球形，有圓錐形、圓柱形、盤形等。因此，為了較真實地反映空間碎片的超高速撞擊特性，必須研究非球形彈丸對航天器的損傷和對防護結構防護性能的影響。人們常使用二級輕氣炮來進行速度小于7 km/s的空間碎片超高速撞擊模擬試驗。近年來，為了模擬速度大于7 km/s的空間碎片撞擊試驗，還發展了許多可發射非球形彈丸的新的超高速發射技術，例如：阻抗梯度飛片超高速發射技術（HVL）[1]可將盤形鈦飛片的速度發射至 19 km/s，定向聚能加速器（ISCL）[2-3]可將長徑比為1～1.5圓柱狀彈丸的速度發射至11.5 km/s，等。這些新的超高速發射技術可發射形狀各不相同的彈丸，這就給試驗數據之間的分析比對帶來了可能。由于空間碎片形狀多種多樣，而目前的試驗技術可以模擬的碎片形狀有限，且實際的試驗成本高、耗時長，所以開展超高速撞擊數值仿真研究是實際試驗的有力補充手段，經濟高效，可方便地用于非球形彈丸超高速撞擊特性的研究。

1972年Robert H.Morrison最早在國際上開展超高速撞擊彈丸形狀效應的研究[4]，他通過試驗獲得了在撞擊速度接近 7 km/s時不同質量與長徑比的圓柱形、球形彈丸對航天器典型Whipple防護結構的撞擊毀傷效果。此后，Evans[5]、 Williamsen[6-7]、Hu Kuifeng[8]、Beissel[9]等人用數值模擬方法相繼開展了超高速撞擊彈丸形狀效應的研究，并得到不同形狀彈丸的彈道極限曲線。國內的張偉等人[10-11]基于等效球形直徑對多種形狀彈丸的撞擊特性做了數值模擬研究。徐金中[12]利用光滑粒子流體動力學（SPH）方法在進行空間碎片超高速碰撞數值仿真研究時，也涉及到了對彈丸形狀效應的討論。這些初步研究結果顯示，非球形彈丸沿主軸方向撞擊時，其對航天器的損傷比球形彈丸大，各種非球形的彈丸對防護結構的損傷均大于球形彈丸。對于雙層板防護結構，危害程度的估計比實際高1倍，對單層板防護結構則高出3倍。總的來說，國內外對超高速撞擊彈丸形狀效應的研究不多，也不充分。

在超高速撞擊中彈丸的質量占主導地位，本文用AUTODYN仿真軟件，對質量相等的球形、圓錐形、圓柱形和盤形4種不同形狀的彈丸撞擊典型Whipple防護結構的效果進行數值仿真，通過對碎片云形貌特征和對后墻的毀傷程度的分析比對研究了超高速撞擊彈丸形狀效應，這些工作為非球形空間碎片超高速撞擊航天器的風險評估和防護設計提供了依據。

1 非球形彈丸超高速撞擊仿真方案

本文選取了質量相同的球形、圓錐形、圓柱形與盤形4種彈丸來進行超高速撞擊形狀效應研究，對于非球形彈丸又選擇了1～2種不同的長徑比，具體參數見表1。選取典型Whipple防護結構作為撞擊靶，其中緩沖屏厚1.2 mm，間距100 mm，后墻厚3.2 mm。防護結構和彈丸材料均為AL6061-T6鋁合金。圓錐彈丸的撞擊姿態為圓錐頂點撞擊，圓柱與盤形彈丸的撞擊面則為端面。所有仿真均為正撞擊。

仿真利用AUTODYN-2D顯式非線性動力分析軟件。考慮到超高速碰撞包含防護屏穿孔、碎片相變與碎片云生成等過程，仿真時使用SPH方法。仿真中粒子大小為0.1 mm。材料狀態方程選用shock狀態方程（即 Hugoniot方程），強度模型選用Johnson-Cook模型，失效模型采用最大拉應力模型。

仿真分兩個部分，第一部分研究彈丸質量和速度相同時，不同形狀的彈丸所產生的碎片云特性；第二部分分析 4種不同形狀的彈丸對后墻的毀傷特性。

表1 4種不同形狀彈丸仿真參數Table 1 Parameters of projectiles of 4 different shapes in simulations

2 數值仿真結果與分析

2.1 碎片云形貌分析

在5 km/s速度下圓錐形彈丸撞擊緩沖屏產生的碎片云形貌如圖 1所示。其中圖 1(a)為長徑比1/3.46的圓錐形彈丸碎片云，圖中彈丸穿過緩沖屏后破碎比較完全，最大的碎片直徑不到1 mm，且全部碎片都分布在泡狀結構中的一個圓柱形中。圖1(b)為長徑比3.46/1的圓錐形彈丸碎片云，錐形彈丸在距離彈丸頂點約 60%的地方斷裂為兩截，但整體上依然保持圓錐的形貌。兩種長徑比的圓錐形彈丸最大的不同在于緩沖屏的穿孔直徑和穿過緩沖屏后的破碎程度，前者穿孔直徑大且破碎更完全。

圖1 圓錐形彈丸以5 km/s速度撞擊緩沖屏的碎片云形貌Fig.1 Debris cloud morphology of the buffer impacted by conical projectiles at velocity of 5 km/s

在 5 km/s速度下圓柱形彈丸撞擊緩沖屏產生的碎片云形貌如圖2所示。兩種圓柱形彈丸的碎片云輪廓類似菱形，彈丸頭部被侵蝕，但整體上依然保留原有形態。模擬結果顯示，長徑比為5/1的圓柱形彈丸在1～15 km/s速度范圍內撞擊緩沖屏時，始終保持著圓柱狀，只是在撞擊方向上的剩余長度有所減少。例如，當撞擊速度為15 km/s時，穿過緩沖屏后，圓柱形彈丸長度由初始的8.7 mm變為4 mm左右，縮短了54%。而長徑比為3/1的彈丸在15 km/s碰撞速度下，穿過緩沖屏后變為長度不到1 mm、形狀不規則的大碎片。所以圓柱形彈丸的長徑比對碎片云形狀有顯著影響，長徑比越大穿透效果越好。

圖2 圓柱形彈丸以5 km/s速度撞擊緩沖屏的碎片云形貌Fig.2 Debris cloud morphology of the buffer impacted by cylindrical projectiles at velocity of 5 km/s

在 5 km/s速度下盤形彈丸撞擊緩沖屏產生的碎片云形貌如圖3所示。

圖3 盤形彈丸以5 km/s速度撞擊緩沖屏的碎片云形貌Fig.3 Debris cloud morphology of the buffer impacted by disk projectiles at velocity of 5 km/s

由圖3可見，整個碎片云輪廓同圓柱形彈丸碎片云一樣呈近似菱形，菱形內碎片云在垂直飛行方向上有明顯分層，其中撞擊濺射出的緩沖屏碎片的層數隨長徑比的減小而增加，彈丸材料的碎片云層數則隨長徑比的減小而減少，碎片云頭部頂點隨長徑比的減小而逐漸出現平面。

2.2 碎片云特征參數分析

圖 4為按照盤形彈丸碎片云形貌繪制的碎片云特征參數示意圖，其他形狀彈丸碎片云特征參數也可在圖中對應找出。如圖4所示，選取緩沖屏穿孔直徑DH、碎片云寬度DW、碎片云膨脹距離LE、緩沖屏碎片界面位置LI以及碎片云前端速度VF和徑向速度VE為特征參數[12]，我們來考察不同形狀彈丸的碎片云形狀尺寸、速度等特征參數。

在5 km/s速度下幾種不同形狀彈丸撞擊緩沖屏10 μs后產生的碎片云特性參數在表2中給出。由表2數據可見，當撞擊速度一定時，盤形與圓柱形彈丸（共4種）的長徑比從小到大變化時，緩沖屏碎片界面位置LI逐漸增加；碎片云膨脹距離LE和碎片云寬度DW則相差不大，說明這4種彈丸的碎片云輪廓相似。長徑比由小變大的兩種圓錐形彈丸碎片云參數的最大不同則體現在碎片云寬度DW與徑向速度VE上：DW增加了76%，VE增加了145%。

圖4 碎片云特征參數示意圖Fig.4 Sketch map of characteristic parameters of debris cloud

表2 5 km/s速度下非球形彈丸撞擊緩沖屏10 μs后碎片云特征參數Table 2 Characteristic parameters of debris clouds of the buffer impacted by non-spherical projectiles at velocity of 5 km/s (t=10 μs)

質量相同、長徑比不同的幾種彈丸撞擊緩沖屏產生的穿孔直徑DH隨撞擊速度的變化曲線如圖 5所示。圖中可以看出，所有形狀的彈丸撞擊產生的穿孔直徑DH都隨撞擊速度的增加而增加。當長徑比小于 1時，穿孔直徑與撞擊速度的關系可以近似為線性關系；當長徑比大于1、撞擊速度大于7 km/s時，穿孔直徑增加的速度變緩，所以這幾條曲線呈現出非線性。而長徑比為3.46/1的圓錐形彈丸的曲線則呈現三次函數的形狀，但總體趨勢是上升的。

圖5中共列出了7個長徑比例的4種形狀彈丸的穿孔直徑DH與撞擊速度之間的曲線，其中球形、圓柱形和盤形3種彈丸的曲線排列呈現出規律性：盤形彈丸的曲線位于上方，球形的居中，圓柱形的位于下方，長徑比小的又位于上方；小長徑比圓錐形彈丸的曲線位于圖的最上方，大長徑比圓錐形彈丸的曲線位于圖的最下方。

圖5 質量相同的4種形狀彈丸的穿孔直徑DH隨撞擊速度的變化曲線Fig.5 Perforation diameters(DH) versus impact velocities for projectiles of 4 different shapes with the same mass

圖6是撞擊速度為5 km/s時，4種形狀彈丸撞擊端面中心點處的壓力隨時間變化曲線。從圖中可以看出長徑比為 1/3.46的圓錐形彈丸撞擊端面中心點的壓力峰值最大，即達到117 GPa；長徑比為

3.46/1的圓錐形彈丸壓力峰值最小，為47 GPa，所以當它撞擊緩沖屏時彈丸破碎程度最小，幾乎是完整地穿過緩沖層，穿透過程中對緩沖屏上孔洞的擴孔作用沒有其他彈丸明顯，因此它的穿孔直徑最小。這也是對圖5的一個解釋。

圖6 撞擊速度為5 km/s時4種形狀彈丸撞擊端面中心點壓力時間曲線Fig.6 The loading pressure at the center point of the projectile’s impact interfaces versus time for projectiles of 4 different shapes at velocity of 5 km/s

2.3 對后墻的毀傷分析

圖7是速度為5 km/s時相同質量的4種不同形狀彈丸超高速撞擊對后墻毀傷形貌，毀傷特征參數見表3。球形彈丸超高速撞擊緩沖屏后產生的碎片云對后墻的毀傷形貌如圖7(a)所示。碎片云撞擊后墻產生的穿孔直徑為3.08 mm，穿孔后二次碎片云中存在一塊從后墻上剪切下來的盤形大碎片，它的平均厚度為0.6 mm，直徑為4.6 mm，約為穿孔直徑的1.5倍，這是由于后墻在沖擊過程中發生層裂所

致，其速度約為 720 m/s，估算動量為 19.41(g ?m )/s。長徑比為1/5的盤形彈丸超高速撞擊緩沖屏后產生的碎片云對后墻的毀傷形貌如圖7(b)所示。碎片云撞擊后墻產生的穿孔直徑為8.64 mm，穿孔后二次碎片云中存在從后墻上剝落的較大不規則碎片，其中最大兩塊碎片等效球形直徑分別為1.6 mm

和1.2 mm，速度分別為232 m/s和1.12 km/s，其動

量分別為 1.34 (g ?m) /s 和 2.74( g ?m) /s。長徑比為 1/3.46的圓錐形彈丸超高速撞擊緩沖屏后產生的碎片云對后墻的毀傷形貌如圖 7(c)

所示。在撞擊緩沖屏時，圓錐形彈丸破碎比較完全，

所以它對后墻的穿孔較小，直徑僅為 4.2 mm。如果使用基于粒子間距識別方法來判別二次碎片云中較大碎片的分布，可以發現其中最大的碎片等效球形直徑僅為0.3 mm。

表3 后墻毀傷特征仿真結果Table 3 Simulation results of rear wall damage impacted by projectiles

圖7 4種不同形狀彈丸超高速撞擊的碎片云對后墻的毀傷形貌Fig.7 Morphology of the rear wall damage caused by debris clouds for projectiles of 4 different shapes

由于長徑比為 3/1的圓柱形彈丸和長徑比為3.46/1的圓錐形彈丸以5 km/s速度撞擊并穿過緩沖屏時，彈丸并沒有完全破碎，所以對后墻的損傷比較大，它們的后墻穿孔直徑分別為 10.24 mm和6.51 mm，分別是球形彈丸的3.32倍和2.11倍。它們穿孔后的二次碎片云中也仍然存在沒有完全破碎的彈丸碎片。為了更好地說明問題，圖8給出了長徑比為 3.46/1的圓錐形彈丸形成的二次碎片云形貌，由圖可以看出，彈丸仍然沒有破碎完全，而是碎裂為3塊較大的碎片，其中最大的碎片直徑約為5.5 mm，速度為4.8～4.9 km/s，這幾乎與初始碰撞速度相當。

圖8 長徑比為3.46/1的圓錐形彈丸撞擊后墻形成的二次碎片云形貌Fig.8 The secondary debris cloud morphology of the rear wall impacted by conical projectiles with the aspect ratio of L/D=3.46/1

通過以上分析我們可以看出：首先，這4種彈丸撞擊緩沖屏產生的碎片云對后墻的毀傷程度與彈丸穿過緩沖屏后的破碎程度有關，這與他人對球形彈丸撞擊研究所得到的結論相同；其次，相同質量、相同速度彈丸破碎的程度與其形狀特別是長徑比有關，當長徑比大于1時，長徑比越大彈丸越不易破碎，所以它對后墻的毀傷也更嚴重；再次，后墻的毀傷程度與彈丸碰撞接觸面的形狀有關，弧面與平面毀傷效果類似，錐面的毀傷程度最為嚴重。

最后再簡要地說說球形彈丸的毀傷問題。在彈道極限曲線的破碎段即撞擊速度為3～7 km/s區間段，球形彈丸在這幾種形狀中的毀傷能力最小。在實際的空間碎片環境中，存在較多的是非球形碎片，如果僅使用球形彈丸所獲得的彈道極限曲線去評估防護結構的防護能力，會存在防護能力高估的問題。因此，用基于球形彈丸所獲得的彈道極限方程對航天器遭受空間碎片撞擊風險進行評估是非保守的（即低估了撞擊風險）。

3 結論

對質量相同的球形、圓錐形、圓柱形與盤形 4種彈丸超高速撞擊典型Whipple防護結構的數值仿真結果的對比分析顯示，彈丸形狀對碎片云特征、緩沖屏穿孔直徑和后墻的毀傷程度有顯著影響：

1）質量與速度相同的4種彈丸超高速撞擊緩沖屏產生的碎片云特征有明顯差異。在5 km/s速度撞擊下，非球形彈丸的長徑比越小，彈丸破碎程度越大。

2）4種形狀彈丸超高速撞擊緩沖屏產生的碎片云對后墻的毀傷形貌、程度和二次碎片云特征有明顯差別。在撞擊速度為5 km/s時，球形彈丸的毀傷能力最小，圓柱形彈丸毀傷能力最大。

3）球形彈丸的彈道極限曲線在防護結構的碎片防護能力評價時存在高估的問題，因此在撞擊風險評估和防護工程設計中要特別注意這一點。

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